魅力五角星

五角星是一種非常完美的圖形. 在生活中，我們經(jīng)常能在各種圖案中看到五角星，特別是在各國(guó)國(guó)旗中，經(jīng)常使用五角星來象征一些特殊意義；仔細(xì)研究五角星，我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)它在角度、邊長(zhǎng)方面具有獨(dú)特的魅力.

一、五角星歷史與文化

五角星是指一種有五只尖角、并以五條直線畫成的星星圖形. 中文“五角星”不一定指“標(biāo)準(zhǔn)”五角星. 中文“五角星”一詞有時(shí)亦泛指所有有五只角的星形物.

最早對(duì)五角星的使用被發(fā)現(xiàn)在美索不達(dá)米亞的文獻(xiàn)資料里，距今可以追溯到大約公元前3000年. 蘇美爾語(yǔ)中五角星意思是“墻角、角度、隱蔽處、小房間、空洞、孔、陷阱”. 在巴比倫語(yǔ)的文獻(xiàn)中，五角星的邊可能表示定位：前、后、左、右和“上”. 這些方向同樣有一個(gè)占星學(xué)的含義，代表五個(gè)星球：木星、水星、火星、土星和“天堂的皇后”的金星.

有許多國(guó)家的國(guó)旗設(shè)計(jì)都包含五角星：如埃塞俄比亞、越南、朝鮮、中華人民共和國(guó)、美國(guó)，等等. 五角星具有“勝利”的含義. 被很多國(guó)家的軍隊(duì)作為軍官（尤其是高級(jí)軍官）的軍銜標(biāo)志使用.

一直以來，五角星都與對(duì)金星和維納斯的崇拜有密切關(guān)系. 造成這關(guān)系的各個(gè)可能原因中，最可信的是史前天文學(xué)家的觀察. 由地球望去，圍著太陽(yáng)的金星軌道每八年重復(fù)一次. 它自成的五個(gè)交叉點(diǎn)恰好畫出一個(gè)近乎完美的五角星.

有關(guān)五角星的文化故事還很多，古希臘和巴比倫等很多文明古國(guó)的文獻(xiàn)中都有不少有趣的記載，有興趣的讀者可以自己查閱資料了解更多.

二、五角星中的角度問題

從數(shù)學(xué)角度去研究五角星更是很有意思.

問題1：五角星的五個(gè)頂角和是多少度？這是一個(gè)很好玩的題目，我們可以利用三角形的內(nèi)角和以及三角的外角知識(shí)解決這個(gè)問題.

此類問題，以及解法還可以延伸到六角星或類似的圖形上.

三、五角星中的黃金分割

研究過它的角度，我們?cè)賮硌芯恳幌挛褰切侵械奶厥饩€段關(guān)系.

問題2：試證明：在圖3的正五角星中，點(diǎn)H是AD的黃金分割點(diǎn).

這個(gè)問題可以用相似三角形的知識(shí)來解決. 我們知道在正五角星中，每個(gè)頂角都等于36°，組成五角星的各條線段都相等，AC = AD = BD = BE = CE，所以尋找相似便變得簡(jiǎn)單起來.

我們可以用同樣的方法，證明點(diǎn)G也是AD的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，還有F，J是AC的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，F(xiàn)，G是BE的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，H，I是EC的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，I，J是DB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn).

所以，正五角星是一個(gè)充滿黃金分割的完美圖形. 在數(shù)學(xué)中，我們把頂角為36°的等腰三角形又稱為黃金三角形，你是不是可以發(fā)現(xiàn)在正五角星中有很多個(gè)黃金三角形呢？試一試吧.

另外，正五角星與正五邊形之間還存在許多的關(guān)聯(lián). 比如，研究正五邊形的尺規(guī)作圖的方法，也可以得到正五角星的尺規(guī)作圖法；兩者在角度、邊長(zhǎng)等各個(gè)方面都有千絲萬縷的聯(lián)系. 正五邊形與正五角星可以說是數(shù)學(xué)中密不可分的孿生兄弟. 同時(shí)，正五角星還具有軸對(duì)稱的特點(diǎn)，所以，它在圖案的設(shè)計(jì)中經(jīng)常會(huì)被當(dāng)作素材使用. 至此，你是不是已經(jīng)感覺到正五角星是一個(gè)魅力十足的完美圖形.