直角三角形組合模型的巧用

直角三角形是近年來(lái)中考的熱點(diǎn)，它往往與矩形、圓、直角坐標(biāo)系相結(jié)合，考查三角形的相似（或全等）、解直角三角形等知識(shí)，以及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想，而解決這類問題的常見突破口實(shí)際上就是直角三角形的幾個(gè)組合相似模型的巧用. 本文為大家歸納了兩種最常見的直角三角形組合模型，望對(duì)大家有啟發(fā).

點(diǎn)評(píng) 在直角三角形斜高模型中突出角的關(guān)系與相似，方便打開解決問題的思路，還可以通過(guò)相似得到邊的關(guān)系，不需要死記. Rt△ABC與Rt△BDE的組合也可以看成直角三角形斜高模型衍生出的一種新模型，在平時(shí)思維學(xué)習(xí)中我們要善于建模，培養(yǎng)自己的建模思想，能熟練運(yùn)用模型，提高自己分析問題、解決問題的能力.

模型二：三直角模型

點(diǎn)評(píng) 由例題2可知，直角三角形斜高模型、三直角模型在解決中考?jí)狠S類綜合題中的作用和重要性可見一斑. 你只要在復(fù)雜圖形中找到或構(gòu)造出這些直角三角形組合模型，就能使問題明朗化、思路清晰化，再結(jié)合數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等思想，從而快速解決問題. 所以，我們平時(shí)就應(yīng)該在不斷的建模與應(yīng)用模型的過(guò)程中，培養(yǎng)自己的建模思想，不斷提高自己的分析問題、解決問題的能力. 我們還發(fā)現(xiàn)例題1中的Rt△ABC與Rt△BDE的組合原來(lái)也可以看成是三直角模型的一種延伸變形（將Rt△CDE沿BD邊向右平移，使點(diǎn)C與B重合而得到）.

2012年常州市數(shù)學(xué)中考卷中，第27題難倒了一大片學(xué)子，實(shí)際上我們利用直角三角形組合模型可以巧妙地破解它.