初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的探究

【摘要】 在數(shù)學(xué)當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合是最重要的思想方法之一，也是組成數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本要素，通過數(shù)與形的相互結(jié)合，可以達(dá)到圖文并茂的效果，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容更直觀和生動(dòng)化，從而讓學(xué)生在解題的過程中得出最精確的答案. 本文就對(duì)初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用做了一些探究.

【關(guān)鍵詞】 初中；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)思想；應(yīng)用探究

在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，研究最多的就是數(shù)與形這兩個(gè)方面，數(shù)與形是密切聯(lián)系，不斷滲透與轉(zhuǎn)化的，它們結(jié)合的本質(zhì)就是用直觀以及形象的圖形把抽象的數(shù)學(xué)進(jìn)行具體化，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單化，以此把數(shù)學(xué)解題的效率進(jìn)行提高，對(duì)教學(xué)的效果進(jìn)行優(yōu)化. 數(shù)形結(jié)合思想主要用于初中數(shù)學(xué)的函數(shù)與圖像、曲線與方程以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系中. 要想讓初中生科學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，教師的指導(dǎo)是關(guān)鍵，并在數(shù)學(xué)的全過程中貫穿數(shù)形結(jié)合思想.

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的重要性

數(shù)形結(jié)合就是通過對(duì)應(yīng)與轉(zhuǎn)化數(shù)與形之間的關(guān)系來解決數(shù)學(xué)問題，它通常包含兩個(gè)方面，這兩個(gè)方面分別是以形助數(shù)以及以形解數(shù). 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行簡(jiǎn)單化，把抽象的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行具體化，它結(jié)合了數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)以及形的直觀兩種特征，是對(duì)數(shù)學(xué)解題過程進(jìn)行優(yōu)化的重要途徑.

事實(shí)上，初中數(shù)學(xué)的幾何缺少一定的嚴(yán)密性，而初中數(shù)學(xué)的代數(shù)又缺少一定的直觀性. 把兩者積極結(jié)合起來，取長(zhǎng)補(bǔ)短，才能在解題的過程中對(duì)思維的限制進(jìn)行突破，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展. 現(xiàn)如今，盡管新課程改革沒有把初中數(shù)學(xué)分成代數(shù)與幾何兩本書，但是代數(shù)與幾何兩部分內(nèi)容自始至終都是互相滲透的. 比如代數(shù)中的行程問題就要依照幾何圖形來解答才能變得容易. 當(dāng)前的新課程改革在初中起始階段就把數(shù)軸引入進(jìn)來，這就給初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想打下了良好的基礎(chǔ). 數(shù)學(xué)教材依照數(shù)軸把相反數(shù)的定義直觀地給出來，把數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系給揭示出來，顯示出了數(shù)形結(jié)合的威力. 在初中數(shù)學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解答問題以及分析問題，可以幫助學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，能有效對(duì)他們的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行鍛煉.

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）數(shù)中思形在解答函數(shù)方程中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，函數(shù)方程是重點(diǎn)章節(jié)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握的難點(diǎn)之處. 學(xué)生在對(duì)一二次以及正比例函數(shù)進(jìn)行解答的時(shí)候，往往從數(shù)學(xué)語言的內(nèi)容出發(fā)來進(jìn)行解答，這樣就會(huì)讓“數(shù)”給束縛住，不能夠把問題有效解答出來. 而在解答函數(shù)方程的時(shí)候既能正確掌握“數(shù)”的內(nèi)容，又能利用圖形信息，把問題所給的條件讀出來，可以起到事半功倍的效果.

（二）形中覓數(shù)在解決平面幾何中的應(yīng)用

學(xué)生在解答平面幾何圖形的時(shí)候，通常會(huì)遇到對(duì)圖形進(jìn)行結(jié)合分析與觀察問題的活動(dòng). 比如在解答平行四邊形或者菱形和直線位置關(guān)系中，都要從圖形的直觀性出發(fā)盡量把數(shù)學(xué)語言進(jìn)行直觀和具體化. 比如，在Rt△ABC當(dāng)中，（如圖1）∠C = 90°，AC = 5，BC = 12，⊙O的半徑是3.（1）當(dāng)圖中的圓心O和C進(jìn)行重合的時(shí)候，⊙O和AB的位置關(guān)系是怎樣的？（2）假如圖中點(diǎn)O沿著CA進(jìn)行移動(dòng)的時(shí)候，當(dāng)OC是多少的時(shí)候，⊙C和AB是相切的？

這道題是典型的圓和直線的位置關(guān)系問題，在對(duì)這樣的問題進(jìn)行解答的時(shí)候，學(xué)生們必須要依照?qǐng)D形中的內(nèi)容并與問題條件相結(jié)合才能把問題解答出來.

（三）結(jié)合數(shù)形關(guān)系在計(jì)算不等式中的應(yīng)用

有這樣一道題，某城市中的出租車起步價(jià)格為10塊錢，在行駛或者超出5千米以后，每一千米要增加1.2元. 現(xiàn)在有人坐出租車從甲地到乙地去，到達(dá)目的地以后，此人支付了17.2元的車費(fèi)，請(qǐng)問甲地到乙地大約有多少路程？

在解答這種問題的時(shí)候，很多初中學(xué)生都普遍用直接推斷法來進(jìn)行解答，這種解答方法比較麻煩，而如果利用作圖方式，依照問題給出的條件把對(duì)應(yīng)的圖形給畫出來，然后與圖形的內(nèi)容相結(jié)合，在解答的時(shí)候就會(huì)非常容易.

結(jié) 語

在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的作用是非常重要的，學(xué)生在解題的時(shí)候如果遇到數(shù)量問題就要對(duì)它的幾何意義進(jìn)行考慮，如果遇到圖形問題就要對(duì)它的代數(shù)關(guān)系進(jìn)行考慮. 在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用實(shí)例有很多，通過本文所列舉的實(shí)例就可以看出，代數(shù)與幾何盡管在思考問題的方式上不同，但完全可以把兩者的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，因此，在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要在結(jié)合代數(shù)與幾何基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，積極引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)問題進(jìn)行分析與解決，只要廣大教師在教學(xué)中有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，積極實(shí)踐，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會(huì)得到不斷提高.

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