數學建模在初中教學中的滲透

【摘要】 眾所周知，數學模型就是構成數學概念的基礎.也是對數量關系與形態的概括. 同時數量關系與形態又是初中數學的重要組成部分，也是數學學習的基礎，初中生的計算能力與邏輯思維能力都是在這個基礎之上進行的，因此，加強數學建模思想滲透，能有效提高學生的學習興趣，激發學生的思辨能力. 本文中筆者針對數學建模談談自己的看法. 【關鍵詞】 初中數學；建模思想滲透

一、數學的基本概念

很多教師認為初中階段題型單一簡單，所以就忽視了數學建模的作用. 其實在數學建模中，數學是數形結合的工具. 這就需要教師將抽象的數學問題化為具體的數學概念，從實際問題出發，從抽象角度提煉. 讓學生將已經構建的數學模型進行優化擴充. 在教學中引導學生正確靈活地使用數學，能將繁瑣的數學問題簡化，對促進數學教學質量的提高起到事半功倍的作用.

初中生雖對數學概念有了更深層的了解，卻很難準確地給數學作出定義. 但是初中生卻能通過視覺準確地觀察數學，利用好數學. 在生活實踐中，經常能發現數學，也在不知不覺中使用數學. 如果教師能通過正確有效的引導，讓學生感知數學的存在，就能幫學生更深刻地認識數形，理解數形與數學之間的關系. 那什么又是數學呢？它是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門科學. 透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生. 數學的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性. 有一個例題： 如圖所示，小馬從點A出發到河（用直線a表示）邊的點C去喝水，然后回到點B，點C定在何處，才能使小馬走的路程最短？在解決這道例題時我先引導學生把實際問題轉化為數學問題：想在直線a上作一點C，使AC + CB最小，求點C的位置.

引導學生回憶‘兩點間線段最短’以及‘任意兩邊之和大于第三邊’等知識，之后問學生，如果將AC + BC看作是一個整體，那么a又如何做呢？學生們紛紛回答：利用軸對稱圖形基本性質就可以實現AC + BC轉化成一條線段，本題自然就迎刃而解了. 學生們也紛紛作出了解題圖形. 這就是數學建模的一個過程，數學本身是一種工具，它是以培養學生邏輯思維為主的學習體系. 學生在解題的過程中，不知不覺地就完成了建模的過程. 所以在課堂教學中，教師要以科學化的視角來引導學生審視數學的內涵. 同時，數學建模的有效利用能引導學生自主參與到學習之中. 自主交流探討是學習數學的重要方式，數學學習活動應該是富有主動性與個性的生動過程. 因此，在教學實踐中要積極引導學生對所學問題進行交流探討歸納，力求每一名學生都能構建出屬于他們自己的數學理念. 建立數學理念就是為了更好的解決問題，只有讓學生用所學知識去挑戰問題，才能激發學生學習數學的興趣.

二、數學的基本應用

學生對知識的渴求不僅僅是一碗水，與其給學生準備一桶水、一江河的水，不如引導學生找到水的源頭. 因此，在教學過程中，教師在引導學生解決問題的同時，要教給學生科學有效的解題方法與審題思路，引導學生建立數學模型，體會數學模型的應用價值. 如在學習一元二次函數的時候，學生們在實際運用過程中，有些吃力. 我展示了這樣的例題：某家報社的報紙每份0.25元，每次發放12萬份，假設每份提價0.01元，發行量就減少4000份，如果要使報紙銷售的總收入不低于3萬元，那么每份報紙的最高提價是多少？學生們開始對這樣的例題有些茫然，我逐步引導學生建立數學模型，假設每份報紙提價是x元，則每份報紙的售價就是（0.25 + x）元，那么銷售總量為（12 - 0.4·x/0.01）萬份，從而得出（0.25 + x）（12 - 40x） ≥ 3，最終解得x≤ 0.05，也就是提價不得超過0.05元. 接著我用半扶半放的教學方式讓學生們解答一次函數例題，引導學生們有目的地歸納總結. 歸納總結的過程，就是幫助學生建立數學模型的過程，學生們經歷了、實踐了，也就領悟了函數的概念，初步形成了數學模型的建立基礎. 其實，在課本中有很多可以深度發掘并將數學建模思想滲透到學生學習之中的例題，教師只要精心的引導，學生通過問題與數學相結合，建立數學模型，引導學生大膽猜想思考，并結合實際記錄的數據對猜想進行分析. 既解決了實際問題，又在潛移默化中構建了數學模型. 學生在這個過程中對問題進行了有效質疑，這不能不說是一種創新精神. 因此，在教學過程中，學習不是教師傳遞知識的過程，而是學生參與構建的過程；學生不是被動的接受，而是通過教師引導主動的完成構建的過程. 所以，教師要注重建模思想在學生學習意識中的生成與運用.

三、結束語

綜上所述，數學模型的建立就是數學形成的過程，也是提高學生數學分析能力、問題解決能力的過程. 在數學教學中，數學建模思想的滲透能讓學生體會到數學不是抽象難懂的學科，而是可以通過數學模型轉換變成簡單數學概念的學科. 通過數學模型的有效生成，還能加深學生對所學知識的掌握，也強化了學生的知識結構，讓學生更深入地了解數學、解析數學. 因此，在教學過程中，教師要善于培養學生的建模意識，增進學生建模思想教育，完善學生的良性思維拓展，提高數學分析解答能力.

【參考文獻】

[1]奚秀琴. 建模思想在初中數學教學中的應用[J]. 數學學習與研究，2010（6）.

[2]生長繪. 淺析一條數學建模的中考好題[J]. 數學大世界（初中生數學輔導版），2009（5）.