七年級學生圖形說理意識的培養探討

【摘要】 針對七年級學生對圖形的認識僅僅限于直觀性的識圖，并沒有學習圖形的表示方法、幾何語言的表述和推理，而從實際情境中抽象出圖形、概念、性質并用幾何語言加以表述比較困難等實際問題，筆者從引導學生感受說理的必要性、重視學生幾何語言的發展、培養學生學習幾何的興趣、重視例題教學的示范性、直覺思維能力的培養及邏輯思維能力的培養六大方面闡述了教師應如何培養七年級學生的說理意識.

【關鍵詞】 說理意識；幾何語言；直觀形象；邏輯推理；幾何證明

一、推理與證明

由一個或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式叫做推理，推理一般包括合情推理和演繹推理. 合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理；合情推理的主要形式是歸納推理和類比推理. 演繹推理的前提和結論之間具有蘊涵關系，是必然性推理，演繹推理的主要形式是三段論證.

合情推理和演繹推理的能力同等重要，必須重視這兩種能力的培養，將它們有機結合、協調發展. 事實上，人們在探索和認識事物的過程中，常常交替進行合情推理與演繹推理，合情推理和演繹推理都是人們正確認識事物的重要途徑. 證明，可以證實我們經過探索得到的許多結論的正確性. 從證明的過程中，我們可以感受到人類對真理的執著追求和嚴謹的科學態度.

二、培養學生平面幾何說理能力的重要性

現代生理學和心理學研究表明，人的左右腦半球在思維上是分工合作的. 人的左腦是理解語言的中樞，主要完成語言、分析、邏輯、代數的思考、認識和行為，即邏輯思維. 右腦是接受音樂的中樞，具有可視的、綜合的、幾何的、繪畫的、觀賞繪畫、欣賞音樂、憑直覺觀察事物、縱覽全局的功能. 平面幾何能同時提供給學生生動直觀的圖像和嚴謹的邏輯推理，有利于開發學生大腦左右兩個半球的潛力. 學習初中平面幾何知識不但可以培養學生的邏輯思維能力，而且可以提高學生的創新思維能力. 正如德國物理學家馬克思·馮·勞厄所說“教育無非是一切已學過的東西都忘掉時所剩下的東西”. 因此，在平面幾何的學習中，加強推理的訓練比只強調基礎知識的學習更有用更重要.

三、新課程標準要求

新課程標準指出：“推理一般應包括合情推理和演繹推理”、“推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中”. 遵循新課程標準的理念，教學中應采取小步子、多層次的原則，由易到難、由淺入深地逐步發展學生的演繹推理能力.

四、學生面臨的困惑

七年級學生習慣于用小學的直觀來代替推理，對幾何語言的運用，即文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉化，對探索、歸納、推理的必要性認識嚴重不足. 主要表現在：課下常有學生說“因為……所以……寫了好幾行，其實一個算式就能解決問題了”. 這說明學生仍然停留在直觀的感性認識上，竟然用算式來代替說理.

例如：徐州市2012-2013學年度第一學期期末抽測七年級數學試題的第24題.

已知OA⊥OB，OC為一條射線，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的平分線.

（1）如圖①，當OC在∠AOB內部時，∠DOE = °；

（2）如圖②，當OC在∠AOB的外部時，求∠DOE的度數.

其中，第（1）題較為簡單并且不需要寫出說理過程，很少有學生答錯. 第（2）題屬于解答題，學生不但要把∠DOE的度數計算正確，還要能正確寫出自己的說理過程. 這就出現很多學生雖然計算出了45°，但是因為說理過程書寫較差而被扣分，這就要求教師在平時的教學過程中重視學生數學語言的發展.

五、培養七年級學生說理意識的方法

（一）引導學生感受說理的必要性

讓學生經歷在探索一些問題時，由于“直觀判斷不可靠”、“直觀無法作出確定判斷”，但運用已有的數學知識和方法就可以確定一個數學結論的正確性的過程，初步感受說理的必要性. 在教學過程中，引導學生體會說理必要性的同時，還要引導學生逐步認識到合情推理是發現規律、猜測結論的重要途徑；演繹推理可以確認結論的正確性，證明是探索活動的自然延續和必要發展.

（二）重視學生幾何語言的發展

語言是思維的外衣，語言能力的增強可以極大地改善學生的學習能力，促進思維的發展. 因此，我們應充分認識到學生語言發展的重要性. 幾何語言的形式有三種：圖形語言、文字語言及符號語言. 這三種語言在幾何中通常是并存的，有時又互相滲透和轉化. 在教學過程中，教師應加強學生這三種語言的基礎訓練，要求學生不僅能熟練運用每一種語言，而且能根據解題的需要，準確地將其中的一種語言形式翻譯成其他語言形式，防止文字和圖形脫鉤，并熟記這些語句.

（三）培養學生學習幾何的興趣

1. 通過介紹數學家的成就培養學習興趣

教學實踐證明，學生對幾何學的產生及發展歷史，尤其對我國古代數學家的幾何成就是很有興趣的. 例如，在講解“勾股定理”時特別告訴學生：勾股定理是我國殷周時期的數學家商高的成就，所以又叫商高定理；我國最早的數學文獻《周稗算經》上記載了我國對勾股定理的發現早于希臘的畢達哥拉斯，而且趙爽的證明方法比歐幾里得方法簡單. 這樣不僅可以提高學生的學習興趣，而且還可以對學生進行愛國主義教育.

2. 充分利用學生的表現欲培養興趣，活躍學生的思維

表現欲是人的基本欲望，是個性突出、有生命力的表現. 學生的表現欲是一種積極的心理品質，對于學生的學習和生活都會產生至關重要的影響. 當學生的表現欲得到滿足時，便會產生一種自豪感，這種自豪感會推動學生信心百倍地去學習新東西、探索新問題、獲得新知識. 因此，作為一名教師，應提供表現的機會給學生，讓學生積極參與教學過程，并及時地進行表揚鼓勵，借此培養他們的學習興趣.

（四）重視例題教學的示范性

在教學過程中，對于例題的教學要關注學生能否形式化地表達，同時更要關注學生能否合乎邏輯地思考和有條理地表達，鼓勵學生主動地表達和交流. 在說理的教學過程中不僅要引導學生從已知條件出發向結論探索，而且要引導學生學會從結論出發向已知條件探索，或者從已知條件和結論兩個方向互相逼近. 另外，也要恰當地引導學生去探索證明同一命題的不同思路和方法，并進行比較和討論，借此激發學生對數學證明的興趣，發展學生思維的廣闊性和靈活性. 經歷對證明基本方法的了解和證明過程的體驗，讓學生感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性，感悟演繹推理的邏輯要求，樹立言之有理、落筆有據的推理意識，培養學生有條理地思考和表達自己想法的能力.

（五）直覺思維能力的培養

隨著教育觀念的不斷深化，作為創造性思維的重要組成部分，直覺思維越來越為人們所注重. 美國著名心理學家布魯納指出：直覺思維，預感的訓練，是正式的學術學科和日常生活中創造性思維易被忽略而又重要的特征. 他科學地揭示了邏輯思維與直覺思維的互補作用. 因此，在日常教學活動中，教師要主動創設情境，及時把握時機，啟發和誘導學生的直覺思維.

1. 實施開放性問題教學，培養直覺思維

實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效辦法之一. 當開放性問題的條件或結論不夠明確時，可以從多個角度由果尋因、由因索果、提出猜想、合理聯想.

2. 以猜想為主，在教學中培養直覺思維

中學數學課本中所講述的數學知識是前人早已發現的客觀規律和正確理論，但對中學生來說很多卻是未知的. 剛步入中學的學生有強烈的好奇心、求知欲望和表現欲，喜歡探究事物的本質. 教師應根據學生這些心理特征，在教學過程中給學生留下直覺思維的空間，讓他們大膽進行數學猜想，再對他們的猜想作出判斷，并給以適當的指導.

（六）邏輯思維能力的培養

邏輯思維能力不僅是學好數學必須具備的能力，也是學好其他學科及處理日常生活問題所必須具備的能力.

1. 養成從多角度認識事物的習慣

養成從多角度認識事物的習慣，全面地認識事物，對邏輯思維能力的提高有著十分重要的意義. 首先是學會“同中求異”的思考習慣：將相同事物進行比較，找出其中某個方面的不同之處，將相同的事物區別開來. 同時，還必須學會“異中求同”的思考習慣：對不同的事物進行比較，找出其中某個方面的相同之處，將不同的事物歸納起來.

2. 發揮猜想在邏輯推理中的作用

發揮猜想對邏輯推理能力的提高有很大的促進作用. 鼓勵學生敢于猜想，然后再動手實踐和進行嚴密地推理論證證明自己猜想的正確性，可以讓學生獲得成就感. 從某種意義上來說，猜想是正確推理的導火索.

3. 保持良好的情緒狀態

現代心理學研究表明，不良的心境會影響邏輯推理的速度和準確程度. 失控的狂歡、暴怒與痛哭，持續的憂郁、煩惱與恐懼，都會對推理產生不良影響. 因此，教師平時應該經常引導學生學會用意識去調節和控制自己的情緒和心境，使自己保持平靜、輕松的情緒和心境，提高自己邏輯推理的水平和質量.

六、有待繼續研究的問題

在初中平面幾何的說理教學中，教師應如何培養七年級學生說理意識？如何從只追求結論到知其然并知其所以然，從學生質疑到完全接受，從說理到證明？如何讓學生從說不清到模仿，再到書寫規范？……這些還需要我們教師不斷地深入研究，并加以進一步創新，因此我們教師在日常的教育教學過程中要更加用心地、孜孜不倦地去探索追求.

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