數學思想方法滲透教學的策略

數學教學內容貫穿著兩條主線，即數學基礎知識和數學思想方法. 數學基礎知識是一條明線，直接用文字的形式寫在教材里，反映著知識間的縱向聯系. 數學思想方法則是一條暗線，反映著知識間的橫向聯系，隱藏在基礎知識的背后，需要教師加以分析、提煉才能使之顯露出來. 如何有效地在數學課堂上滲透數學思想方法教學，筆者認為必須做好以下三點：

一、優質的學習資源是條件

一份好的學習資源，不僅能傳遞數學基礎知識的信息，還能成為滲透數學思想方法的有效載體. 新課程標準的教材在內容呈現上符合了這樣的要求，比如“雞兔同籠”的教學內容就滲透了“替換法”、“函數”、“消元法”、“代數”等多種數學思想方法.

二、良好的滲透意識是前提

一份再精良的具備數學思想方法的學習資源，如果教師在實施過程中無法意識到它的存在，或是教師沒有滲透數學思想方法的意識，那么說滲透也是一句空話.

三、高效的教學策略是關鍵

數學思想方法作為隱性的、潛在的知識，本身不易為學生清晰地感知與把握. 那么如何才能在課堂上落實數學思想方法的滲透呢？如何使某種數學思想方法植根于學生的原有知識系統？我們教會了學生許多的數學思想與方法，學生又能否把某種數學思想方法準確地運用在具體問題中呢？如：什么情況下要使用雞兔同籠的解決策略、什么時候應用抽屜原理解決問題，什么情況下使用田忌賽馬的策略、什么時候又使用眾數、中位數、平均數……諸如此類，不一而足. 我們無法一一列舉所有的具體問題，所以只能教給他們解決問題的數學思想方法與解決問題的策略，教給他們辨析選擇方法的能力，幫助學生建構逐漸完整的知識結構，提升他們的數學思考能力與問題解決能力，從而讓他們在今后的數學思考中能夠恰當地應用思想方法解決新的問題.

案例呈現：蘇教版五年級數學下冊《解決問題的策略—倒推》

主要教學流程如下：

1. 教師動態演示：兩杯果汁共400 ml，甲杯倒入乙杯40 ml后兩杯同樣多，原來兩杯各多少？把你的思考過程記錄在紙上、并進行反饋交流.

40 ml

甲 → 乙 甲 = 乙

2. 一杯果汁，老師喝了80 ml，又倒進60 ml，現在有240 ml，原來有多少？（教師要求學生摘錄整理條件、解答反饋、并引導學生用順推方法進行檢驗. ）

原來？ → 喝了80 ml → 倒進60 ml → 240 ml

3. 這樣摘錄有什么好處？

4. 為什么都用倒推的策略來解決這個問題？

5. 到底怎樣的問題適合用“倒推”的策略？

6. 在一個面積256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮蓮. 如果水浮蓮日長一倍，10天正好鋪滿整個池塘. 問：第4天水浮蓮的覆蓋面積有多大？第6天、第9天呢？

案例賞析：案例中，教師先通過兩個情境相似的例題展開教學，由易而難，引導學生通過摘錄的方法整理信息，初步建立可使用“倒推策略”問題的基本模型及解決問題的基本方法. 通過思考“摘錄”的好處、為什么都用倒推的策略來解決這個問題、到底怎樣的問題適合用“倒推”的策略，讓學生明確能用倒推策略解決的問題特征，使學生在反思自己解決問題過程中，促進策略的有效形成. 再通過兩道似是而非的習題的對比練習，進一步強化能否使用“倒推策略”解決問題的特征及使用“倒推策略”解決問題時必須抓住“按序倒推”這一關鍵，完整建構應用這一策略的知識體系與思考模型. 最后一道習題有針對性地對學生進行了策略選擇能力的訓練，讓學生學習根據實際問題靈活選擇“順推”、“倒推”的解決策略，對學生進行了思維靈活性訓練，活化學生的思維，提升思維品質，促進良好數學思想方法體系的形成.

案例給我們提供的行動策略是：

1. 問題情境的創設簡單連貫

本課的問題情境圍繞“倒水”、“喝水”而創設，問題簡單、連貫，剔除了影響學生思維的不利因素，便于學生及時準確地洞察問題本質，揭示知識間的內在聯系.

2. 經歷數學思想方法的形成過程

課上，老師留給學生足夠的動手、思考的時間和空間，讓學生在充分地感知、經歷、應用、建構模型、反思內化、比較、選擇等活動中，經歷數學思想方法形成的全過程，使之對數學思想方法有深刻的感悟與全面的認識.

3. 新舊思想方法的相互交融

教學中教師綜合應用了已學的策略—列表、摘錄、畫圖，使之服務于倒推策略的理解深化，領悟到倒推策略的意義及其特點，從而建立數學模型，體驗在特定問題情境下用倒推策略解題的優越性，把新的數學思想方法有機地融入原有的知識體系.

4. 抓住關鍵進行辨析

通過抓住關鍵進行辨析、比較，使學生建立完整清晰的數學模型，從而能夠正確地應用在相應的具體問題中，避免在“似是而非”的問題面前出現錯誤應用.

5. 活化思維

在幫助學生建立牢固的新思維模式時，我們還要注意做防止學生思維模式僵化的訓練，提高思維的靈活性，提升思維的品質，建立高品質的數學思想方法體系.