小學生數學表述的類型及價值

《義務教育數學課程標準》指出：“要逐步培養學生有條理、有根據地進行思考，比較完整地敘述思考過程，并在與他人交流的過程中能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑. ”由此可見，學生表達能力的培養非常重要. 數學是一門特殊的學科，它的嚴謹與縝密要求學生會說，會從數學的角度用數學的語言來說清數學知識的本質和內涵，這就是數學中的表達，簡稱“表述”. 下面我就從表述的類型及價值方面做一探討.

一、強化性表述

強化是美國心理學家斯金納等提出的一種理論，也叫條件反射理論，行為修正理論. 它認為人們可以用正強化的辦法影響行為的后果，從而修正其行為.

強化性表述，就是讓學生在不斷的思考、醞釀中闡述知識的本真，找準數學的癥結，達到最佳學習效果. 它適用于計算教學，可以讓學生在理解算理的基礎上掌握計算法則，既能鞏固所學的計算方法，又能發展思維的靈活性. 同時，還能幫助學生檢查計算過程中的錯誤，提高計算能力. 經此訓練，學生能清晰而準確地表達自己的思維過程，數學語言的表述技巧得到了深化和提煉.

二、解釋性表述

解釋性水平理論認為，人對遠心理距離的事物會傾向于用高解釋水平表征，即用主要、核心、本質、去背景化特征來表征事物.

解釋性表述，就是讓學生在學習中，用熟悉的事實或去掉抽象背景的實例對知識進行描述或作出解釋. 這種解釋不同于用數學的符號精準的文字進行定義，它具有豐富多樣性，偶爾也會帶點個別色彩. 這種表述適用于概念的理解教學，它能帶領我們找到知識的本質內涵.

例如，在教學“認識分數”時，教材這樣安排：兩個小朋友平均分4個蘋果、2瓶礦泉水，每人分得物體的數量都是整數；繼而探究兩個人平均分1個蛋糕，每人分半個. 半個也就是二分之一，接著教學寫法讀法. 這種思路，教學雖然流暢，但學生的主體參與很少，對二分之一的理解比較單薄. 因此，跳出教材這樣教學：先讓學生說說見過的分數，以“二分之一”為例，聯系生活說說二分之一的意思. 有學生說：“我有一個蘋果，將它切成兩半，其中的一半就是二分之一.”有學生說：“我用一百元買東西，用掉50元，就是用掉了二分之一.”還有學生說：“我把一張紙沿中間一折，折痕的一邊就是二分之一”……這些說法雖然沒有一個是標準的分數意義的表述，但是，細細品讀，其實每一名學生都講得非常到位，甚至于超越了教材設定的三年級認識分數的范圍. 接著引導學生梳理要點：平均分、共分2份，涂上1份，順勢變換分子分母，理解含義.

這樣的調整，將學生通過解釋性語言表述，認識了分數的本質. 同時，變換的分數則暗含著分數模型，使學生學得深刻、靈活、自主.

三、因果性表述

因果論指出，任何事物的產生和發展都有一個原因和結果. 一種事物產生的原因，必定是另一種事物發展的結果；一種事物發展的結果，也必定是另一種事物產生的原因. 原因和結果不斷循環，永無休止.

因果性表述，可以是推導結論的來龍去脈，也可以是圍繞過程進行結果的表述，它要求我們不但“知其然”，更要“知其所以然”，也就是新課程所倡導的過程教學、因果教學，它強調的是一種內在的吸引與千絲萬縷的聯系. 這種表述適用于平面圖形的教學，它能清晰地再現“根”的力量.

四、論證性表述

邏輯學家把“證明”稱為“論證”，通過推理形式進行，是用論據來證明論點的方法. 論證性表述就是讓學生對存疑處設疑，通過不同的方式進行多方位的驗證，從而達成共識，形成定論. 這種表述適用于操作性知識點的學習表述，它能讓學生自覺地受“理性的指揮”.

例如，“用一張長方形紙片折出最大的正方形”（這種操作方法在生活中也普遍運用）.

當學生折完，驕傲地展示交流時.

師：我看它怎么不太像正方形？

生：（集體瞬間愣住）不可能，我們一直以來都是這樣折的，我們可以證明.

（學生開始忙碌）

生1：可以用量角器量出四個角都是90°.

生2：可以用直尺量出四條邊都相等.

師： 實際測量的結果一定如你所愿，難道不會有誤差嗎？

生3：原來的紙片是長方形，所以∠A和∠B都是直角，沿AC邊對折后，∠B與∠ADC完全重合，說明∠ADC也是直角，同樣也可以得出∠BCD是直角，這樣四邊形ABCD（四個角都是直角）是長方形.

生4：再根據沿AC邊對折后AB邊與AD邊完全重合，可知AB = AD，“長與寬相等的長方形是正方形”，我們可以確定折出的圖形是正方形.

（學生們自豪地露出了微笑）

不可否認，學生們的表述是有根據、有條理的. 在老師投以質疑的眼光時，他們想到的是用操作來驗證，用嚴密的思維來診斷，用論證性的語言來表述. 這樣，學生不僅獲得了經驗與邏輯相互統一的操作事實，更重要的是獲得嚴格推理概念的機會，從而自覺地使自己更理性.

語言學家布龍非爾德說過：“數學不過是語言所能達到的最高境界”. 我們應根據學生的年齡特點和教學內容的不同而有計劃、有目的地進行訓練，幫助學生獲得數學學習的表述機會，提高學生語言表述技能，發展學生的思維空間，最終達到能力和智力的雙向發展.