民辦高校“概率論與數理統計”教學改革研究

【摘要】本文就教材、多媒體教學、數學史和數學文化、數學建模四個方面，對概率論與數理統計課程進行了教學改革研究.

【關鍵詞】概率論與數理統計；教學改革；民辦高校

當今，國際競爭實際是人才的競爭，而人才競爭實質上是教育的競爭，我國高等教育從精英向大眾化過渡，民辦院校承受較大的擴招壓力，如何確保并不斷提高教學質量成為廣大教師和社會關注的熱點問題，它關系到這一類學校是否能生存下去.數學是最能激發大學生的創新能力的科學，作為核心基礎課程概率論與數理統計的傳統教學方法和教學手段存在著諸多的弊端，在新的形勢下就概率論與數理統計教學中存在的問題，探索并實踐出有突破性的改革策略是民辦院校高等教育的重要研究課題.

我校是地處武漢市的民辦院校，學生的起點低，差距大，教師的教學能力和教學方法都有待提高.以往我們對概率論與數理統計課程的教學方法的改革不夠重視，特別是民辦高校面對新的形式對概率論與數理統計教學實質性改革很少，盲目模仿公立學校（一本、二本大學）甚至綜合性大學的教學模式，傳統教學方法制約培養新型人才.

下面結合筆者在民辦院校的教學經驗和心得，淺談一下民辦院校概率論與數理統計這門課的教學.

1.更新教材內容

民辦高校自成立以來，概率論與數理統計教學定位不適當，基本照搬公立學校一本和二本甚至綜合性大學的教學方法，沒有結合民辦學校的特點，內容偏多偏深，理論復雜；大多數教材內容和教師授課一般都存在重理論輕實踐，針對民辦高校的教材還比較少.而我校在內容偏多偏深的問題上，實施課程內容與體系結構的改革，選擇合理的教學內容與結構體系，注意化解理論的難度，并適時編寫出了《概率論與數理統計》教材，該書為“十二五”規劃教材，系同濟大學出版社出版.該書在不影響課程體系完備的情況下適當減少概率論部分的理論性和難度，從直觀、趣味性和易于理解的角度介紹概率論的基礎知識.對于公式用直觀明了的例子引入，如用一個求概率的例子（已知袋中有5只紅球，3只白球，從袋中有放回地取球兩次，每次取1球，設第i次取得白球為事件Ai（i=1，2），求P（A1），P（A2）， P（A2|A1），P（A2|A1））引出事件的獨立性的定義，也教給了學生分析問題的方法.在講數字特征時從已知40名學生的概率統計成績及得分人數，通過求學生的平均成績，推出數學期望的定義，切實結合現實例子.對于數理統計部分更注重統計方法的基本思想和原理，盡量用直觀通俗的方法闡述，和實例結合起來講解.比如極大似然法，如果說極大似然估計就是通過樣本值X1，X2，…，Xn來求得總體的分布參數，使得X1，X2，…，Xn取值為x1，x2，…，xn的概率最大，這樣講會讓學生覺得好難，不想接著往下聽了.但換一種講法，先舉個例子（某同學與一位世界游泳冠軍一起去漂流，結果發生了一次傾翻， 其中一位將另外一位給救了， 試猜測是誰救人的？）說明，學生的興趣就提起來了，開始相互討論.

2.運用多媒體輔助教學

多媒體教學與傳統的“黑板+ 粉筆”教學有著不可比擬的優勢.利用多媒體教學可以節省板書時間，又可以加大信息量，開闊知識面，提高教學效率.另外，概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的學科.既然是統計就需要進行大量重復的實驗，這在本來課時就很緊的課堂上是很難實現的.將大量的理論知識做成幻燈片播放，把必要的圖形、聲音、圖像結合起來傳遞重要的教學內容，還可以將一些案例生動地描述出來，這樣就節省了大量的寶貴時間.另外，根據教學中大量計算和模型分析的需要，充分利用數學軟件如Mathematics、Matlab、Excel、 Lingo 及SPSS 軟件等來進行圖形描繪和數據分析，這樣就使比較難懂、晦澀的內容形象化、直觀化，有效刺激學生的形象思維，提高學習效率.

3.引入數學史和數學文化

任何一門課程，了解它的發展史對于學習和掌握該課程的思想方法都有著深刻的意義.在上課中適當講解數學史和數學文化，介紹中外數學簡史、人物傳記、重要例證及數學發展對科學技術的影響，使學生在較短時間內對中外數學發展脈絡，部分數學名家的傳奇人生，重大科學成就的發展歷程有一定的了解，能起到開拓學生的知識視野，調節提高學生情緒和聽課興趣，吸引學生的注意力.如我在講解概率的公理化定義時，首先引入頻率，用頻率解釋為概率提供了經驗基礎，但是不能作為一個嚴格的數學定義，從概率論有關問題的研究算起，經過近三個世紀的漫長探索歷程，人們才真正完整地解決了概率的嚴格數學定義.1933年，蘇聯著名數學家柯爾莫哥洛夫，在他的《概率論的基本概念》一書中給出了現在已被廣泛接受的概率的公理化體系，第一次將概率論建立在嚴密的邏輯基礎上.然后我就簡單介紹了柯爾莫哥洛夫.柯爾莫哥洛夫建立了在測度論基礎上的概率論公理系統，奠定了近代概率論的基礎，他也是隨機過程論的奠基人之一.1980年由于他在調和分析、概率論、遍歷理論等方面的出色工作獲沃爾夫獎.此外，他在信息論、測度論、拓撲學等領域都有重大貢獻.他的工作為數學的一系列領域提供了新方法，開創了新方向，揭示了不同數學領域間的聯系，并提供了它們在物理、工程、計算機等學科的應用前景.這樣就吸引了學生學習概率定義的興趣.在“概率統計”教學過程中，注意這些知識背景的補充介紹，可以讓學生了解前后知識的聯系，同時也在無形之中向他們灌輸了研究問題的思想方法.對概率統計學發展史的了解，不僅豐富了學生的數學史知識，更重要的是，了解這些知識使他們能更好地理解課程內容之間的內在聯系，學習的時候不再孤立地看待這些知識點，從而對概率統計知識有一個整體的認識.

4.融數學建模思想方法于教學之中

由于數學模型可以預計和分析與所研究事物相關的規律性問題，因此數學建模已經完全融入到科學研究的各個領域.概率模型是數學模型中非常重要的一種.將數學建模的思想和方法有機地融入到概率統計的教學中去，對于學生創造力、想象力、觀察力、抽象思維及實踐能力的培養是十分有利的.我們學校自2006起就開設了全校的數學實驗和數學建模選修課程，將數學建模、各種相關數學軟件和統計軟件（Mathematics、Matlab、Excel、Lingo 及SPSS）的使用也恰當地融入課程教學內容當中.通過引入具體實例使學生掌握數學建模基本思想、基本方法、基本類型.通過對數學模型概念、特征的學習和數學模型應用實例的介紹，培養學生分析、解決實際問題的能力， 熟練運用計算機的能力，聯想、洞察、綜合分析能力.通過這些案例教學，學生親身體驗了使用概率統計知識的數學建模的過程，加深了對概率統計知識的理解，增強了應用意識和學習興趣，同時也促進了學生主動學好概率統計課程理論知識的積極性.運用數學建模的思想，還可以把復雜的統計理論講得具體生動和易于理解掌握.通過建立數學模型，運用SPSS參與教學則可以把這類復雜的統計計算變得輕松自如，提高了學生學習的自信心和興趣，同時為他們今后的科研提供了一種先進的數據處理和分析方法、手段.并以每年的“全國大學生數學建模競賽”為依托，強化利用相關數學軟件來進行數學建模.目前我校自2006年參加全國大學生數學建模競賽以來，獲得過全國二等獎5次，湖北省一等獎2次，湖北省二等獎6次，湖北省三等獎5次，在同類院校中是出類拔萃的.這樣既提高了學生的興趣，又提高了教師的知名度，更加引起了學校對數學的重視程度.

【參考文獻】

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項目資助：武漢長江工商學院精品課程項目