初中數學活動的有效性研究

隨著數學新課程標準的實施，對數學活動的探究正逐步趨熱. 數學教育研究專家涂榮豹認為：“在數學教學和學習中‘要重結果，更要重過程’，這已是數學教育研究領域的基本共識，數學活動的過程知識就是‘重過程’的具體內涵. ”仲秀英教授認為：“‘數學教學是數學活動的教學’的觀點已成為我國數學教育新課程改革中的一種重要的教學觀. ”目前，對數學活動的理念、本質、內涵、特征等方面的研究已經比較充分了. 但是，數學活動是實現特定教育目標的教學活動，數學活動除了有其本質規定外，它必然還有其實踐過程中的操作要點，因此，對其有效性進行考察也是非常必要的.

一、對數學活動的理解

對什么是“數學活動”，專家尚未取得一致意見. 初中數學新課程標準中，并未明確界定什么是數學活動，只是指出“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”.

就一般的數學教師的理解而言，課程標準對數學活動指示不明，仲秀英教授的數學活動概念雖然十分完備，但是實際的數學活動可能不那么面面俱到，而涂榮豹的概念則過于籠統，一線教師難以把握. 因此，有必要從可操作性角度出發來界定什么是數學活動.

本文認為，所謂的數學活動，是以學生參與的某項活動為載體，通過對實際操作或思考的參與和體驗，實現學生理解數學知識、轉化數學思維的教學安排. 具體來說，教師引導、鼓勵學生主動地從事觀察、實驗、分類、抽象、概括、猜測、驗證、推理與交流等活動都可能是數學活動. 教師要通過對數學活動的設計和實施，幫助學生建構有意義的學習過程，發揮學生的主體作用，盡可能多地在探究、發現的過程中掌握數學知識.

二、增加數學活動有效性的主要方法

1. 數學活動是圍繞教學目標展開的

在課前教師必須對自己的教學目標、學生活動方式等問題有周到全面的考慮. 教什么？何時教？怎么教？如何有效面對各個層次的學生？等等. 在備課時，教師一定要準確把握教材，把握教材的科學體系和邏輯結構；把握教材的重點內容和非重點內容；把握教材的難點和疑點. 然后才能在忠于教材和尊重教材的前提下，研究相關的學習策略、學習者策略，設計各種新穎的活動形式，使學生能夠學得輕松、有趣、有效. 如在研究比例線段時，對于“相同時刻內物高與影長成比例”這個結論，教師不是簡單地傳授知識，而是設計了簡短的戶外活動. 先由學生分小組測量一米標桿的影長和學生的影長，然后通過學生對標桿高度、學生身高、標桿影長、學生影長四個數據的分析，最后形成結論. 在此基礎上，要求學生設計測量校園旗桿高度的方案，并組織測量活動.

這個案例中的學生活動，不同于有些流于形式的小組合作、毫無目的的自主探索活動. 教師選擇的素材能緊密聯系學生的生活實際，將數學知識置于實際背景之中，使學生在積極的學習狀態中體驗數學，并獲得經驗. 同時，通過此類數學活動的組織，使學生進一步明確數學來源于生活，又反過來服務于生活，逐步形成用數學的意識.

2. 數學活動是符合學生認知水平的

在學習弧所對的圓周角與圓心角的關系定理時，首先從特殊角出發設計活動素材，即由學生利用三角板分別畫出60°、90°、120°的圓心角，并分別畫出同弧所對的圓周角，再利用三角板驗證其度數，從而使學生猜想到同弧所對的圓周角與圓心角的關系. 在此基礎上，讓學生任意畫出一個圓心角及同弧所對的圓周角，利用量角器度量它們的度數，進一步認定猜想的結論. 最后師生合作對猜想到的結論進行推理論證.

這一活動的設計，遵循了從特殊到一般，從具體到抽象的認知規律，給學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程提供了充分的機會，有利于學生通過數學活動理解并初步掌握研究數學問題的一般方法. 事實上，此類活動素材也為許多幾何定理及一些代數結論的研究提供了良好的借鑒.

3. 數學活動是鼓勵學生自主探索的

學習實質上是學習者主動建構心理表征的過程，自主探索就是在教師建設性的指導下引導學生，促使他們形成科學的觀察、操作、思考、探索的能力，提高探索活動的實效性，進而促使學生在原有的水平上發展思維.

筆者認為學生的自主探索要把握兩個度：一是探索的內容要有一定的難度；二是探索的過程要有教師適度的點撥.

4. 數學活動是面向全體學生展開的

數學活動要盡可能多地照顧到全體學生，盡量讓學生參與到數學活動的不同角色中去，否則部分學生會因為沒有參與而放棄關注. 蘇教版初中九年級數學“菱形的判定”一課，老師擯棄傳統的通過講授獲得菱形判定定理的教學模式，采用學生分組探究，自主獲得知識，全班學生都被發動起來. 第一組同學被要求在紙上畫一個菱形，第二組同學用一張長方形的紙片兩次直角對折后剪出一個菱形，第三組同學用四根相同長度的小棒搭出一個菱形，第四組同學用四塊30°的直角三角尺拼出一個菱形. 接著各小組交流各自的操作體會，猜想在什么條件下，可以判定一個四邊形是菱形. 最后通過猜一猜、證一證得到菱形的判定定理. 教師讓不同小組進行不同的操作，所有的班級成員都參與到活動過程中，既結合了教學內容，又增加了趣味性，所以這是一個比較成功的數學活動.

總之，數學活動的開展不是為了某種具體方法的使用，而是真正為了有效性教學. 教師只有將數學活動的有效性作為教學設計的出發點和最終歸宿，才能真正地實施數學活動.