一道2012年中考不等式組錯解歸類剖析

2012年江蘇省淮安市中考數學命題由易到難的比例為7 ∶ 2 ∶ 1，試卷的基礎分占的比重特別高，命題者特別關注學生的運算能力，解不等式組也備受命題者青睞.本人參加了2012中考閱卷，現對淮安市數學中考中的解不等式組一題中學生出現的錯誤解法進行了歸類剖析，和大家一起分享，也供同學們學習借鑒.

題目：（2012年江蘇省淮安市中考第20題，滿分6分）

解不等式組：x - 1 > 0，3（x + 2） < 5x.

一、不等式無標記

考生1：解：由不等式①得x > 1，

由不等式②得3x + 6 < 5x，6 < 2x，x > 3，

所以原不等式組的解集為x > 3.

剖析 這位考生的解題過程好像很完美，他嚴格按照解不等式組的步驟先解第一個不等式，再解第二個不等式，最后取它們的公共部分，即為不等式組的解集.但我們仔細一看，發現原不等式組中對應的不等式沒標記①、②.所以我們做題要細心，數學是講究準確性的.

不過不等式無標記也并非不行，下面這位考生做得就很好，

考生2：解：∵ x - 1 > 0，∴ x > 1.

又 ∵ 3（x + 2） < 5x，3x + 6 < 5x，6 < 2x，

∴ x > 3.

∴原不等式組的解集為x > 3.

二、忽視移項要變號

考生3：解：由不等式x - 1 > 0得x > 1，

由不等式3（x + 2） < 5x得3x + 6 < 5x，

3x - 5x < 6，-2x < 6，x > -3.

所以原不等式組的解集為x > 1.

剖析 這位考生在解第二個不等式時不等號左邊的6移到不等號的右邊沒有變號，但由不等式x - 1 > 0得x > 1，他注意了變號.所以解題過程要步步細心，一定要注意“移項要變號”.

三、搞不清在系數化為1時，不等號方向是否改變

考生4：解：由不等式 x - 1 > 0得x > 1，

由不等式3（x + 2） < 5x得3x + 6 < 5x，

3x - 5x < -6，-2x < -6，x < 3.

所以原不等式組的解集為：1 < x < 3.

剖析 這位考生錯在第二個不等式的最后一步系數化為1時，因為系數是-2，所以不等號要改變.由“不等式的性質”知道：不等式的兩邊同時乘或除以一個負數（或小于零的整式）時，不等號方向改變.從而由-2x < -6應得到x > 3.

四、不理解不等式組解集的表示

考生5：解：由不等式x - 1 > 0得x > 1，

由不等式3（x + 2） < 5x得3x + 6 < 5x，6 < 2x，x > 3.

剖析 顯然，這位考生丟了最后一步，少了取它們的公共部分，根本沒有不等式組的解集，只求出兩個不等式的解集.

考生6：解：由不等式x - 1 > 0得x > 1，

由不等式3（x + 2） < 5x得3x + 6 < 5x，6 < 2x，x > 3，

所以原不等式組的解集為：x > 1，x > 3.

考生7：解：由不等式x - 1 > 0得x > 1，

由不等式3（x + 2） < 5x得3x + 6 < 5x，6 < 2x，x > 3，

所以原不等式組的解集為：1 < x < 3.

考生8：解：由不等式x - 1 > 0得x > 1，

由不等式3（x + 2） < 5x得3x + 6 < 5x，6 < 2x，x > 3，

所以原不等式組的解集為：1 < x > 3.

剖析 對考生6，7，8，顯然，他們對不等式組解集的表示沒有掌握，不會用數軸或口訣“同大取大”來確定不等式組解集.

五、不會用數軸確定不等式組解集

考生9：解：由不等式x - 1 > 0得x > 1

由不等式3（x + 2） < 5x得3x + 6 < 5x，

6 < 2x，x > 3，不等式的解表示如下：

所以原不等式組的解集為： 1 < x < 3.

考生10：解：由不等式x - 1 > 0得x > 1，

由不等式3（x + 2） < 5x得3x + 6 < 5x，

6 < 2x，x > 3，不等式的解表示如下：

所以原不等式組的解集為： x < 1.

剖析 對考生9和10，顯然，他們對不等式組解集的在數軸上的表示沒有掌握，解集表示要注意兩點，一是線的方向：小于時，向左；大于時，向右.二是空心圓圈還是實心點：不包括這個數時也就是沒等號時，用空心圓圈；包括這個數時也就是有等號時，用實心點.

總之，解一元一次不等式時，要注意解不等式每一步驟的依據是什么（依據有等式的性質1、2，去括號的法則以及分數的基本性質）.力爭做到心中有據，下筆有據.解不等式的每一步驟中要注意什么.只有這樣才能少犯錯誤，甚至不犯錯誤.不等式解出后要有一個檢驗的好習慣，檢查解不等式的每一步驟有無錯誤，便可亡羊補牢.解一元一次不等式組時，要注意解一元一次不等式組的步驟是什么，一是求出不等式組中所有不等式的解集，二是求出所有不等式解集的公共部分.最后送一個解一元一次不等式（組）的口訣給大家： “宇宙世界變永恒，不等關系處處有，如何來解不等式，一元一次仿方程，兩邊乘除是負數，方向改變易出錯；解集表示有兩種，直觀表示用數軸；不等式組如何解，分別解之求公共，數軸表示顯直觀，口訣求解速度快，若是要求特殊解，解集當中篩一篩.”