數學教學中創造性思維及其培養

一、數學創造性思維的涵義

數學創造性思維是一種非常復雜的心理和智能活動. （它不同于一般的數學思維）它是多種思維方式的綜合. 其主要特征是新穎性、獨創性、突破性、真理性和價值性，并以此作為檢驗思維成果的標準. 數學創造性思維的成果一般包括新思想、新觀點、新方法、新理論.

二、數學教學中創造性思維能力的培養

創造性思維不僅存在于數學家的創造活動中，也存在于學生的學習活動中. 學生學習的數學知識雖然是前人創造性思維的成果，但學生作為學習的主體，處于再發現的地位，學習活動實質上仍然具有數學發現和創造的實質. 因此在數學教學中培養學生創造性思維能力是完全可行的. 在數學教學中可通過如下途徑加以培養.

1. 數學教學中要充分展示數學思維過程

數學教學是思維活動的教學，只有按照思維活動過程的規律進行教學，才能使學生形成良好的認知結構，優化思維品質，提高教學質量.

教師在教學中應通過自己創造的思維活動，在數學家的思維活動和學生的思維活動之間架設橋梁，以實現三種思維活動的和諧. 具體來說，就是將知識的形成過程，結論的探索過程，問題的深化過程，分析解決問題的艱難曲折過程展現出來. 數學家希爾波特在哥廷根大學任教時，常常在課堂上即興提出一些新的數學問題，并立即著手解決. 雖然他并非每次都能得到圓滿解決，甚至有時把自己“掛”在黑板上，但他展現的思維過程卻使學生受益匪淺.

2. 激發學生的好奇心，求知欲

青少年學生好奇心強，教師可抓住學生的好奇心理，創設“心理通而未得，口欲言而不能”的憤悱情境. 把學生的好奇心升華為求知欲. 從而讓學生主動去探索數學真理. 培養其學習數學的興趣及創新精神.

在數學教學過程中，要盡量通過問題的選擇，提法和安排來激發學生，喚起他們的好奇心與求知欲. 新的提問方式會讓學生坐不住，欲解決而后快. 例如，在一堂研究市場營銷的數學應用課上，可設計這樣一場開場白：“假如每名同學都是商店經理，請問各位，你們有什么盈利的方法？”如此的開場白，激發了學生的好奇心理，個個躍躍欲試. 學生的意見主要有兩種：① 薄利多銷；② 提高售價. 教師又問：“降價擴大銷售量或提高售價是否一定盈利？怎樣才能獲得最大利潤？隨后展示題目，引導學生活動，學生就會全心全意地投入到解題中，積極探索，從而得出最佳方案. 在此過程中，學生的探索精神得到培養，甚至可能提出一些富有創新性的建議.

3. 加強數學自覺思維訓練

數學自覺思維是以一定的知識，經驗為基礎，通過對數學對象作總體觀察，在一瞬間頓悟到對象的某一方面的本質，從而迅速作出判斷的一種思維，自覺思維經常與解決數學疑難問題相聯系，并伴隨數學創造性思維出現. 它具有直接性，整體性，或然性，不可解釋性等特征.

在數學教學中加強自覺思維訓練應從以下幾方面入手：

① 提供豐富的背景材料，恰當地設置教學情境，促使學生做整體思考. 自覺思維的重要特征之一就是思維形式的整體性. 對于面臨的問題情境首先從整體上考察其特點，著眼從整體上揭示出事物的本質與內在聯系，一般可以激發自覺思維.

② 引導學生尋找和發現事物的內在聯系. 自覺思維的另一個重要特征是思維方向的綜合性. 在數學教學中，引導學生從復雜的問題中尋找內在的聯系，特別是發現隱蔽的聯系，從而把各種信息做綜合考察并作出自覺判斷是激發自覺思維的重要途徑.

③ 教學中要安排一定的自覺思維階段，讓學生留下自覺思維的空間. 學生的思維能力是在實踐和訓練中發展的，在教學中適當推遲作出結論的時機，給學生一定的自覺思維空間，有利于在整體觀察和細觀察的結合中發現事物的內在規律，作出自覺判斷，這是發展學生自覺思維能力的重要措施.

④ 要鼓勵學生大膽猜測，養成善于猜想的數學思維習慣猜想是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成. 數學教學中許多命題的發現、思路的形成和方法的創造，都可以由學生通過數學猜想而得到. 因此應當精心安排教材，設計教法，在引導學生開展各種歸納，類比等豐富多彩的探索活動中，鼓勵他們提出數學猜想和創見. 培養善于猜想、善于探索的思維習慣是形成數學自覺，發展思維創新的重要途徑.

4. 加強發散思維的訓練

發散思維是對一個問題沿著不同方向，不同角度思考，從多方面尋求多種答案的思維方式. 它是集中思維的前提，是創造思維的精髓之一，數學家創造能力的大小和他的發散思維能力可用如下公式來估計：創造能力=知識量×發散思維能力. 可見，加強發散思維訓練是培養學生創造性思維的中心環節.

發散思維具有流暢性、變通性和獨特性等特征. 根據這三個特征，在數學教學中加強發散思維的訓練應從培養三種機智入手.

① 培養發散機智. 在一個數學問題前盡可能多地提出許多設想，多種解法途徑與答案，這種機智主要能提高發散思維的流暢性.

② 培養變換機智. 一般事物的質和量都是由多種因素及其相互關系決定的，如改變某一種因素，或改變因素之間的位置、地位、聯想方式，培養新思路. 這種機智主要提高發散思維的變通性. 數學中的變量替換、幾何問題代數化與代數問題幾何化、幾何變換等都屬于這種機智.

③ 培養創優機智. 要千方百計尋求最優答案以及探索途徑，方法要獨特，內容要新穎、簡化. 數學史上許多重大發現正是實現創優機智的體現. 數學教學中尋求簡便證法、反常規解法以及獨特的訓練正是為此.

【參考文獻】

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