淺析化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用研究

【摘要】 化歸思想方法是用一種聯(lián)系、發(fā)展、運動與變化的觀點去認識問題的方法. 教師采用有效教學(xué)策略滲透化歸思想方法，可以使學(xué)生實際感受到化歸思想方法在初中數(shù)學(xué)中的作用. 為此，本文根據(jù)筆者教學(xué)經(jīng)驗，就化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用進行了淺要探討.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；化歸思想；應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)思想方法有很多種，比如：分類思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、對應(yīng)思想等數(shù)學(xué)思想. 其中在解決初中數(shù)學(xué)問題中，化歸思想是應(yīng)用最多、最實用的. 解決數(shù)學(xué)問題的基本思想是化歸思想，在解決數(shù)學(xué)問題的時候基本上離不開化歸思想手段. 化歸思想是可以將復(fù)雜問題通過轉(zhuǎn)化為簡單問題，是將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題；總之，化歸在初中數(shù)學(xué)解題中幾乎無所不在. 化歸思想的基本功能可以使初中生們將生疏化成熟悉、復(fù)雜化成簡單、抽象化成直觀、含糊化成明朗. 為此，在今后的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)加強化歸思想的運用，為教學(xué)效率的提升打下堅實的基礎(chǔ).

一、化歸思想的概念

化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式. 化歸思想方法是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達到解決的一種方法. 說到底，化歸的實質(zhì)就是以運動變化發(fā)展的觀點，以及事物之間相互聯(lián)系，相互制約的觀點看待問題，善于對所要解決的問題進行變換轉(zhuǎn)化，使問題得以解決.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸思想的運用是可以把非標準問題轉(zhuǎn)化為標準問題. 初中數(shù)學(xué)中可以在這些方面表現(xiàn)：在圓中已知弦長和半徑求弦心距，可以利用垂徑定理化歸為直角三角形中勾股定理的三邊關(guān)系；二元一次方程求解時可以化歸為一元一次方程；求弓形的面積利用化歸思想就可以轉(zhuǎn)換為扇形面積與三角形面積之差或之和等等，這些都是化歸思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.

二、如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運用化歸思想

在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用化歸思想，教師不應(yīng)該只注重讓學(xué)生記憶簡單的結(jié)果，更重要的應(yīng)該是培養(yǎng)學(xué)生解決問題的思路和策略. 在教學(xué)中突出化歸思想，使學(xué)生對化歸的思想有認識基礎(chǔ). 在初中數(shù)學(xué)中的換元法體現(xiàn)了化歸思想，學(xué)生在理解化歸思想是模糊的. 在初中數(shù)學(xué)中有部分雖然體現(xiàn)了一些化歸思想，但沒有明確歸納過化歸思想. 所以基于這些現(xiàn)狀，教師對于初中數(shù)學(xué)的授課應(yīng)該突出化歸思想這一數(shù)學(xué)基本思想，使學(xué)生很好地掌握化歸思想.

1. 化一般為特殊、將未知化為已知

將“一般化為特殊”是先解決特殊條件、特殊情況的問題，再通過恰當?shù)幕瘹w途徑將一般情況下的問題轉(zhuǎn)化為特殊情況下的簡單問題來解決，這是解決新問題獲得新知識的化歸方向. 初中數(shù)學(xué)教材中有很多一般性問題是用特殊化來解決這些數(shù)學(xué)問題. 例如：在證明圓周定理時，可以先證明圓心在圓周角一條邊上這樣的特殊情況，把這種證明思路應(yīng)用到圓心在角的內(nèi)部、外部的非特殊情況證明以后，最后進行歸納總結(jié)，使新的數(shù)學(xué)問題得到解決.

數(shù)學(xué)問題的解決是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，化歸思想在解決數(shù)學(xué)問題時，可以通過將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題來達到解決數(shù)學(xué)問題的目的. 在學(xué)習新知識時，化歸思想的應(yīng)用，可以是將新知識轉(zhuǎn)化為已知知識點，從而很好地學(xué)習新知識. 例如：復(fù)雜的方程組可以通過一些途徑轉(zhuǎn)化為簡單的方程組，最終化為一元一次方程或一元二次方程. 這樣解決數(shù)學(xué)問題的過程就是化歸思想應(yīng)用的過程，可以概括為“高次方程低次化，無理方程有理化，分式方程整式化，多元方程組一元化”.

例如，正方形ABCD的對角線相交于點O，O是正方形OMNQ的一個頂點，兩個正方形的邊長相等，那么無論正方形OMRQ繞點O怎么樣轉(zhuǎn)動，兩個正方形重疊部分的面積有變化嗎？若是有變化則說明理由，若是面積不變化則給出證明. 先分析這道幾何題：一般情況，兩個正方形重疊部分是一個四邊形，因為四邊形是有不穩(wěn)定性的，所以不容易確定這個四邊形面積是否變化. 不妨將繞O旋轉(zhuǎn)的正方形置于特殊位置，此時，可以看到重疊部分（△AOB）的面積就是正方形ABCD面積的四分之一，現(xiàn)在就可以將問題轉(zhuǎn)化為證明四邊形OEAF的面積等于△OAB面積. 這時，可以用已經(jīng)學(xué)過的知識，比如割補法，來證明△OAE與△ODF全等就可以證明題目中的問題.

這個例子講解了化歸思想中將“一般化特殊”的應(yīng)用，是順利解決一些問題的途徑，化歸思想在解決新問題、講解新知識中有著意想不到的作用.

2. 化復(fù)雜為簡單，擴展學(xué)生解題思路

解題思路是解答問題的關(guān)鍵因素，同時也是決定題目是否能被順利解答出來的關(guān)鍵所在. 實際上，學(xué)生在解答題目時多是受到之前所接觸到的一些題目解題思路的啟發(fā)，從而產(chǎn)生解答該題目的思路.

在解答題目時，我們總是習慣性地要求學(xué)生先對題目的題型進行分析歸納，通過與所熟悉題目是否存在相似條件或表達式，而將它們的解題方法聯(lián)系在一起. 因此，在確定解題思路時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加強對于題目的觀察與分析，大膽假設(shè)，并尋找其中的規(guī)律，對題目的解答是十分有利的. 如在講“線與面的位置關(guān)系”相關(guān)內(nèi)容時，其與“點與線的位置關(guān)系”是十分相似的，為此可引導(dǎo)學(xué)生分析二者之間的異同點，并將此類題型化為一類題型，不僅能強化學(xué)生對于系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識的理解，還能將復(fù)雜問題簡單化，提升學(xué)生學(xué)習效率.

總之，初中數(shù)學(xué)是中學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)習思想的重要課程，教師在課堂授課時需要啟發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生逐步積累并逐漸掌握數(shù)學(xué)思想中的化歸思想. 化歸思想方法在初中數(shù)學(xué)解題中占有很重要的地位，這就要求教師在授課時需要不斷地幫助學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生領(lǐng)悟蘊含在數(shù)學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想基礎(chǔ)化歸思想，進而提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力.