有關圓的簡便計算和簡便方法

【摘要】小學六年級在有關圓的計算中，圓周率與其他數量相乘屬于較復雜的小數乘法，數學教師要教會學生記住最基本的π值，還要先計算3.14以外的乘積，較復雜的含有π的多步計算，要運用運算定律簡算，就是盡量避免3.14與其他數字相乘的機會；充分利用圓的對稱性和重疊問題的解法對有關圓的復雜的組合圖形進行旋轉、平移，使其轉化成較規范的簡單的圖形，從而使計算更加簡便.

【關鍵詞】 記住π值；運用定律；盡量口算；旋轉平移

教過小學數學的人，眾所周知，關于圓周率π的計算很麻煩，在一個數乘3.14的時候步驟繁瑣，而且很容易出錯. 簡算不是數學計算的目的，而是數學計算的需要. 本人從事小學數學教學工作， 20年的教學生涯，在小學六年級有關圓周率的教學中，總結出了一套簡便算法，現把自己的做法呈現出來與同行們分享.

1. 從第一次學習圓的周長計算那天起，背下來最基本的π到10π值，即1π = 3.14，2π = 6.28，3π = 9.42，4π = 12.56，5π = 15.7，6π = 18.84，7π = 21.98，8π = 25.12，9π = 28.26，10π = 31.4.

2. 還有計算周長時一些常用的，如12π = 37.68，15π = 47.1，16π = 50.24，18π = 56.52，24π = 75.36，32π = 100.48， 36π = 113.04，7.5π = 23.55.

3. 計算面積時，經常遇到平方數，不但前五年級學過的1到10的平方數準確無誤，還要把11到20的平方數倒背如流，它們分別是121，144，169，196，225，256，289，324，361，

400，還有幾個特殊的平方數，如25的平方625；24的平方576；關于面積常用到的含有圓周率的數有：16π = 50.5. 計算含有圓周率的一般乘法時可以運用運算定律，如192π可以從200π即628中減去8π即25.12； 48π可用40π即125.6加上8π即25.12，也可以從50π即157中減去2π即6.28；99π可以從100π即314中減去π即3.14，在計算有關圓周率π的乘法中，使用加減法來簡算，避免了列乘法豎式，遠比用乘法簡便還準確.

6. 在計算單純的圓、扇形的周長和面積還有圓柱、圓錐的體積時，要先計算圓周率π以外的其他的數值，最后乘3.14，如計算一個半徑為15的圓的周長，列式2 × 3.14 × 15，要先計算出2 × 15的積30，再把3π即9.42乘10，得出積為94.2.

7. 在有關圓的組合圖形，圓柱的表面積，圓柱和圓柱、圓柱和圓錐、圓錐和圓錐組合體的體積的計算中，大都會出現圓周率π，如一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面半徑是20厘米，高30厘米，做這個水桶至少用鐵皮多少平方米？列式計算為：

又如求一個底面直徑為4 cm、高為5 cm的圓柱和與它同底，高為3 cm的圓錐的組合體的體積，列式計算為：

8. 在含有圓的對稱圖形的計算中可以利用圓的對稱性和重疊問題的解法進行簡算，如右圖中ABCD是邊長為a的正方形，分別以AB，BC，CD，DA為直徑畫半圓，求這四個半圓所圍成的陰影部分的面積.

陰影部分是由四個半圓的重疊部分形成的，這四個半圓的直徑圍成一個正方形，四個半圓的面積之和比正方形多出的部分就是陰影部分的面積.

還可以把一些含有圓的組合圖形利用圓的對稱性進行旋轉平移，使其轉化成較規范的簡單的圖形，從而使計算更加簡便，如下圖：

總之，在圓周率的相關計算中，要盡量減少、避免小數乘法計算；含有圓的對稱組合圖形要利用圓的對稱性和重疊問題的解決方法進行旋轉和平移，這樣含有圓的有關計算和組合圖形的算法 就會大大地化簡，提高準確率. 這是本人多年經驗的總結，記憶力好的師生可以試一試. 作為多年從事小學數學教育的教育工作者，我認為我們有責任和義務來進行教學研究，推動數學學習的進步.