大膽猜想 “智慧”驗證

教學片斷一：情境引入、引發猜想

師：首先請大家看一幅圖（課本27頁的主題圖），你能找到什么數學信息和數學問題？誰會列式解答？還可以怎樣列式？ 仔細觀察這兩個加法算式，你覺得這兩道算式之間可以用什么符號連接？

學生根據問題得出40 + 56 = 56 + 40.

師：觀察這一等式，你有什么發現？

生：兩個加數交換位置，和不變.

師：老師和他的發現很相似，但略有不同. （課件出示：40和56交換位置，和不變. ）比較我們倆的結論，你們有沒有什么想說的？

你們覺得就用一個這樣的例子得出“兩個加數交換位置，和不變”這樣的結論夠不夠？那我們不妨把這一結論當作一個猜想，既然是猜想那我們還得多舉一些這樣的例子來驗證一下這個結論到底對不對.

智慧之一：增加探究材料的數量

在實際的教學中，往往聽到教師在舉了一兩個例子后就揭示或讓學生概括出規律，其實這樣得出的規律是不可信也是欠火候的，所以為了讓學生對將要得出的規律深信不疑，在此特意通過一個例子得出和學生不同的結論，引導學生引發猜想，進而用“舉例”這一不完全歸納法進行驗證，讓學生提供更多的材料，當學生能在下面環節中提供足夠的有結構的材料后再讓學生自己去概括，最終得出我們所需要的結論. 教學片斷二：舉例驗證、引導方法

師：誰先來說說，你打算怎樣去找這樣的例子？

生：先寫兩個數字相加，然后交換它們的位置，看看和是不是跟原來一樣.

師：說得真清楚，前段時間我給另一班同學上這節課的時候，他們在舉例的過程中出現了這樣兩種情況，老師給大家展示一下. （課件出示）

師：比較兩種舉例的情況，你想說些什么？

生：第一種不僅交換了兩個加數的位置，而且算出了他們的和. 第二種沒算出結果就直接寫等號了.

師：那你們覺得哪種方法更科學呢？

生：第一種.

師：下面請大家用正確的方法舉例，看誰舉的例子又多又快.

智慧之二：使探究行為走上正規

學生因為年齡小，有時會分不清發現規律和運用規律的區別，所以常常會發生探究行為的顛倒，違背了教學的意圖. 所以在學生舉例之前，先給出兩種不同的情況進行分析，讓學生明確探究方法：不能舉出例子直接畫等號，而是要通過計算驗證后才知道是不是相等的. 當學生有了更為科學的舉例方法后學生的探究行為才能走上正軌.

教學片斷三：匯報交流、得出結論

師：你舉了哪些例子？誰能大聲地和同學們交流一下. 他一共舉了幾個？

點一學生匯報.

師：如果這樣的話，那你們覺得下面這名同學的舉例，你又有什么想說的嗎？（出示舉了含小數、分數的例子）

師：現在這個結論已經成立了，如果再讓你們繼續舉例子，你們覺得這樣的例子舉得完還是舉不完？舉不完，現在你想一個辦法，這些等式我用一種方式來表示. 什么方式有這樣的特點？同桌小朋友先商量一下看，用什么辦法來表示？學生匯報：找出用字母、文字、符號等不同表示方法的同學來匯報. 引出加法交換律的字母表示方法.

智慧之三：提高探究的層次

在學生舉例之后進行反饋時，采取了三個步驟以提高探究的層次：一是找個別學生進行匯報；二是用寫了簡單和復雜等式的學生材料進行對比，得出舉的例子不僅可以是一位數還可以是不同位數的數；三是進一步增加學生比較的材料，了解舉的例子不僅適用于整數，還能適用于小數、分數甚至還沒有學過的數. 在教師指導學生通過找這樣的正例以獲得更多的支持材料下，還指導學生尋找是否存在反例，然后再由學生概括出規律，這樣才提高探究的層次，才真正符合規律教學的教學規律.

教學片斷四：再次猜想、舉例驗證

師：通過剛才的學習，我的感受是：數學上的一個結論有的時候說容易也容易，但是要真正得出來，有的時候要付出很多的思考. 正因為來之不易，所以有的同學不會輕易地放過它，他一定會進一步展開聯想，比如：既然在加法中有加法交換律. 那么在……說說怎么了？還有，你說. 瞧瞧，果然是不同凡響. 從加法想到了……想到了……想到了……這些都還只是你們的猜想，要知道這些猜想正不正確，我們就還得…….

學生舉例驗證后在分析交流中得出“交換兩個因數的位置，積不變. ” 引出乘法交換律的字母公式.

在匯報另兩個研究結果時得出數學研究的特點，要說明一個結論成立，我們得舉很多例子，但要說明一個結論不成立只要一個反例就可以.

……

智慧之四：擴大探究的領域

教師應該善于在知識層次上作進一步的挖掘，在淺層的知識背后挖掘出更深層的價值內涵，讓學生的探究領域得以擴大. 如：在知識的結構上，打破教材的原有體系，引導學生得出加法交換律之后，把乘法交換律作為加法交換律在“加法”這一關鍵詞上的拓展，進而聯想“在減法、乘法和除法中有沒有交換律”這一教材中沒有的問題，順勢組織學生進行遷移探究. 并借此教給學生又一種新的科學探究方法，既讓學生們帶著問題出課堂，又再一次擴大了探究的領域.