淺談初中數學中的幾種解題思想方法

【摘要】 數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，在數學教學中應注意數學思想方法的滲透，在教學過程中一定要拿捏好標準，不可以隨意拔高或降低. 數學思想和方法本來是相互聯系的，不可截然分開，數學中用到的各種方法都體現著一定的數學思想. 通過對數學方法的理解與應用，以達到對數學思想的了解，是使思想與方法得到交融的有效途徑.

【關鍵詞】 數學思想；數學方法；教學

推行素質教育，培養新世紀的合格人才，使學生具有創新意識，在創造中學會學習，教育應更多的關注學生的學習方法和策略. 在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數學素質教育的一個切入點. 初中數學涉及的數學思想方法有很多，最基本的數學思想方法有以下幾方面.

一、數形結合思想

一般地，人們把代數稱為“數”，而把幾何稱為“形”，數與形表面看相互獨立，其實在一定條件下它們可以相互轉化，數量問題可以轉化為圖形問題，圖形問題也可以轉化為數量問題.

數形結合在各年級中都得到充分的利用. 例如，初一教材引入數軸，就為數形結合的思想奠定了基礎. 點與圓的位置關系，可以通過比較點到圓心的距離與圓半徑的大小來確定；直線與圓的位置關系，可以通過比較圓心到直線的距離與圓半徑的大小來確定；圓與圓的位置關系，可以通過比較兩圓圓心的距離與兩圓半徑之和或差的大小來確定. 又如，勾股定理結論的論證、函數的圖像與函數的性質、利用圖像求二元一次方程組的近似解、用三角函數解直角三角形等都是典型的數形結合的體現. 再如，不等式組的解集的確定是利用數軸或其他實圖歸納總結出來的；實踐與探索中的行程問題，經常是利用線段圖解的方法來引導學生分析題中的數量關系.

在數學教學中，數形結合思想具有可以使問題直觀呈現的優點，有利于學生分析題中數量之間的關系，豐富表象，引發聯想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力. 抓住數形結合思想教學，不僅能夠提高學生數形轉化能力，還可以提高學生遷移思維能力.

二、化歸思想

化歸思想是初中數學中常用的一種重要數學思想，其本質就是轉化. 所謂化歸思想，一般是指將待解決或難以解決的問題通過某種轉化過程，歸結到一類已經解決或比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解答的一種手段和方法. 應用化歸思想時要遵循三個基本原則：熟悉化原則，即將陌生的問題轉化為熟悉的問題；簡單化原則，即將復雜的問題轉化為簡單的問題；直觀化原則，即將抽象問題轉化為具體問題.

三、分類討論思想

分類討論是根據數學對象本質屬性的相同點和不同點，將數學對象區分為不同種類的數學思想方法. 分類討論在解題中是一種很重要的數學思想方法. 掌握分類討論思想，有助于學生提高理解知識、整理知識和獨立獲得知識的能力. 運用這種思想方法解決數學問題要注意兩點：一是不能遺漏，二是不能重復. 常見的需分類討論的知識點有：代數有絕對值，方程及根的定義，函數定義，點（坐標未給定）所在象限等，幾何有各種圖形的位置關系、末明確對應關系的全等或相似的可能對應情況等.

四、整體思想

整體思想就是在解決數學問題時，將要解決的問題看作一個整體，通過對問題的整體形式、整體結構、已知條件和所求綜合考慮后，得出結論.

在解決問題時，我們往往習慣于將問題“化整為零”，但有時候若能仔細觀察問題的特點和具體要求，從全局著眼，把握整體，則會事半功倍，使解法簡潔清新，從而達到意想不到的效果. 這就是整體思想在初中數學中的應用.

五、方程和函數思想

方程和方程組是解決應用題、實際問題和許多方面的數學問題的重要基礎知識，應用范圍非常廣泛. 函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題. 所以函數思想體現了在解決數學問題中的一種解題策略. 很多數學問題，特別是有未知數的幾何問題，就需要用方程或方程組的知識來解決. 在解決問題時，把某個未知量設為未知數，根據有關的性質、定理或公式，建立起未知數和已知數的等量以及函數關系，列出方程、方程組或函數關系來解決.

在中學數學教材中，數學思想方法的內容顯得薄弱，除了一些具體的數學方法比較明確外，一些重要的數學思想方法都沒有比較明確和系統地闡述，而它們一直蘊含在基礎知識的教學之中. 從數學思想方法教學的整個過程來看，長期、反復、明確地滲透，將影響學生認識從感性到理性的飛躍，妨礙了學生有意識地去掌握和領會. 滲透性和明確性是數學思想方法教學辯證的兩個方面. 因此，在反復滲透的教學過程中，利用適當時機，對數學思想方法進行概括、強化和提高，對它的內容、名稱、規律、使用方法適度明確化，是掌握、運用數學思想方法并轉化為能力的前提，所以數學思想方法的教學與學習應貫徹明確性原則.

總之，利用現有教材，教學中著意滲透并力求幫助學生初步掌握數學的思想方法，并注意幾種思想方法的綜合使用，給學生提供足夠的材料和時間，啟發學生積極思維，相信會使學生在認識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學成效.