引領學生自主獲取解題思路的教學策略

解答數學問題是數學學習的重要活動，習題解答的過程，就是學習、理解、運用數學知識以及相關技能，形成數學思想和數學能力的過程. 《數學課程標準》（2011年版）指出：“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程. ”其中就包括了數學解題活動的過程. 許多數學教師已經習慣于將“授人以魚，不如授人以漁”作為口頭禪掛在嘴邊. 然而對于如何“授人以漁”，則不甚了解. 例如，關于如何將獲取解題思路的方法傳授給學生的問題，就缺乏認真深入的研究. 本人對此關注已久，最大的感懷就是，提升學生自主獲取解題思路的水平，并不是靠教師一味的講解，生硬的灌輸，而是在平時教學過程中多方面、有意識地進行滲透，努力讓學生感受、理解并逐漸掌握這些方法. 也就是說，教師對此應采取科學有效的策略. 在實踐和思考中，我認為以下幾點非常重要：

一、優化課堂教學，幫助學生建立良好的知識結構

波利亞說：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本.”基礎知識和基本技能掌握得越牢固，就越容易調動和運用，越容易幫助解題者尋找到解題思路. 將獲得解題思路的方法傳授給學生，不能就方法講方法. 學生已有的知識經驗的多少與質量對于學生來說，是他們面對新問題時能否獲取解題思路的基礎性要素. 沒有基礎知識和基本技能打底色，任何方法都是無益的. 同一年級的學生所接觸的知識范圍是差不多的，但質量上卻存在顯著差異. 良好的知識結構是穩固而又開放的，有序而又通融的. 因此，我們要從源頭抓起，優化平時的教學，幫助學生建立良好的知識結構. 建立良好的知識結構，不在多練，而在多得；不在多得，而在融通. 我們可以從兩個方面去努力：一方面，每一個新知的教學要達到深入、深刻. 淡化量強化質，爭取在教學過程中給予學生多方面的體驗、理解和認識. 不僅讓學生理解是什么，怎么做，還要讓學生理解為什么. 放棄在簡單模仿中熟悉認知，熟練技能，注重在思辨中深化理解，生成技能. 能夠把握知識和技能的本質意義，實現多得.

（教師在這道題中預設了一個陷阱：學生有可能會模擬前一題中分子分母同時乘以一個數的做法，在此題中將分子與分母一樣加上一個數）

生甲（很快搶著說）：太簡單了，填10. （多數同學疑惑不解，思考中）

師：你的思路是前邊一道題中分子分母同時乘以一個數，得出了正確的答案. 這道題中，讓分子和分母一樣加上一個數，也能得出正確答案.

生甲（自信地）：對，就是這樣的.

師：看來這道題的解答真簡單. 同學們想想，這樣計算是正確的嗎？

（一些同學在搖頭. 沒多久，一堆小手爭先恐后地舉了起來. ）

教師再次用變化了的條件來迷惑同學們，促使他們排除干擾，再次求證出“分子分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分式的值不變”這一規律.

（同學們迅速地思考和計算中，不一會兒陸續舉手）

師：我們該不該給他鼓掌啊？

生：全體學生鼓掌.

師：讓我們來小結一下. 大家一塊兒大聲說：分數的基本性質是……

生：分數的分子分母同時乘以或者除以同一個數（0除外），分數的大小不變.

在這個教例中，教師在學生有了一次正確的解答嘗試后，連續兩次對題目條件進行局部改變，給學生設置了陷阱，促使他們在曲折的探路中逐步排除條件干擾，克服思維活動中簡單模仿的錯誤，最終得出正確答案，澄清了分數的基本性質是怎樣的. 使新知的教學達到了深刻、深入和扎實的境界.

另一方面，我們在教學中還要注重不同知識點之間的對比、溝通、聯系. 如果不同的知識點是孤立的、彼此沒有聯系的，那么學生積累的知識貨源越多提取起來就越不方便，知識多了反而成了累贅. 只有將知識融入結構，只有打通結構的關節，讓其實現通融，才是良好的知識結構. 同類知識進行溝通，將它們進行打包貯存；異類知識進行對比，把握二者的根本區別；不同領域的知識進行聯系，實現相互貫通. 總之，凡夫見相，圣人見體. 我們要力求讓我們學生脫離具相，把握本質，建立體系.

二、抓實讀題能力和分析能力的提高，給解題思路的開啟開辟一條通暢的道路

實踐證明，不少學生缺乏閱讀應用題的能力，題目讀了以后，很難把題中的情境和數量結合起來思考，形成數量關系. 如果教師多次把學生叫到面前，讓他連續地讀幾遍，而且把聲音讀得稍微響一點，或者有針對性地把關鍵句或問題細讀幾遍，學生自然就會解答了. 實踐證明，“分析套路”也是很管用的，實際上，課本例題下面的分析思路就是“套路”：把誰看作單位“1”，根據……（關鍵句）可以知道“誰”的幾分之幾（或百分之幾）是多少，列成數量關系等式是……列式是……多說、多練、多辨析，分析能力自然在“說”中培養起來.

三、從學生的思考出發，帶著半路拋錨的學生走向終點

僅僅依靠教師的完整展現是不夠的. 在教師示范的過程中，學生是一個旁觀者，沒有成為獲取思路的主人，難以獲得真切的體驗. 要使學生掌握獲取思路的方法，只有通過學生的自主探究，使他們在自主尋找思路的過程中學會獲取思路的方法. 教學中遇到最多的問題是：很多時候，學生有一點思路，卻不能沿著自己的思路走到底. 以至于他們會喪失自主獲取思路的信心，漸漸地養成將難題推給教師和家長的習慣，這樣的狀況是不利于學生自己掌握獲得思路的經驗和方法的. 更好的做法是，教師沿著學生的思考出發，帶著半路拋錨的學生走向終點. 這樣學生就能感受到自己思考的價值，體驗到思考的力量，從而提升解題的信心，積累到獲取解題思路的經驗. 比如解決下面這個問題：

按照下面的規律排列：1，2，5，10，17，…，左起第100個數是多少？

很多學生通過觀察，能夠發現相鄰兩個數的差都是單數并且越來越大，但是按照這樣的規律算下去，又太麻煩. 教師就可以從學生的發現出發，引導學生：“同學們都發現了相鄰兩數之間差的規律，用你們發現的規律來看，將原來的每個數改寫成算式，分別可以怎樣寫？”在教師的引導下，學生分別寫出：2 = 1 + 1，5 = 1 + 1 + 3，10 = 1 + 1 + 3 + 5，17 = 1 + 1 + 3 + 5 + 7，進而找到左起第100個數的計算方法：1 + 1 + 3 + 5 + 7 + … + 197，并運用等差數列求和的公式進行解決.

在這個案例中，我們可以發現，學生能夠找到一些規律，但所找的規律并不利于問題的解決，教師不失時機地在學生發現規律的基礎上，對學生進行公式化思想的滲透，有利于幫助學生積累解決問題的經驗，學會對原有思路進行調整，從而解決問題.

四、反思學習過程，幫助學生積累獲取解題思路的經驗和方法

數學教育家波利亞說：“即使相當好的學生，找到問題的答案并寫出漂亮的答句之后，就合上書本找點別的事情來做，這樣他們就失去了一次自我提升的絕佳機會”. 是的，在大多情況下，探究思路的過程是摸著石頭過河，它帶給學生的只是一些感性的、模糊、零散的認識，獲取思路的經驗和能力并沒有在“獲取”的過程中獲得充分的提高. 因此，教師要引領學生在解決完問題之后，對獲取思路的過程進行反思，這樣才能幫助學生積累一些獲取思路的經驗和方法，從而提高學生獲取思路的水平. 回顧來時路，可從以下幾個方面入手：

1.刪繁就簡，幫助學生形成整合優化的思路

小學生的思維往往是具體的、瑣碎的，注意力分配還不夠成熟，在解決問題的過程中很難兼顧“解題的整體思路” 和“具體的解題步驟”，不能很好地把握部分和整體之間的關系，或者由于繁瑣的計算沖淡了每一步計算的目的，或者由于過度專心于其中的某一個難點，而忽略了整體思路. 因此，教師就有必要在學生解決問題之后，對繁瑣的思路進行整體審視，幫助學生形成整合優化的思路.

2. 由表及里，提升學生的思維水平

很多時候，即便學生理解了思路，往往也不夠深入，只是記住了解題的步驟. 教師可以針對這些步驟，進一步進行深入地追問：我們是如何想到要先這樣算的？這樣做對解決問題有什么好處？我們在尋找思路的過程中遇到了什么麻煩？是怎樣解決的？在這樣的追問下，學生的思維就會從具體的算式深入到探究思路時所作的思維活動中去，從而能夠逐步提高他們的思維水平.

3. 舉一反三，形成獲取思路的方法

解決問題的教學不能僅僅停留在技法的層面，僅僅教會學生怎樣做“這一題”是遠遠不夠的，要由此及彼，借助“這一題”的解決引出更多問題，教師多進行舉一反三，引出同一思路解決的相關問題，使學生能夠“舉三反一”，在運用同樣方法解決問題的過程中，體會到獲取思路的策略，形成獲取思路的方法，逐步提升自己的數學素養.

綜上所述，要提升學生獲取思路的水平，需要數學教師本人掌握一些數學方法論的知識，提升自己的方法論素養，并以此為指導來審視自己的課堂，優化平時的教學，有意識地滲透獲取思路的方法，關注學生的體驗和思考，才能逐步提升學生獲取思路的水平.