例談例題的選取在初三數學復習課中的應用

【摘要】 在復習課中，例題選取的適當可以更好地揭示通性通法，幫助學生從“題海戰術”中解放出來，達到事半功倍的效果. 近年來，各市的中考試題尤其注重考查基礎知識和基本技能、學生運用數學思想和方法解決問題的能力.同時，其呈現形式新穎而又靈活，因此在中考前幫助學生更好地復習就顯得尤為重要.

【關鍵詞】 例題；初三數學；復習課

美國著名數學家波利亞說過：“一個專心認真備課的老師能夠拿出一個有意義但又不太復雜的題目，去幫助學生發掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領域”. 本文結合筆者在初三數學中考復習課中的教學實踐，談談如何進行例題的有效選取. 一、面面俱到

中考試題重于對雙基的考查，而且很多改編自課本，因此我們教師在中考第一輪復習時，要力爭把所有零散的知識點全面梳理，圍繞考點精選例題，盡量做到短而精. 例如，在復習因式分解時，我們可以選取這樣一組題目：

例1 把下列多項式因式分解正確的個數有（ ）.

如此設計，我們不僅加深了對因式分解概念的理解，還鞏固了因式分解幾種常見的方法：提公因式法、公式法及x2 + （p + q）x + pq型式子的因式分解.

二、融會貫通

在章節復習時，我們可以有意識地以某一知識點為主線，把相關內容銜接起來，環環緊扣，有機整合，從而促進了知識的融會貫通. 比如在復習弧長和扇形面積這一小節時，可以設計這樣一組系統性的例題：

例2 如圖①，扇形的半徑為6 cm，圓心角為120°.

通過此題的練習，學生便可以鞏固與圓錐相關的一些知識：（1）弧長和扇形面積公式；（2）扇形中各個元素與圓錐各個元素之間的對應關系；（3）曲面上兩點之間最短路徑的確定問題.

三、由淺入深

復習課不是僅僅把所學的知識簡單地再現，關鍵是幫助學生梳理和整合知識，達到查漏補缺的目的. 因此在復習正比例函數的增減性時，可以安排這樣一組由淺入深、有梯度的例題：

例3 填空：

（1）若點P（-2，y1），Q（3，y2）在直線y = 2x上，則y1與y2的大小關系為 ；

（2） 若點P（-2，y1），Q（3，y2）在直線y = kx（k > 0）上，則y1與y2的大小關系為 ；

（3）若點P（x1，y1），Q（y1，y2）在直線y = kx（k > 0）上，其中x1 < x2，則y1與y2的大小關系為 .

這組題目考查了同一知識，但卻是按照由易到難、逐步深化的要求來設計的，這樣既能讓學生掌握正比例函數相應的性質，同時又能提高應用知識和解決問題的能力，進一步激發了學生學習的積極性.

四、異中求同

中考復習時，為了要達到熟練掌握某一數學知識的目的，我們必須弄清楚數學概念的內涵和外延，尋求它們之間的聯系，從而提高學生舉一反三、觸類旁通的能力. 例如，在復習一元二次方程根的判別式時，我們可以選取這樣一組例題：

例4 求滿足下列條件實數k的取值范圍.

（1）關于x的一元二次方程x2 - kx + 2 = 0沒有實數根；

（2）拋物線y = x2 - kx + 2與x軸無交點；

（3）不論x取何值，代數式x2 - kx + 2的值始終大于0.

這組例題從形式上看，雖然問的方式不一樣，但實質上是從不同的角度考查同一個數學知識，即利用一元二次方程根的判別式Δ = b2 - 4ac < 0來確定實數k的取值范圍. 通過這種歸類訓練，可以培養學生的異中求同思維，從而實現知識的遷移.

五、一題多變

專題復習時，我們可以圍繞一個主題，選取合適的例題，運用數學知識去分析問題、解決問題，從而培養學生的綜合能力. 比如在復習方案的確定問題時，可以設計如下例題：

例5 一賓館有2人間、4人間兩種客房供游客租住，某旅行團14人準備同時租用這兩種客房.

（1）如果每個房間都住滿，有幾種租房方案？

（2）已知2人間的租金為180元，4人間的租金為300元. 根據預算租房資金不超過1380元，該旅行團為了讓游客住得比較舒適，同時租用這兩種房間共5間（可以住不滿），請你幫助該旅行團設計一種最省錢的方案.

此例考查了中考中常見的方案的確定乃至最佳方案的確定問題，此類問題通常以要求設計方案的形式，來綜合考查方程、不等式、函數、概率初步和解直角三角形等數學知識. 總之，在初三數學總復習時，教師要根據實際情況選取具有示范性、針對性的例題，讓學生感受到上數學復習課的必要性和有效性，從而充分調動他們的積極性，這樣才能使復習課變得有生命力.