淺析數(shù)學(xué)文化在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的影響與作用

【摘要】大學(xué)生應(yīng)該具備基本的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).本文根據(jù)自身教學(xué)實(shí)踐，探討了如何把數(shù)學(xué)文化滲入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，從而使學(xué)生在掌握高等數(shù)學(xué)的基本思想和概念的同時(shí)，更好地了解高等數(shù)學(xué)這門課程的發(fā)展歷史，體會(huì)高等數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生更好地掌握高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化；高等數(shù)學(xué)教學(xué)；影響與作用

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往比較重視數(shù)學(xué)定理和公式的證明、推導(dǎo)，以及解題的演練，只強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密的邏輯性.但這樣的教師很容易讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)課抽象、枯燥、缺乏應(yīng)用，造成了很多的學(xué)生都對(duì)數(shù)學(xué)課不感興趣，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.那么，在實(shí)際的教學(xué)中如何才能充分地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)其對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性，取得最佳的教學(xué)效果呢？根據(jù)多年的“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)實(shí)踐，體會(huì)到把數(shù)學(xué)文化元素恰當(dāng)?shù)厝谌氲綌?shù)學(xué)教學(xué)中，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還能取得不錯(cuò)的教學(xué)效果.

一、數(shù)學(xué)文化的含義

從本質(zhì)上說數(shù)學(xué)本身就是一種文化.它是一種具有特殊形態(tài)的文化形式，是組成人類文化的重要部分.美國著名的數(shù)學(xué)史學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時(shí)一直是這種文化極其重要的因素.”縱觀整個(gè)人類文化的發(fā)展歷史，數(shù)學(xué)與自然科學(xué)、哲學(xué)和宗教都有著千絲萬縷的聯(lián)系.此外，數(shù)學(xué)還是一種文化精神，可以通過改變?nèi)说乃枷胗^念去影響人們的人生觀和世界觀.因此，數(shù)學(xué)也就是數(shù)學(xué)文化.

談到數(shù)學(xué)文化，往往會(huì)聯(lián)想到數(shù)學(xué)史.確實(shí)，宏觀地觀察數(shù)學(xué)，從歷史上考察數(shù)學(xué)的進(jìn)步，確實(shí)是揭示數(shù)學(xué)文化層面的重要途徑.但是，除了這種宏觀的歷史考察之外，還應(yīng)該有微觀的一面，即從具體的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想中揭示數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn).

二、數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義

長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)一直受到傳統(tǒng)教學(xué)思想的限制，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中采用的教學(xué)方法主要是以講授數(shù)學(xué)知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用為主，很少涉及數(shù)學(xué)的思想、精神等人文的內(nèi)容.這就造成了很多的學(xué)生，雖然從小到大都在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但還是很膚淺地了解數(shù)學(xué)的思想和精神，對(duì)數(shù)學(xué)的總體把握和宏觀認(rèn)識(shí)較差；雖然學(xué)生們?cè)谛Ｆ陂g學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，但如果畢業(yè)以后沒有使用的話，在很短的時(shí)間內(nèi)就會(huì)忘記.其實(shí)，在數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生真正的可以終身受益的并不是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而是數(shù)學(xué)方法，而后是數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與形成.所以，我們應(yīng)該“從文化的角度理解數(shù)學(xué)”，不能把高等數(shù)學(xué)看成是由一大堆的定理、概念、符號(hào)、公式和數(shù)不清的題目堆砌而成，應(yīng)該把高等數(shù)學(xué)看成是普及和傳播數(shù)學(xué)文化的橋梁，是促進(jìn)學(xué)生所學(xué)專業(yè)的發(fā)展和幫助學(xué)生掌握所需的數(shù)學(xué)方法、思想、知識(shí)以及應(yīng)用技能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要途徑.

三、數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

（一）創(chuàng)設(shè)民主的學(xué)習(xí)氣氛

現(xiàn)代心理學(xué)研究表明，學(xué)生學(xué)習(xí)受到互相促進(jìn)和互為前提的情境、氣氛狀態(tài)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響.在教學(xué)的過程中師生間同時(shí)存在著情感信息和認(rèn)知信息的交流和回答.教師在教學(xué)中應(yīng)該把情感和氣氛因素的積極作用充分發(fā)揮出來，實(shí)現(xiàn)以知增情、以情促知、情知交融的完美教學(xué)境界.

因此，教師在課堂教學(xué)中要建立和諧、平等的師生關(guān)系，體現(xiàn)民主教學(xué)的思想，營造一種寬松、活躍但不失嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)氛圍，讓學(xué)生可以平等地參與，師生互動(dòng).教師要對(duì)學(xué)生的人格給予充分的尊重，把微笑帶進(jìn)課堂，關(guān)心學(xué)生的發(fā)展，對(duì)學(xué)生增加感情上的投入，對(duì)每一名學(xué)生都充滿信任，讓學(xué)生可以感受到教師的誠心和愛心.教師在教學(xué)中以平等的姿態(tài)點(diǎn)撥，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，啟發(fā)學(xué)生的思維，多一些鼓勵(lì)，少一點(diǎn)否定.課堂教學(xué)中，教師語言要有激情，語言要生動(dòng)、活潑、講究課堂教學(xué)藝術(shù)，點(diǎn)燃思維的火花，善于誘導(dǎo)，巧妙打開學(xué)生思維的閘門，讓學(xué)生保持一種求知若渴的境界.使學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課堂，愿學(xué)，樂學(xué)，愛學(xué).培養(yǎng)學(xué)生“親其師，信其道”的情感，這樣學(xué)生在課堂上才不會(huì)感到拘束，才能輕松自由地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí).

（二）揭示數(shù)學(xué)語言的文化背景，幫助學(xué)生加深理解

數(shù)學(xué)是一種抽象、簡約的具有很強(qiáng)邏輯性的科學(xué)語言，數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的重要載體，只有準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)語言才能進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)交流.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師與學(xué)生時(shí)刻要與數(shù)學(xué)語言打交道.但教師在知識(shí)的傳授和應(yīng)用過程中如果不注意幫助學(xué)生弄清楚數(shù)學(xué)語言的產(chǎn)生背景和內(nèi)涵，學(xué)生面對(duì)那些抽象的數(shù)學(xué)語言只能簡單地去“死記硬背”，只會(huì)覺得高等數(shù)學(xué)抽象枯燥，甚至對(duì)一些數(shù)學(xué)語言出現(xiàn)錯(cuò)誤的理解.

例如，很多學(xué)生在理解積分符號(hào)“∫”上存在一定的問題.雖然這對(duì)學(xué)生解題影響不大，但會(huì)嚴(yán)重地影響學(xué)生掌握和理解積分思想.所以，在不定積分教學(xué)中，教師可以先簡單地介紹這一符號(hào)產(chǎn)生的背景：最早引入這個(gè)符號(hào)的是德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲，這個(gè)符號(hào)代表的是拉長的“求和”一詞“Sum”的字頭S.接著教師可以提出問題：“為什么是求和一詞的字頭S拉長”，從而為接下來的定積分教學(xué)埋下伏筆，引發(fā)學(xué)生思考.事實(shí)上，這個(gè)符號(hào)的引入是因?yàn)槿R布尼茲從求曲線所圍面積的積分概念開始的，所以高等數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中，最先出現(xiàn)的是定積分，這種邏輯與歷史間的差異，可以幫助學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)所學(xué)的內(nèi)容，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和熱情.

（三）再現(xiàn)知識(shí)的形成過程，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的基礎(chǔ)是人類對(duì)已知對(duì)象、概念的再認(rèn)識(shí)和人類的實(shí)踐活動(dòng)，而數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維以及眾多的數(shù)學(xué)文化的精髓都是隨著知識(shí)的發(fā)生發(fā)展而產(chǎn)生的.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是“返璞歸真”，為學(xué)生再現(xiàn)結(jié)論的發(fā)生過程，使學(xué)生對(duì)“知識(shí)再發(fā)現(xiàn)”過程進(jìn)行親身體會(huì)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，從中汲取思想營養(yǎng).

作為一線數(shù)學(xué)教師的我，真切地感受到，雖然教育改革一直倡導(dǎo)現(xiàn)代教學(xué)理念，但在實(shí)際的教學(xué)中，出于教學(xué)的需要，很多教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中還存在大量的“灌入式”教育.這種情況下，雖然完成了短期的教學(xué)目標(biāo)，卻降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，限制了他們的學(xué)習(xí)能力.所以，要想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)文化，提高教學(xué)水平，就必須把原來的“灌入式”教學(xué)方式轉(zhuǎn)變?yōu)椤皢l(fā)誘導(dǎo)”式的課堂教學(xué)方式.教學(xué)中的一個(gè)重要思想就是“啟發(fā)”.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有對(duì)學(xué)生實(shí)現(xiàn)有效的啟發(fā)，才可以提高課堂教學(xué)的效率，改善課堂教學(xué)的質(zhì)量.

（四）對(duì)生活中的教學(xué)素材進(jìn)行挖掘，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美

數(shù)學(xué)的文化意義除了它的內(nèi)涵和知識(shí)本身，更重要的是它的應(yīng)用價(jià)值.也可以說，數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)文化的最佳結(jié)合點(diǎn)就是應(yīng)用數(shù)學(xué).因此，教師應(yīng)該把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活緊密地結(jié)合起來，讓生活中學(xué)生所熟知的內(nèi)容走入數(shù)學(xué)課堂，在學(xué)生解決實(shí)際問題的過程中對(duì)學(xué)生的應(yīng)用能力進(jìn)行培養(yǎng).著名的心理學(xué)家皮亞杰提出：“智慧從動(dòng)作開始.”教師在課堂教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官去進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠讓腦細(xì)胞受到信息的不斷刺激，保持學(xué)生活躍的思維，從而更好地去提取信息和存儲(chǔ)知識(shí).同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力.

例如，教師可以引入舉世聞名的趙州橋的例子，這座大石拱橋跨度達(dá)37 m，用了很多的長方形條石砌成的，但我們看到的橋體卻是一整條弧形曲線的拱橋，這是什么原因呢？這里就涉及了積分中“以直代曲”基本思想，趙州橋則是生動(dòng)的原型.還有，在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用教學(xué)中，教師可以舉出導(dǎo)數(shù)概念產(chǎn)生的例子，并引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際問題中進(jìn)行應(yīng)用.教師可以讓學(xué)生思考可口可樂等飲料罐為什么做成如此形狀，這樣就把抽象的極值問題“用鐵皮做成一個(gè)容積一定的圓柱形容器，問：應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計(jì)，才能使用料最省？”轉(zhuǎn)換成了熟悉的生活情境問題，使問題變得生動(dòng)有趣，不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還能讓學(xué)生自己思考，去解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去解釋生活中的現(xiàn)象，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美.

數(shù)學(xué)不僅是一門重要的科學(xué)，同時(shí)也是一門復(fù)雜的文化；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要的是提高素質(zhì).真正的把數(shù)學(xué)文化滲入到課堂教學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的魅力，這樣才能發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育功能.著名數(shù)學(xué)教師張奠宙先生曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位和世俗的人情味.”所以，廣大一線的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對(duì)高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的文化元素進(jìn)行深入的挖掘和利用，在課堂上找準(zhǔn)切入點(diǎn)，使數(shù)學(xué)文化自然地體現(xiàn)在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué).這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握高等數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還能理解數(shù)學(xué)思維、汲取數(shù)學(xué)精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).

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