猜想

【摘要】 鼓勵學生大膽想象，大膽質疑，不失為培養學生創新思維能力的一種有效的方法.

【關鍵詞】 創新思維；猜想探索；能力培養

21世紀我們的育人目標之一就是發展培養學生的創新思維能力. 而衡量學生創新思維能力好壞的一個重要指標就是學生的推斷能力的高低. 猜想正是發展學生推斷能力的一個很好的“催化劑”. 因此，我們在教學中，應注意適時大膽鼓勵學生的這種猜想. 教育學生不唯書至上，唯師獨尊. 并在課堂教學中穿插數學家的創造故事，鼓勵學生進行大膽的質疑、想象、猜想. 那么，在小學數學教學中應該如何培養學生合理猜想的意識和能力呢？

一、轉變觀念，使學生敢于猜想

長期以來小學數學教學中存在著一種忽視猜想思維的傾向，認為數學培養的是邏輯思維能力，不能把非邏輯的思維引入課堂，教給學生，在課堂提問、作業練習中不允許學生帶有猜想的成分，假若某名學生猜出問題的結果，老師還要進行批評：“不能只憑猜測！”久而久之，學生的思維有可能被框死，不敢大膽猜想，如此熏陶出來的學生，常常是創造力不足，從而不利于創新教育的開展. 可見，轉變教師狹隘的數學思維觀，是培養學生猜想能力的前提. 為此，教師應加強自身學習，充分認識猜想在數學活動中對于學生數學素質培養所具有的積極意義，自覺轉變觀念，保障猜想在數學學習活動中所應有的地位，使學生敢于猜想.

二、創設問題情境，培養學生的猜想興趣

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師. ”而學生的興趣又是依賴于傳授知識的情境，所以創設良好的情境是很重要的. 在實際教學中應多介紹一些科學家的著名猜想，在科學發明中的重大作用，形成良好的氛圍. 如介紹德國數學家哥德巴赫的著名猜想的來龍去脈 ，以及我國數學家陳景潤等人的杰出貢獻，介紹費爾馬猜想、歐拉猜想等，激勵學生的猜想欲望，培養猜想的興趣，在平時的教學中，對于課本中的有關定理和公式，先引導學生利用僅有的知識去猜想、發現、最后論證.

三、追蹤數學家猜想思維，獲得猜想的思想方法

“數學是思維的體操. ”充分暴露數學思維過程應成為數學教師的重要任務. 數學教學活動中存在著三種思維活動，即數學家思維活動、教師的思維活動、學生的思維活動，教師要暴露數學思維過程，一定程度上來源于數學家的思維活動，而數學家的思維活動往往是從猜想開始的，所以在教學某些數學結論時，可引導學生模擬數學家的思維過程，進行大膽的猜想. 通過探索發現數學結論，讓學生嘗到成功的喜悅，體會到“猜想”的“甘甜”.

四、指導方法，使學生善于猜想

我們鼓勵學生猜想，絕不是鼓勵瞎猜亂想. 因此，指導學生如何進行猜想，也就成了問題的關鍵.

1. 憑直覺提出猜測

這種方法主要通過學生對所研究事物的操作、觀察、思索，根據自己已有的知識經驗憑直覺進行猜測.

例如，教學“圓錐的體積”時，教師事先準備好一些大小不等的圓柱和圓錐模型以及足量的砂和水，通過學生的實際測量找出同底等高的圓柱和圓錐，分成幾組，然后把這幾組圓柱和圓錐依次分給幾個學習小組.

師：請同學們以小組為單位共同研究，用給你們的這些材料，你們能不能夠計算圓錐的體積？

學生通過小組討論交流，實驗操作，得出多種方法. 主要有：一是把水或砂先盛滿圓錐體，然后倒入圓柱體；二是把水或沙先盛滿圓柱體，然后依次倒入圓錐體. 學生通過實驗操作后產生這樣的直觀認識：盛滿水或沙的圓錐體3次正好倒滿圓柱體；盛滿水或沙的圓柱體可向圓錐體中倒滿3次.

師：通過同學們的實驗操作，你們能不能夠猜想到圓錐體與圓柱體的體積有什么關系？怎樣計算圓錐體的體積？你們能夠用式子表達出來嗎？

生思考討論后回答：雖然我們各小組的圓柱體和圓錐體大小不一，但是每一組實驗的圓柱體和圓錐體都是等底等高的，所以一定要注意，圓錐體的體積V等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一.

師微笑贊許.

2. 根據歸納，提出猜想

歸納是一種由特殊到一般的推理形式. 中學數學學習中大量接觸的都是不完全歸納. 所謂不完全歸納，實質上是通過對某類事物中部分對象的考察，從而推想關于該類事物的一般性結論. 這個一般性結論的發現，離不開直覺猜想的作用. 因此，在數學學習活動中引導學生進行不完全歸納的過程，是訓練學生進行猜想的途徑之一. 需要注意的是，在引導學生對部分對象進行考察之后，教師不要急于向學生暗示什么，而應給予一定的時間讓學生自主猜想，發現規律.

3. 整體觀察，提出猜想

整體猜想就是通過對數學習題的整體形式的觀察分析，對解題的方法或結果作出整體的猜測或判斷，然后予解題驗證.

4. 從類比中提出猜想

類比猜想是通過對習題的觀察分析，并以給定對象的條件結論或題型結構作為思維的依據和推理的出發點，通過與給定對象有某些相同或相似習題的類比聯想，猜想兩者在解題的思路或方法上有可能有類似之處，然后根據猜想確定解題的思路或方法，再對猜想予以驗證，類比猜想的過程就是知識與方法的遷移過程，其思路模式是：

原問題 類比 類比問題

原問題解法 猜想 類比問題解法

總之，對學生猜測能力的培養是一項長期的教學任務，應堅持寓猜測能力的培養于平時的教學之中，去呵護，去關愛，讓猜測的幼苗健康茁壯地成長！