淺析線性代數的高效教學方法

【摘要】現階段，在素質教育的大潮流中，作為理工科學生的基礎性課程，線性代數所采用的代數同幾何相融合的方法，對于培養和提升學生的邏輯思維、抽象思維能力是大有裨益的.現有的教學模式雖讓學生學到了線性代數的基礎知識，也能讓學生學會不少解題方法，然而，由于教學模式的老套，在教學中也不可避免地出現氛圍沉悶、單調、乏味等問題.本文結合具體生動的線性代數教學案例，系統分析改進教學方式、推進高效化教學的有效方法.

【關鍵詞】高效化教學；線性代數；教學方法；課堂效率；應用意識

線性代數作為高等院校的一門重要公共課，幾乎全部的本科專業都已開設該課程，這也能體現其實用性.線性代數從研究抽象的邏輯推理、科學計算再到實際應用，處處都能培養學生最基礎的數學能力.最為關鍵的是，線性代數已為其他教學提供了有益、實用的數學工具與手段，更有利于不同教學門類之間的融會貫通，由此可見學好線性代數的重要意義.本文從線性代數的教學現況出發，通過簡要地分析若干教學例子，就線性代數的高效化教學提出一些可行性措施.

一、推進線性代數教學的高效化所要解決的問題

1.缺乏背景知識的講解

線性代數作為一門必修課，其理論體系日臻健全，不過因科技進步與教育教學體制的深化，近些年來，對于線性代數背景改革的探討也在日益發酵.就目前而言，高校雖普遍開設線性代數教學，但教學的內容未有實質性的創新，數學的重要背景知識被嚴重忽略，證明例題與重要定理依然占據教材的相當版面，致使學生不知“為何而學”，教學效果不見起色.

2.教學質量有待提高

現今高校片面地注重科研、輕視教學，這也讓教師在很大程度上把教學的重心放到科學研究上.誠然，科研會極大地推動教學，不過，教學畢竟用于實踐，更是知識與技能的升華與釋放；而科研僅是汲取和革新知識的過程.假若不能正確地對待與處理兩者的內在關聯，則會損害線性代數的教學質量和效益.

3.教學中未體現其實用價值，影響高效化課堂的打造

一方面，線性代數教材中的例題和習題占據絕大部分內容，特別是習題，雖習題是本著強化知識的原則而科學設置，然而，習題本身也未能同生活實際進行緊密結合，學生們常感到解答題目無多大意義；另一方面，在大學生面臨更嚴峻的就業形勢的情形下，學生難免有急于求成的心理，期盼著學以致用.一旦線性代數的學習內容與就業或生活相脫節，大家會立刻喪失學習的基本興趣與熱情，甚至對枯燥的公式與定理產生抵觸情緒，教學的高效化也就無從談起.

二、線性代數高效化教學方法分析

1.將多媒體運用到教學的每一環節中，激發學生學習的興趣

眾所周知，新課程理念在教育界已深入人心，多媒體也成為教學的重要輔助手段.傳統意義上，教師與學生仍延續“一對多”的低效教學模式，這種模式無論從教學效率還是課堂氛圍都是不符合新課改原則的.長此以往，教師因不清楚學生對抽象的線性代數概念、定理、公式的認知與把握，便會阻礙教學進度，妨礙師生之間的有序溝通與互動.基于此，借助于多媒體這一圖文并茂、視聽結合的先進技術手段，教師與學生在每一個教學環節均能實時交流，每一教學知識點的講解，學生們均能化“抽象地聽講”為“清晰地理解”.同時，教師采用在黑板上列出課堂筆記與制作多媒體課件相融合的方式，從知識點細微處出發，從結構上捋順，學生們便會學有所獲，通過豐富有趣的課件打破死氣沉沉、壓抑的課堂氛圍，激發學生探索線性代數奧秘的興趣，把學生的課堂注意力高效地集中起來，引領學生在趣味教學的氛圍中獨立思考，及時解決問題，凸顯課堂的高效運作.

例如，學習“行列式與矩陣”時，由于學生常把兩者的定義相混淆，將其符號或計算方法混為一談，教師便要借助于多媒體展示信息量大、直觀、清晰優勢特征，將行列式與矩陣的概念、計算方法等知識點和例題制作成多媒體課件，學生們在課堂教學中通過細致觀察，便能解開學習過程中的“死結”，從課件中更清楚地理解行列式的本質是在明確某一類運算規律之后經由計算得到的一個數，而矩陣則代表由若干數字形成的一個表.當然，通常意義上，行數不等同于列數，僅兩者相同的矩陣才擁有相應的行列式.通過多媒體課件對知識點的梳理與對比，大家不但能糾正、避免上述錯誤，還能懂得線性代數教學中，善于總結、高效學習的意義所在.

2.創新教學手段與途徑，提高教學質量

誠然，線性代數抽象性較高，邏輯推理十分縝密，原本機械化的講解與程式化的理論讓內容變得更難于理解.教師需換位思考，意識到創建高效化課堂需打破陳舊的、老套的教學模式.為此，教師需從學生實際的數學水平與學業能力出發，不失時機地變革與創新教學途徑和手段，變過往“被動地講授”為學生“主動地探究”，徹底摒除“一言堂”式的落后教學模式，時刻讓學生扮演教學的“主人公”.

例如，高等數學中有一類很重要的思想——數形結合，這便離不開數學建模的引進.在教學中，教師要將數學建模融合與教學內容進行有效結合，鼓勵和鞭策學生充分調動自身的主動性、積極性和創造性去探究未知知識，切實把抽象的線性代數知識通俗化、簡易化.講述矩陣的“特殊向量”及“特征值”時，學生通過研究例題與教師講授，僅知怎樣求特征向量與特征值，對兩個概念的含義認識不清.教師不妨從幾何意義，通過畫出橢圓的方式，將抽象的概念融入到圖形之中，促使學生從直觀的角度加深對兩個新概念的理解與掌握.這樣一來，大家在學到新知識、理解新定義的同時，教學質量自然而然也獲得了提高.

3.巧妙引入教學的背景知識，注重知識點的介紹方法

學生們常會有這樣一種感覺：線性代數在引入新概念時，如若沿用純粹定義和推導加定理的方式，會嚴重挫敗學生探究、掌握知識的積極性，也達不到深刻理解概念的目的.有鑒于此，現今不少學生在線性代數的學習時，便會純粹地應付題目，對教學中的背景知之甚少.為緩解、避免這種教學現象，教師需對線性代數的背景知識進行簡要的介紹.學生們通過了解線性代數中概念的來龍去脈，有利于激活自身的想象力和創造力，深化對這些概念與知識點的理解，進而擴大知識范圍，提高數學修養.

例如，行列式是學生初學線性代數時所接觸的概念，如若教學處理不當的話，教師直接講述抽象的定理與計算方法，那么學生會對線性代數產生厭倦情緒，不利于線性代數教學的后續開展，更不必說教學效果的提高了.從這個視角上看，教師需向學生們補充一些關于行列式起源的故事.在課堂上，教師可采用教具與多媒體相結合的方式，讓學生們欣賞萊布尼茨與關孝和的歷史照片，大家對這兩位行列式“先祖”的生平與數學成就有一個宏觀認識后，學習興趣會大增.教師要“趁熱打鐵”，活躍課堂氛圍，告知學生行列式是為解答線性方程所引入的數學工具.由此一來，大家獲取知識的熱情會進一步上漲，教學氛圍會變得異常生動活潑，學生們也不會漫無目的地學習、訓練，大家會以兩位數學家為榜樣，汲取和吸收他們身上高貴的科學精神與氣質，在學習中主動把行列式的概念與計算方法同生活實例相聯系，更能體現教學的實用性.

4.增強學生的應用意識

如今，高等院校越來越注重學生實踐能力與應用意識的考核與培養，線性代數無疑給全體高校學生提供了難得的實踐應用平臺.實際上，線性代數隸屬于數學，但其應用范圍已遠遠超過數學領域，在密碼學、生物學、物理學、經濟學等諸多學科中均有廣闊的用途.所以說，教師需在課堂上通過列舉應用案例的形式，不斷培養學生的應用能力，真正實現學以致用、學用相長.

例如，在信息技術日新月異的今天，計算機輔助設計、密碼學和圖形學等現實技術無一不以線性代數作為理論根基，而相當一部分學生對這些方面頗感興趣.因此，教師不妨在線性代數教學中適當地滲透相應的知識要點，并重點讓學生理解和熟知線性代數在這一系列學科中的應用狀況，為其做一些點撥與導向工作.

5.引入實驗優化教學內容，發揮學生教學主體地位

教師可通過線性代數軟件鼓勵學生設計和解決若干問題，引領學生在實踐中進一步理解、深化、運用所學知識，掌握線性代數的基本規律，了解常用的計算方法，進而完全掌握線性代數的基本理論、基本運算、基本知識.經由這樣的學習與訓練，學生們在熟練掌握的基礎上，熟能生巧，有所創新.數學實驗便是一種借由實際操作獲取解決問題方法的有效手段.在新課改的大背景下，數學實驗作為學生自主學習的動力和源泉，對學生培養自主學習能力和創新能力是大有好處的.

結語

總而言之，線性代數教學的質量高低取決于師生共同努力與良好課堂環境的形成.教師應不斷推進教育教學改革，正視阻礙線性代數高效化教學的問題，積極嘗試各種激發學生興趣、挖掘學生潛能的教學措施，力促線性代數教學收獲事半功倍的效果.

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