淺談數學應用題教學

【摘要】 運用數學知識解決現實中的實際問題是我們學數學的重要目的之一，培養學生解答應用題的能力是使學生能夠運用所學數學知識解決實際問題的基本內容和重要途徑.

【關鍵詞】 信心；發散思維；分類

數學教學中一個最大的難題就是應用題教學，應用題反映了周圍環境中常見的數量關系，需要用不同的數學知識把實際生活和一些簡單科學技術知識聯系起來，從而使學生既了解數學的實際應用，又初步培養了運用所學的數學知識解決實際問題的能力. 此外，應用題教學有利于培養學生學數學的興趣，使學生感到數學是有用的，數學離我們并不遙遠；還有利于發展學生的邏輯思維能力、分析問題的能力，培養學生良好的思維品質和道德品質等. 隨著新課程改革的深入，應用題教學也就自然而然成為初中數學教學的重點難點. 作為數學教師應該如何尋求一個更好的應用題教學策略呢？

一、從原有基礎提升，樹立學應用題的信心

我們現在初中用的“華東師大版”教材，七年級上冊第三章第一節“列代數式”，其實是在為應用題教學作鋪墊，因此在教學過程中應特別注重這一節. 我們在應用題教學過程中應該以這一節的內容為基礎，并加以提升，達到教學目的. 這就要求我們老師要有一定的語文功底，首先指導學生尋找關鍵句子，然后分解題干，列出代數式；再提升到方程（組）或不等式，循循善誘達到解應用題的目的，使學生樹立學應用題的信心.

例如，（2009年齊齊哈爾市）某電腦公司經銷甲種型號電腦，受經濟危機影響，電腦價格不斷下降.今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元.

（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？

（2）為了增加收入，電腦公司決定再經銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？

（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？

解析 （1）這個題目較長，我們先分解，消除學生畏懼心理. 第一句話是給我們一個背景，不是關鍵句，而第二句才是關鍵，設今年三月份甲種電腦每臺售價x元，那么去年同期每臺售價（x + 1000）元，接下來讓學生列出今年三月份和去年同期賣出電腦的數量，再依據賣出電腦的數量相同列出方程■ = ■.

（2）問的是幾種進貨方案，一般用不等式（組）解答，所以只能設一個未知數. 設購進甲種電腦a臺，那么購進乙種電腦（15 - a）臺，接下來讓學生分別列出購進甲、乙兩種電腦的資金3500a元和3000（15 - a）元，則購進這兩種電腦共15臺需資金[3500a + 3000（15 - a）]元，再依據用不多于5萬元且不少于4.8萬元列不等式組.

教師在講解過程中多用幾個設問，把新知識回歸到原有的知識，讓學生領會如何審題、理順數量關系、建立數學模型，既為解復雜一點的應用題打下基礎，又能帶給學生成功解題的體驗，增強學應用題的信心.

二、發散思維，聯系生活實際

教師在教學過程中要廣泛聯系生活實際，把枯燥無味的數學問題用通俗易懂的生活現象描述出來，讓學生們充分理解相關問題，而后做到舉一反三，融會貫通.

例如，在上題（3）中，先明確甲種電腦每臺利潤為500元，乙種電腦每臺利潤為（800 - a）元，要使（2）中所有方案獲利相同，根據生活實際我們知道在兩種電腦每臺利潤一樣的時候，即：800 - a = 500；a = 300；而甲的進價比較高，因此利潤一樣的情況下應選擇甲較少的方案，可以降低成本，對公司更有利.

在七年級數學的練習中，（3）中條件不變，而直接問公司應該選擇哪種方案，才可獲得最大利益.

七年級學生還沒有學習函數知識，對他們來說這道題難度就比較大，會感到找不到方向. 那么我們還是先明確兩種電腦每臺利潤，然后根據生活實際，判斷哪種電腦利潤高，就進多一點. ①800 - a > 500時，就選擇乙最多的方案；②800 - a < 500時，就應該選擇甲最多的方案；③800 - a = 500時，所有的方案就都一樣.

總之，在應用題教學中要廣泛聯系生活實際，不要只孤立地講解當前的應用題，而是要訓練學生善于用發散的眼光看問題，聯系問題，只有這樣才能舉一反三，否則學生會被題目弄得不知所措.

三、對應用題分類講解，總結歸納

數學應用題一般會涉及以下幾種：相遇問題；和倍、差倍問題；追擊問題；勞力工程問題；形積變化問題；利潤問題；調配問題等. 由于應用題靈活，形式多變，所以對于學生來說較難把握. 但是，數學問題萬變不離其宗，只要把相近相似的同類問題總結歸納，逐一分析然后綜合理解，那么學生就會掌握此類應用題的總體解題思路，在面對新題型時才會游刃有余. 例如在教學過程中經常會遇到運動類問題，因為運動類問題會涉及多方面的解題思路，其命題方法也可以與多種問題混合起來命題，所以會相應加大題目的難度. 對于運動類問題要找到各類運動的相同之處，明確運動的總體過程，了解什么時候相向運動，什么時候相遇，什么時候相背運動，什么時候又發生追擊問題等等，只要明確過程，那么無論題目怎么變化，其本質仍然是運動問題，解題的總體思路仍然沒有變化.

四、增加學生接觸應用題訓練的機會

要提高學生解應用題的能力，教師一定要善于結合教學內容，加強數學知識應用的滲透，適時地切入應用題的教學，使學生有更多的接觸應用題的機會. 在講每一個知識點之前，教師應先結合現實應用提出問題，也就是先以應用題開頭提出問題，引出懸念，然后才講新知識. 教師一定要遵循循序漸進的原則，圍繞各種數學知識的應用，從簡單到綜合，逐步深入.

隨著新課程改革的深入，在強調學生各方面能力普遍提升的今天，如何更好地培養學生運用數學知識解決實際問題的能力顯得越來越重要，所以應用題的教學不容忽視. 作為數學教師，應依據學科教學和應用題教學的特點，不斷探索新的教學模式，促進學生解題能力的提高，提升學生的數學綜合素質.