義務教育“數學課程標準（2011年版）”給初中教學帶來的思考（二）

課程標準實驗稿首次提出了培養學生的數感，明確指出“數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋”. 這種外延描述的方式沒能就數感內涵作出解釋，課程標準2011年版對此進行了明確界定：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟. 建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系.”這一表述揭示了數感的兩重屬性：既有通過肢體而不是通過大腦思維的感知，又有既通過肢體又通過大腦思維而產生的領悟. 因此在數感的數與數量、數量關系、運算結果估計三方面的教學中，應當通過恰當的實例，使學生通過動腦、動手、動口多種感官的數學活動，體驗數的發生、發展過程，逐步積累數感經驗. 如何在日常教學中有效進行數感的培養，筆者結合對課程標準修訂的理解與日常教學經驗，談三點不成熟的看法.

一、結合適當的情境，積累數感經驗

1. 強化數的大小感悟

數的本質在于數的多少與大小，如何在日常教學中強化學生對數的大小的感悟呢？讓我們從兩個有理數的大小比較談起吧. 例如在“比較兩個負數的大小”的教學中，我們可以這樣設計：

（1）生活實例感知數的大小

① 零下5℃與零下10℃哪個溫度低？② 海拔-155米的盆地與海拔-85米的盆地哪個更低洼一些？

通過以上兩個實例讓學生真正感受-5 > -10，-155 < -85的合理性.

（2）數形結合感知數的大小

利用數軸來直觀體會數的大小是體會數的大小最為行之有效的方法之一. 例如比較多個數的大小，可以借助圖1，學生通過精確畫圖，即可得出結論.

教師可以引導學生通過如下的歸納方法進行.

通過生活實例感知數的大小、數形結合感知數的大小、歸納方法感知數的大小這三個環節對數的大小比較的探索，學生不僅能深刻理解兩個負數絕對值大的反而小的法則，同時更能引導學生進一步感悟數的大小比較法則的合理性，同時將數的大小感覺內化.

2. 提高對近似計算的認識

對近似計算的認識，絕大多數學生僅僅停留在四舍五入規定的層面，為改變這種局面，在“近似數與有效數字”教學設計中，可以組織學生測量數學書的長與寬（結果精確到0.1厘米），課桌的長與寬（結果精確到1厘米），教室的長與寬（結果精確到0.1米），操場的長與寬（結果精確到1米），通過不同的測量精確度要求體會不同的實際數量會產生不同的精確度與有效數字，感受近似計算的合理性. 在“解直角三角形”教學設計中，我們可以進一步體會精確度的實際意義.

3. 引導學生用數學的眼光看世界

數的感知是一個逐步豐富發展的過程，因此教師應當在日常教學中注意培養學生觀察生活中的數字的良好習慣. 例如學生的身份證號碼、學籍號碼、汽車號牌等都含有大量的數字信息.

現實生活中蘊含著大量與數有關的信息，在日常教學中要不斷引導學生發現理解這些信息，用數學的眼光觀察世界是提高數感的有效途徑.

二、經歷數的擴充，強化數感思維

在“負整數指數”教學設計中可以采用歸納的方式，引導學生感受負整數指數規定的合理性.

觀察下列算式的規律，填空：

三、注重合理的估算，發展數感品質

在日常教學中，教師應善于引導提問，例如：珠穆朗瑪峰有多高？上海東方明珠塔有多高？它們的高度相當于幾層樓的高度？或者相當于多少名學生手拉手的長度？你還可以用哪些熟悉的事例來描述這些高度？這些問題能引導學生用自己熟悉的數量估測實際問題中的較大數量，有助于學生感知和認識大數，進一步發展數感.

數感的本質在于抽象思想的體現，數感的培養是數學基本活動經驗的積累，增強學生直觀感受的同時，促進學生理性的思考，提高學生的“智慧”，才是培養創新人才的正道.