數學綜合與實踐課芻議

【摘要】 “綜合與實踐”是“教師通過問題引領、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動”（《數學課程標準》），是對數學基礎知識和基本技能理解和運用的過程，是培養學生主動探究與合作的重要途徑. 新課程把數學“綜合與實踐”與“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”并列為數學的四大學習領域，突出了“綜合與實踐”的重要性.

【關鍵詞】 數學綜合；實踐；芻議

筆者不敢妄言怎樣上好數學綜合與實踐課，但筆者認為，作為一個新的課程形態的教學，它與其他課程形態的教學既有聯系，更應有自身的特點，筆者想結合“納米材料的奇異特性”（七年級《數學》下冊）教學內容談談自己的看法.

一、數學綜合與實踐課應有明確的教學目標

數學綜合與實踐課是課，是課就應有明確的教學目標. 如“納米材料的奇異特性”的教學目標是：了解形成納米材料奇異特性的原因，能運用數學方法分析探究將一個正方體進行n × n × n細分后表面積的變化情況；經歷以問題為載體，以學生自主參與為主的數學活動，發展學生的應用意識.

目標的確立給教學活動樹立了方向，所有的教學活動均應圍繞目標展開，這樣既能防止出現教學過程無序、學生活動無組織、探究方向不明確等“布朗運動”現象，又能從中培養學生科學的探究態度和方法.

二、教師應把握好自己的課堂角色

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》指出，“好的數學教育應該從學習者已有的生活經驗和知識背景出發，提供給學生充分進行數學實踐活動和交流的機會”. 綜合與實踐課恰恰承載了這樣的使命，它給學生提供了一個參與學習、實踐、探究、討論和研究的舞臺. 因此，在綜合與實踐課上，應讓學生從問題的情境出發，積極動腦、動手、動口、查閱資料、評價活動結果，充分突出學生參與的主體性.

雖然學生是參與的主體，但并不意味將課堂全部交給學生，教師須在此發揮積極的向導作用. 一是啟發和引導學生進入角色、理解問題，明確活動方向，提高活動的目的性和有效性. 如，在展示了納米材料的奇異特性后，自然呈現出問題：納米材料為什么具有這些奇異特性？如何用我們的數學知識去解釋？從而明確了活動的方向. 二是啟發、幫助、鼓勵學生解決活動過程中的困難，引導他們“自救”. 由于學生知識、能力都很有限，在解決問題的過程中難免存在困難. 當學生出現困難時，教師切忌包辦代替、喧賓奪主，首先要確診困難的原因，是知識問題還是方法問題？是能力問題還是態度問題？幫扶的策略是，啟發引導，以“互救、自救”為主. 教師可提供參考資料，介紹類似問題的求解思路，參與學生討論，做一些引導性的發問等，盡量讓學生自己找到求解之路，更使學生從中獲得成功的喜悅. 如，將正方體分割成n × n × n個全等的小正方體，是一個涉及立體幾何知識的問題，本節課上不可能從理論上完全搞清楚，教師可以引導學生將“一個正方形分割成n × n個全等的小正方形”的方法遷移過來，就從經驗層面上解決了這個問題. 三是參與并引導學生對活動進行評價. 包括：學生提出問題是否有新意，操作求解是否有創意，合作學習是否有效率，結果呈現是否有特色，反思拓展是否有眼光，興趣動力是否有增強，數學素養是否有提高等. 四是鼓勵學生利用活動過程積累經驗，展現思考過程，交流收獲體會，激發創造潛能，發展應用意識.

波利亞說：“教師最重要的任務之一是幫助他的學生. 學生應當獲得盡可能多的獨立工作的經驗. 但是如果把問題留給他一人而不給他任何幫助，那么他可能根本得不到提高. 而如果教師幫助太多，就沒有什么工作留給學生了. ”因此，在數學綜合與實踐課上，教師的角色是引領者、幫助者，學生才是活動的主角，教師只能幫助學生而不能代替學生活動.

三、應展示數學的價值

數學綜合與實踐課是以用數學知識、數學方法解決某一實際問題（或解釋某種現象）為目標的課程，因此，數學綜合與實踐課不能脫離數學知識、數學方法，要把數學應用貫穿于活動的始終，使學生體會到數學與現實世界、生活實際的聯系，體會到數學來源于生活又服務于生活，充分展示數學的價值. 如，用數學方法探究將一個正方體進行n × n × n細分后表面積的變化情況，體現了數學的工具性；活動的結果使學生認識到：隨著n的增大，細分后的小正方體面積之和與原正方體面積之比也越來越大，正是由于納米材料顆粒的表面積之和與同體積的常規材料相比成倍增長，從而使得位于表面的活性很強的原子數占總原子數的比例也成倍上升，從而形成了納米材料奇異特性（熔點低、可塑性強等），進而展示了數學在科學研究中的價值.