例談數學教學中培養學生思維能力的策略

一、用例題帶動同類題目，異中求同

數學知識不是孤立、離散的，而是互相聯系并以整個知識鏈結構為知識體系的. 當知識鏈中的某一個環節受到刺激時，整條知識鏈都能活躍起來. 初中數學教材中的例（習）題，作為教師講授和學生練習的題目，在解題思想和方法上要有典型性和代表性，在由知識轉化為能力上要有示范性和啟發性.

例題 解方程組x + y = 2，x - y = 4.

分析 這兩個方程組形式各異，但其本質相同，適當換元，不難化為以上類型的方程組，然后簡便求解.

教學中應用聯系和發展的觀點，對知識進行全方位的探索，找出異同點，充分挖掘其潛在功能，既能提高學生鉆研課本的自覺性，又可加強學生思維能力的培養.

二、根據思維發展的層次性，使學生思維的發展由低到高

思維按其抽象度的高低可分為幾種不同的形式，數學思維也存在著同樣的情形. 這就要求教師向學生進行數學思維教育時要根據學生的不同思維能力分層次由低到高逐步進行. 例如初對學生提出要求：①利用根與系數的關系， 寫出x1 + x2， x1x2的結果. ②觀察（2）題， 如何使之轉化為利用（1）題的結果求解. 由于剛學完根與系數的關系， 因此做（1）題很順利，（2）題看似難以運用根與系數的關系，但是提示向第（1）題傳化以后， 學生也不難作出結果. 這時， 學生認識到了根與系數關系運用的多樣性， 還會體會到了變式轉換的重要性. 由（2）題解法的啟示，學生自然想到把（3）題也向（1）題轉化，有少部分同學想到向（2）題轉換. 上述過程引導學生的思維由淺入深，符合學生思維發展的層次性.

三、引導學生多角度思考問題，在一題多解中培養思維的廣闊性

數學的思維訓練通常是以解決數學問題為目的，在一節課有限的時間里充分發揮其良好的教學效益. 在解題的教學實驗中， 圍繞課題結構之間的關系，引導學生進行對比， 多角度、多方向地去思考問題，從而培養思維的廣闊性.

例如：解方程9x2 - （x - 1）2 = 0.

解法一：將9x2 - （x - 1）2 = 0變成9x2 - x2 + 2x - 1 = 0，合并同類項后用公式法求解.

解法二：將9x2 - （x - 1）2 = 0變成9x2 - x2 + 2x - 1 = 0，合并同類項后用配方法求解.

解法三：將9x2 - （x - 1）2 = 0變成（3x + x - 1）（3x - x + 1） = 0， 用因式分解法求解.

解法四：將9x2 - （x - 1）2 = 0移項得9x2 = （x - 1）2，得到3x = x - 1或3x = 1 - x，進而求解.

這是一道比較簡單的一元二次方程題目，但是四種解法反映出四種不同的思路，充分調動了學生的思維. 當然，除了一題多解，我們還可以采取一題多問，一道題提出一系列問題，讓學生思考. 或者采取一題多變，改變題目的條件和結論，使所學的方法得到廣泛應用. 教學中只有通過多方探討，放開思路進行思考，引導學生從各方面聯想，尋求多種解決問題的方法，才能有助于學生思維廣闊性的培養.

四、通過觀察、聯想、轉化，培養學生思維的靈活性

思維的靈活性是指能夠根據客觀條件的變化，及時改變原來的思維過程，尋找新的解決問題的途徑. 在中學數學教學中，思維的靈活性通常表現為不拘泥于陳舊的方法，善于根據題中的已知條件思考問題并解決問題.

這道題的用意在于引導學生進行知識的轉化，培養學生進行靈活遷移，觸類旁通. 從中不難看出，培養學生思維的靈活性，不僅是今天學習的要求，而且是使其明天變得更加機靈的需要.

除此之外，我們還可以通過實驗操作，啟發思維. 例如學生在學展開與折疊這節課時，對問題“將一個正方體的表面沿某些棱剪開，可以展成幾種不同的平面圖形”感到困惑. 老師可以引導學生課前多準備幾個正方體，通過剪紙進行觀察，尋找答案，這種方法肯定會比學生靜坐在座位上苦想效果好. 再如學生在證明“三角形中位線定理”時，輔助線的添加是難點. 老師可以讓學生通過將一張三角形紙片剪成兩部分，并把它們拼成一個平行四邊形的實驗操作幫助學生尋找突破口.

總之，隨著中學數學教學改革的深入，我們更應重視對學生數學思維能力的培養. 在數學教學的各個環節中，緊緊抓住發展和培養思維能力這一首要問題，使學生在獲得“雙基” 的同時， 非智力因素也得到開發，思維水平得到提高.

【參考文獻】

[1]林崇德.教育的智慧.北京：開明出版社，2011.

[2]王華春.談初中數學中發散思維能力培養的研究性學習[J].科學大眾（科學教育），2011（2）.