由一則案例談習題科學性的缺失

【摘要】 我們在平時的練習資料上經常遇到科學性缺失的習題，有些習題在邏輯上缺乏嚴密性，有些習題在情境上缺乏真實性，有些習題在數據上缺乏時代性. 小學數學教師在選題或命題時，要首先保證習題本身的科學性，以免違背邏輯規則或基本事實或數學規律.

【關鍵詞】 小學數學；習題；科學性；邏輯關系；情境；數據

前段時間看到某雜志的一期里有這樣一則案例，一位教師講“平均數問題”時出示了這樣一道題：昨天下午放學回家的路上，我班葉×、黃×、?！寥煌瑢W經過順心超市，發現門口立著一個廣告牌，上面寫著：“新到一批作業本，一次購買10本以上可按優惠價出售. ”三人商量后，決定各拿出同樣多的錢來合買同樣單價的練習本，買來之后，葉×和黃×都比?！炼嘁?本，因此，他們分別給?！镣隋X0.96元，回家后牛×把這件事告訴了媽媽，媽媽問她一本練習本多少錢，?！烈粫r答不上來，同學們，根據上面的信息，你能知道每本練習本的價錢是多少嗎？

看到這則案例，有幾個問題值得思考：

1. 這樣長的情境描述反映的是數學還是語文，好像是教寫作文，是否太繁瑣太冗長了.

2. 數據符合時代性嗎？0.96元怎么“退”，“分”到哪里找？算出來練習本每本是0.48元，人民幣“分”雖然目前沒有退出流通市場，但在日常生活中已經看不到“分”了，現在“分”已進入收藏品市場了.

3. 題中有兩個詞“作業本”與“練習本”不知道是不是同一回事，學生也許會質疑. 在我們浙江，義務教育的“作業本”與“練習本”都是國家提供的，不知道其他地方是不是還要買. 如果有國家提供的，夠用了，孩子買來就是浪費，浪費可不是好品質，不值得提倡，要反對，從這個意義上說，本題不具有思想教育價值.

4. 題中的廣告牌，上面寫著：“新到一批作業本，一次購買10本以上可按優惠價出售. ”與本題的數學本質幾乎沒有什么相關，也許原價0.5元，有“優惠價”0.48元，才會出現“分”. 如果是這樣，“優惠價”應該是九六折，再說“一次購買10本以上可按優惠價出售”，有點不合常理.

從上述案例中，我們可以看出小學數學習題在內容上要包括三要素：情境、數據、邏輯關系. 作為一線教師，我們在平時的練習資料和試卷上經常會遇到類似這樣或那樣有違“科學性”的習題. 下面試從這三個視角來談一談小學數學習題科學性的缺失.

一、習題在邏輯上缺乏嚴密性

這是六年級的教師在每年的教學中都會遇到的一個題目，是一道曝光率非常高的試題. 原答案選B. 但事實上.本題的邏輯關系缺乏嚴密性. 只有當兩個因數大于0時，選B才正確. 而當A，B都等于0時.積等于0，故應選C；在引進負數之后，還會出現積大于一個數的情況. 因此，要使原答案成立，應加限制條件，如“兩個因數都大于0”. 在小學里，有積不變的規律：“在乘法中，兩個因數同時乘或除以同一個數，積不變. ”是默認在正整數的前提下. 為什么？因為在恒等式里，兩邊同時乘或除以一個負數，感受不到變化. 但是在不等式里就會發生質的變化. 類似的題目還有：

一個數乘純小數（或真分數），積（ ）這個數.

A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 約等于

例2：求右面直角梯形的周長與面積. （單位：厘米）

我們知道，直角梯形的上下底之差與兩條腰構成直角三角形，三邊長必須滿足勾股定理，顯然本題（10 - 8）2 + 32 ≠ 52. 可見，本題數據不符合實際，這樣的直角梯形在現實中根本是不存在的. 出題者把關注點放在公式或法則的運用上，而忽視了梯形各邊之間的關系，在邏輯上違背數學規律的錯誤.

例3：空氣中氧氣和氮氣的體積之比是21 ∶ 78，660立方米空氣中有氧氣和氮氣各多少立方米？

此題學生雖然可以計算，但空氣中除了有氧氣、氮氣外，還含有其他氣體，并且空氣中氧氣、氮氣和其他氣體的體積比大約是21 ∶ 78 ∶ 1. 這一基本事實對于六年級學生是知曉的，題中沒有說清楚，給學生的計算帶來爭議，為了在邏輯關系上更加嚴密，不如改為：

① 空氣中氧氣和氮氣的體積比是21 ∶ 78（題中空氣中的其他成分忽略不計）. 660立方米空氣中有氧氣和氮氣各多少立方米？

② 空氣是多種氣體的混合物. 空氣中氧氣、氮氣和其他氣體的體積比是21 ∶ 78 ∶ 1. 問：660立方米空氣中有氧氣和氮氣各多少立方米？

例4：在自然數中，奇數與偶數各占自然數的（ ）%.

學生很自然得出“奇數與偶數各占自然數的50%”. 但事實上，這道題本身就存在科學性的問題. 因為在集合論里，奇數集合（或偶數集合）與自然數集合是一一對應關系. 也就是說，所有奇數或偶數與自然數有相同的基數，在個數上是一樣多. 本題由于忽視了有限與無限的區別，用有限集合的知識錯誤地類推到無限集合中，在邏輯上缺乏嚴密性，造成了科學性錯誤. 當然，本題已經超出課標，與小學生的知識水平不適應.

二、習題在情境上缺乏真實性

例5：甲、乙兩地相距200千米，汽車行完全程要5小時，步行要40小時. 張強從甲地出發，先步行8小時后改乘汽車，還需要幾小時到達乙地？

這是一位四年級數學教師編制的一道“實際問題”，在教學中學生答得很精彩，學生好聰明，善于抓住數據的特點，很有創新性，思維含金量很高.

但細讀本題， 習題的情境與生活脫離，與客觀事實不符. 理由有：

1. 這樣的事情在實際生活中會發生嗎？除非“張強”是一個瘋子，乘汽車只要5小時，不選擇乘汽車而選擇走路，并且要步行8小時.

2. 學生只知道算，根本沒有想到情境的真實性，這樣的學生是“書呆子”，我們不值得為這樣的學生喝彩.

例6：甲乙兩人同時從相距2700米的兩地相向而行，正好3分鐘相遇. 已知甲每分鐘行380米，乙每分鐘行多少米？

本題答案是乙每分鐘行520米，其速度超過了800米世界冠軍，顯然這樣的情境不真實.

例7：一只雞每個季度大約生200 個蛋，照這樣計算，一年大約可以生（ ）個雞蛋. A 400 B 600 C 800

這題的內容完全脫離了生活，不符合實際，就鬧笑話了. 一只雞每個季度大約生200 個蛋，一個季度按90 天算的話，那一天得生幾個蛋呢？200 ÷ 90 ≈ 2.2（個），平均一天要生2 個多蛋，這樣的雞現實生活中是沒有的.

在編制習題的過程中，教師一定要聯系生活實際，不能脫離實際“瞎編”、“亂編”，編出一些經不起推敲、檢驗的習題. 三、小學數學習題在數據上缺乏時代性

在習題里，經常見到如直尺5分，郵票8分，這樣不符合時代特征與科學發展的數據.

例8：下面是一塊稻田的示意圖.

（1）求出稻田的面積. （單位：米）

（2）這塊稻田今年共收成稻谷0.146噸，平均每平方米收成多少千克？

例9：教學“百分率”內容后，一位農村教師讓學生：（1）調查家里一年大約產了多少噸甘蔗？按照這樣的產量，全村大約一年產多少噸甘蔗？如果甘蔗含糖率為70%，全村甘蔗一年能產多少噸白糖？根據調查的數據和結果，你對全村種植甘蔗有什么好的建議？又如在教學小學“除法知識”時，正是播種花生季節，這位農村教師巧設這樣的題目：（2）放學后請你到地里幫爸爸媽媽播種花生2.5千克，如果每粒種子重0.0042千克，請你算算播種了多少粒？再驗證（驗算）：你共播種了幾行？每行幾粒？一共播種了多少粒？

這位農村教師想法不錯，結合教學給學生布置了實踐調查題，學以致用，可惜數據不準確，與實際差距太大.

第（1）題甘蔗含糖率為70%，太離譜了，目前還沒有這么好的甘蔗品種. 實際上甘蔗的莖中含糖率為10～20%，含糖率達14%以上均較高，甜菜的根中含糖率亦為10～20%，兩者的含糖量相當.

第（2）題花生每粒種子重0.0042千克，太重了，是實際的4～5倍，實際上每粒花生重約1克，也就是0.001千克.

再看一組對比題：

例10：

（1）小明每分鐘跳繩200個，小強的個數是小明的2倍，小強跳了多少個？

題中，“小明每分鐘跳繩200個”是沒有問題的，但小強的個數是小明的2倍，小強要跳400個，可不簡單，因為每分鐘的跳繩吉尼斯記錄是316，看來小強可以再創吉尼斯記錄了.

在教材和作業本中我們會發現個別習題違背數學規律或邏輯規則，可以提升到科學性高度來討論，但更多的屬于摳字眼、鉆牛角尖的問題，屬于語言的不規范. 當然作為數學教師，最忌諱、最難堪的是被人指出犯有“科學性錯誤”. 因為“科學性錯誤”這頂帽子太大，誰戴誰都受不了. 因此我們在改編習題或命題時，要特別注意保證習題本身的科學性，以免給教和學帶來不必要的麻煩.

參考文獻

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