淺議初中不等式例題的分類解法

一、不含有參數的不等式類型

例題 求解不等式|x - 4| - |2x - 3| ≤ 1.

分析 在這一不等式中存在2個表示絕對值的符號，我們可以選擇使用“零點分段法”對這個例題進行分類解析.

該不等式例題為含有參數的例題類型，應該劃分為一級分類討論問題，在對其進行解析時正確的分類，能夠讓看上去比較復雜的例題變得更加清晰. 在對含有參數的不等式進行例題教學時，一定要進行嚴密的講解，讓學生重視對未知數系數的討論，教會學生將其分為三種情況（大于0，小于0，等于0）進行分類解答，再將得出的結果進行最終歸納.

三、用分類解題的方法解決生活中的實際問題

例題 去年我校組織參加暑假夏令營活動，參加活動的師生計劃參觀故宮，帶隊的王老師通過網站得知，從現在開始預定門票的話，票價為成人每張150元，學生每張90元，但如果等夏季旅游旺季時再臨時訂票，票價會上漲10元. 這時負責購票的李老師說，如果我們在5月前訂票，我們的票款可以多買2張學生票，如果5月之后旅游旺季買，票款就會不夠，導致有一位老師沒有票，最后買王老師的票，剩余的錢就少于20元了. 根據以上提供的信息，你能得出我校今年共有多少師生參加夏令營活動嗎？

分析 仔細閱讀題干之后我們可以知道這是一道生活中經常遇到的例題，從給出的已知條件我們可以選擇使用不等式的知識來解題.

解法 我們可以先假設有教師x人，學生y人，師生總數一共就有（x + y）人，題目要求解出（x + y），這里我們分開假設是方便分析5月之前師生一共需要的票款為（150x + 90y），由題干得知5月之前去剩余票款還可以購買2張學生票，因此可以得出學校一共準備了票款是（150x + 90y + 90 + 90）元；如果5月之后旅游旺季再購買，那么就有一位老師因為票款不足而無法購票，因此能交錢的教師為x - 1人，這時一共所需要的票款為160（x - 1） + 100y元，而剩余的錢 < 20元. 通過分析之后我們就可以列出不等式：150x + 90y + 90 + 90 - 160（x - 1） - 100y < 20，將其化簡之后得出x + y > 32（此式為①）.

回頭再看題干，題干中得知“有一名老師因票款不足而沒票”，而不是會有一名學生沒有票，這就告訴我們當只剩下一名學生和一位老師沒票時，剩余的票款只能夠買一張學生的票，即是100 < 剩余票款 < 160，剩下的錢為150x + 90y + 90 + 90 - 160（x - 1） - 100（y - 1）元，則可以列出不等式100 < 150x + 90y + 90 + 90 - 160（x - 1） - 100（y - 1） < 160，將其簡化后得出28 < x + y < 34（此式為②）.

綜上，我們聯系①與②可以得到師生總人數為32 < x + y < 34，由于人數不可能為小數，因此此題的解為x + y = 33，參加夏令營的師生一共33人.

當遇到這個類型的實際問題時，我們都可以選擇使用不等式的知識來進行解答，這也是數學實用價值的體現，通過運用數學知識教會學生解決實際生活中的問題，以此來激發學生學習數學的興趣.

【參考文獻】

[1]張水芳.在初中不等式教學中培養學生的探究思維能力[J].宜春學院學報，2008（12）：222.

[2]王凱.例析分類討論思想在初中不等式中的應用[J].數理化例題研究，2012（11）：24.