遇山架梯 遇水搭橋

葉圣陶先生認為“教材無非是個例子”. 在多年的教學實踐中，我對葉老的這句話深表贊同，教材就是范例，它也是人編寫出來的. 例子有時并不適用于所有學生，所以新課標等教學指導性叢書都有明確指出教師可以據(jù)情取舍. 實際上教材是師生對話的載體，教材、教師和學生是有機構成并相互作用的. 教師不僅僅是教材的創(chuàng)造者和使用者，更可以針對教材中的某些局限性進行靈活處理，大膽改造，從而提高思維難度，增加教學密度，提升教學效率，使教學資源更好地服務于我們的學生.

本文主要就數(shù)學老師如何在課時內(nèi)進行重組展開思考與論述，希望在學生遇到難爬的山時，能為他們架一把階梯；當學生遇到難涉的水時，能給他們搭一座橋梁，從而更好地服務于我們的課堂和學生.

一、問題剖析一、教材中出現(xiàn)的例題銜接突兀

如人教版三年級下冊第二單元“除數(shù)是一位數(shù)的除法”的筆算除法，教材編排順序如下：

（一）教材中存在的問題

1. 例題銜接跨度大

例1：42 ÷ 2 例2：52 ÷ 2 例3：238 ÷ 6

我們先不討論問題情境的設置是否合理，單從數(shù)據(jù)上來進行分析. 例1和例2都是一位數(shù)除兩位數(shù)，例1：42 ÷ 2中的被除數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)都能被整除，編者的主要意圖應該是解決除的順序和豎式寫法的問題；例2：52 ÷ 2主要解決當被除數(shù)十位上的數(shù)除后還有余數(shù)時應該怎么辦的問題. 例3：238 ÷ 6主要教學一位數(shù)除三位數(shù)，商是兩位數(shù)的除法，且有余數(shù). 問題一下子就暴露出來了，三道例題之間的銜接缺少梯度，特別是例2和例3之間產(chǎn)生了過大的跨度，很容易讓學生無所適從，執(zhí)教者也摸不清教材編寫的意圖所在.

2. 例題承載難度大

我認為例3與例1例2銜接突兀，有相當難度，原因是這道題承載很多重要的任務：

① 要培養(yǎng)學生的估算意識；

② 要展現(xiàn)估算和筆算的不同特點，進行對比和驗證；

③ 要重點解決商是兩位數(shù)，當被除數(shù)的前一位不夠商1時，要用除數(shù)去除被除數(shù)前兩位數(shù)的問題；

④ 要解決每步除完后還有余數(shù)與下一位的合在一起繼續(xù)除的道理鞏固的問題；

⑤ 要引導學生明確同一問題用不同的算法來解答的解題策略，讓學生明確這些策略有優(yōu)劣之分.

既然這道題負擔這么重，那么前面是否做好了鋪墊？

我認為例3與例1和例2的銜接過于突兀，不符合學生的認知規(guī)律，高估了三年級學生的數(shù)學水平，沒有給學生過渡，缺乏認知建構、方法梯度的銜接. 學生無法很好地理解領會例3，大部分學生會覺得很難，掌握不了，從而在信心上給予打擊. 這也是許多老師教學除法要花大量時間給學生課外輔導的重要原因. 因此，我對本節(jié)教材作了重組和鋪設.

（二）解決對策：必要的知識過渡，合理的方法指導

1. 重組復習題目，做足引領和鋪墊

復習一組題 56÷4和 56÷8，引導學生回憶理解當被除數(shù)第一位不夠除，商的位置問題，為新學一位數(shù)除三位數(shù)商是兩位數(shù)作準備.

改題，將上述一組題改為 568 ÷ 4 = 和 568 ÷ 8 =

這組題主要解決計算時從哪一位算起的問題，專心思考：為什么同樣是一位數(shù)除三位數(shù)，一題商是三位數(shù)，另一題卻是兩位數(shù)，從而得出當被除數(shù)的最高位不夠商1，就要用除數(shù)去除被除數(shù)的前兩位去，同時啟發(fā)學生思考：568 ÷ 8商為什么寫在十位上. 這樣給學生認知上建構，方法上的指導，這種“鋪墊”做法，為學生順利進行知識遷移創(chuàng)設了最近發(fā)展區(qū)，為下一步的探究作準備.

2. 引導自主探究，突破重點和難點

首先，出示例3，引導學生應用已有的估算技能，估出大致結(jié)果，一方面可以確定商的大致范圍，另一方面進一步培養(yǎng)學生的估算能力.

其次，讓學生嘗試筆算. 先提出問題引導學生思考：先用6去除幾？

當2個百除以6不夠商1個百時怎么辦？23個十除以6，商應寫在哪位上？

以上三個問題突破了，一位數(shù)除三位數(shù)的筆算難也就破了. 由于有上面的鋪墊，放手讓學生自己嘗試，理解算理的同時，進一步形成筆算除法的一般思路.

第三，板書示范，引導筆算除法的一般思路，形成方法.

3. 解決附帶問題，培養(yǎng)思維能力

在前面的基礎上，引導學生在完成例題后再想一想.如：學生的解法有：

（1）利用例3中已算出的結(jié)果：24 × 2 > 39 > 24

（2）利用乘法計算：24 × 6 = 144（24頁只能插144張照片），144 < 238 < 144 × 2 = 288

所以，一本相冊不夠，2本可以. 以上解法中直接用例3的結(jié)果來得容易，達到了策略上的優(yōu)化.

初步成效：通過以上步驟順利完成了本課的主要教學內(nèi)容. 課后，我與同事進行了教學對比與反思，也考察了學生的實際掌握情況，實踐證明我的教材處理是合理的，教學設計也是成功的，達到了事半功倍的效果. 同時，這樣一來使得學生對除法筆算不再懼怕，有相當一部分學生還對自己的學習所得非常有成就感.

二、問題剖析二、教材中呈現(xiàn)的內(nèi)容雜混疊加

（一）教材中存在的問題

如人教版五年級下冊第三單元“長方體和正方體的認識”，第一部分內(nèi)容主要是：長方體和正方體的特征及關系；第二部分的主要內(nèi)容是長方體和正方體的表面積.

1. 課時內(nèi)容有疊加

第一部分長方體和正方體的特征教學，有6個面、8頂點、12棱長的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)；第二部分長方體和正方體的表面積的教學，展開后6個面的特征，以及每個面的長與寬與長方體的長、寬、高關系，進而學習表面積的計算.

我覺得這兩部分內(nèi)容有重疊，而頂點和棱長才是第一部分的重點. 第一部分的長方體的特征，在6個面的問題上，可以簡單教學. 原因：學生相對比較清楚，一部分原因是生活中處處都有，另一方面是一年級時學過立體圖形，而且第二部分長方體正方體的表面積計算又將著重研究，所以第一課時不必將其列為重點. 而編者卻在此處出現(xiàn)“面的特征”的重要概括，我認為不必.

2. 課時內(nèi)容多而雜

例題1讓學生探究發(fā)現(xiàn)要花去大量的時間，特別是長方體的面的特征以及特殊情況下相對的面相等的總結(jié)與概括. 接下來是棱長的研究，并揭示長、寬、高三個概念. 緊接著又研究正方體的點、面、棱長以及與長方體的關系. 我覺得這樣編排多而雜，沒有給教師和學生一個清晰的思路.

第一，上述教材體現(xiàn)出來的內(nèi)容顯得很亂， 在第一部分的教學往往會把老師的教學重心移到表面積上來，因此棱的教學重點就給忽視了. 其實長方體的12條棱清楚了，那么棱與面的關系就水到渠成.

第二，是學生對長方體的頂點和棱長并不很熟悉，數(shù)的過程也很容易混，這對于后面棱長知識的應用，極為不利，也會忽視了點和棱的關系—— 一點透視 ■，空間感的建立.

第三，如果清楚了三組一樣長的棱（長、寬、高），每組有四條，那么對于后面的表面積與體積的學習和應用都會大有幫助. 從而也能較為清楚地理解正方體就是特殊的長方體.

為了更有效地進行教學，對教材進行重組就顯得尤其必要. 我們可以按“點、線、面”的順序進行教學. 第一部分特征方面的研究應放在8個頂點和12條棱長的知識及應用上，而不必完整地概括出長方體和正方體的所有特征. 第二部分才重點研究表面的相關內(nèi)容.

（二）解決對策：抓住知識聯(lián)系，突出重點難點

第一，課前應布置學生動手，搭建一個長方體框架，學生親手做過就會比較容易知道長方體的棱長特征；老師也要制作一個有表面的并且可以分離框架的長方體和正方體教具，為課堂所用.

第二，發(fā)現(xiàn)介紹頂點和棱，并出示“長、寬、高”三個概念.

并總結(jié)出：長 × 4 + 寬 × 4 + 高 × 4 = 棱的總長

第三，引導學生發(fā)現(xiàn)同一頂點上的長，寬，高為一組，可分為4組，同時培養(yǎng)學生的空間感. 并總結(jié)出：（長 + 寬 + 高） × 4 = 棱的總長

第四，課件演示，長方體截成正方體的過程，學生很容易明白：長、寬、高都相等的長方體叫正方體，也叫立方體. 從而得出長方體和正方體之間的關系.

第五，棱長知識的應用練習.

第六，重點放在表面積的教學上.

初步成效：通過教材重組，不僅有利于把長方體和正方體棱長理解透徹，也有利于學生對長方體面的特征的理解：長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形. 在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長平行且相等. 對于第二部分長方體和正方體表面積的教學也就顯得輕而易舉.

從“教教材”到“用教材教”，再到“重組教材教”，不僅僅是教學觀念的更新，更重要的是教學行為的改進. 當然，我們倡導創(chuàng)造性地使用教材，并非隨意地超越教材. 只有深入地鉆研教材，靈活地根據(jù)教學實際，才能精確地把握教材，才能高效地使用教材. 只有這樣，我們的數(shù)學課堂才是有效的，學生的素養(yǎng)才能得到發(fā)展.