巧妙結合 數形相融

不同領域的教學內容有機相融、巧妙地結合是教材的特點，更是教學者應好好利用和思考的領域. 教學中教師要充分運用數形結合思想，展示知識形成和發展的過程，提高教學的有效性.

一、以形引入，以數揭示本質

這一單元的例1“圖形的放大和縮小”是個新內容，針對這一內容的特殊性，筆者設計了“觀察具體現象——提取本質特征——揭示概念——概念延伸與完善”的教學線索. 首先，在電腦上放大長方形的畫面，引導學生把注意力集中到圖形的放大上，初步感知圖形放大是整體性的變化，它的每條邊都變長了，面積也變大了. 接著，給出長方形畫放大前與放大后長、寬的數據，讓學生分別研究兩幅畫的長有什么關系，寬有什么關系，鼓勵學生自主探索、合作交流，發現長的變化和寬的變化是一致的，可以用相同的倍數或比來描述. 在此基礎上，教師及時歸納學生的研究與發現，放大后的長方形與原來長方形對應邊的比是2 ∶ 1，從而揭示長方形按2 ∶ 1的比放大的含義，在描述圖形變化的比里，前項表示變化后圖形的邊長，后項表示原來圖形的邊長. 使新的數學概念植根于已有的知識經驗基礎上.

教學“圖形的縮小”時，引導學生在圖形放大的基礎上嘗試理解圖形縮小的含義，并讓學生自己去推理和驗證，自主揭示這個概念的本質，完善延伸對概念的認識. 同時教學圖形的放大與縮小時，還要預留比較和再認的空間. 教學線索是：分析表示圖形放大或縮小的比的含義，求出放大或縮小后的長方形的長與寬→畫出變化后的圖形→比較變化前、后的圖形，進一步體會圖形放大、縮小的概念. 教材在方格紙上給出了一個長4格、寬2格的長方形，要求畫出這個長方形按3 ∶ 1的比放大、按1 ∶ 2的比縮小后的圖形. 在畫圖之前，要分析表示圖形變化的兩個比的具體含義，從3 ∶ 1推理出放大后的長方形長12格、寬6格，從1 ∶ 2推理出縮小后的長方形長2格、寬1格. 有了這些長、寬的數據，很容易在方格紙上畫出放大、縮小后的圖形. 要求學生觀察方格紙上的三個圖形，使學生更清楚地知道每條邊的變化都按相同的比進行，圖形放大與縮小只改變圖形的大小，不改變圖形的形狀，以真實的數據揭示了概念的真正意義.

二、以數建構，以形解釋應用

例如教學“數值比例尺”的意義時，先讓學生猜一個謎語，為什么螞蟻從上海爬到北京只要15秒？一個令人叫絕的腦筋急轉彎，一個15秒的數據就讓孩子們進入了比例尺的世界. 然后讓學生在實際情境中識別實際距離和圖上距離，這些是與比例尺有關的概念；其次分別寫出草坪長的圖上距離和實際距離的比，草坪寬的圖上距離和實際距離的比. 從數據中讓學生建立起比例尺的意義，再通過圖來揭示概念：“圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺. ”

由于學生已經兩次寫出這樣的比，所以建立比例尺的概念是感性認識的抽象提升，再用結合圖與數量關系式進一步表達比例尺的意義和計算方法. 在隨后的練習中，更是提供了一系列的地圖和平面圖，讓學生解釋比例尺的實際意義，給予學生以充分的感性認識.

三、以形作境，以數拓展思維

“比例的意義”這一內容是緊跟在“圖形的放大和縮小”后面進行教學的，圖形放大或縮小的變換能產生許多對應的長度關系. 利用這些具體、直觀的長度關系，能夠感知比例的意義，還能進一步體會圖形放大、縮小的規律.

教學時老師先呈現長6.4 cm、寬4 cm的長方形照片，放大成長9.6 cm、寬6 cm的情境，要求學生寫出每張照片長和寬的比，研究兩個比有什么關系. 這里寫的比和例1、例2里的比不同，以前寫出的分別是圖形變化后與變化前長的比、寬的比，現在寫的分別是圖形放大前長與寬的比、放大后長與寬的比. 讓學生寫出并研究每張照片長和寬的比，既為教學比例提供了有懸念的素材，又能豐富學生對圖形放大、縮小的感受，即圖形放大或縮小的前后，每個圖形內部的相應線段組成的比也是相等的.

先讓學生寫出每張照片長與寬的比之后，老師再讓學生自己研究兩個比有什么關系，告訴學生“兩個比相等，可以寫成等式”，指出“表示兩個比相等的式子叫做比例”，揭示比例的意義. 關于兩個比相等，既可以從“兩個比的比值相同”來理解，也可以從“兩個比化成相同的最簡整數比”來理解，這就在比的意義與基本性質的基礎上，建構了比例的概念. 在此基礎上，再要求學生分別寫出照片放大后與放大前長的比、寬的比，判斷這兩個比能否組成比例. 這里寫的兩個比，學生很熟悉，通過寫出比、發現比相等、組成比例等學習活動，重溫認識比例的過程，促進對圖形放大與縮小的認識以及比例的概念同步深化. 用圖形做情境的效果堪稱完美，不但解決了這節課的重點，更拓展了學生的思維，讓學生感受到了數學的奧妙.

四、以數分析，以形感悟知識

線段比例尺是比例尺的另一種表現形式，它以平面圖上1厘米的線段表示實際長度若干米（千米），直觀地表達了圖上距離和實際距離的關系. 老師在教學時可以讓學生聯系比例尺1 ∶ 1000，說說圖上距離是實際距離的幾分之幾，實際距離是圖上距離的幾倍，理解比例尺里圖上距離與實際距離間的倍數關系，由此推算出圖上1厘米表示實際距離10米，并用線段比例尺來表示. 在學生理解了線段比例尺的表示方法后可以讓學生利用新知來解決問題，來看課前收集的各種地圖上的比例尺，讓學生在交流時得到了知識的鞏固和創新. 線段比例尺與數值比例尺形式雖然不同，但內在聯系十分密切. 通過這樣的教學，一方面告訴學生，平面圖上常見這兩種形式的比例尺；另一方面，也能讓學生體會兩種形式的比例尺，表示的圖上距離和實際距離的關系是一致的.

我們研究數學問題時，由數思形，以形思數，巧妙結合，數形相融，這是一種重要的思想方法. 教學中老師要充分運用這一思想方法，展示知識的形成和發展過程，揭示知識的內在和本質聯系，從而突出知識的獲取過程，提高教學的有效性.