淺談數(shù)學模型在醫(yī)學高等院校的應用

【摘要】數(shù)學模型是對問題構(gòu)造模型假設，抽象出相應的數(shù)學公式，把此特點應用在醫(yī)學院校的教學中，提高學生分析總結(jié)能力，解決醫(yī)學相關(guān)問題.

【關(guān)鍵詞】醫(yī)學高等院校；數(shù)學建模；醫(yī)學；數(shù)學

醫(yī)學高等數(shù)學是醫(yī)學高等院校學生極為重要的一門基礎課程，是以數(shù)學基礎和理性思維教育模式為主，以數(shù)學與醫(yī)藥學相結(jié)合教育模式為輔.數(shù)學模型是對所研究的醫(yī)學問題構(gòu)造出相應的模型假設，通過數(shù)學中的概念、公式等對應相應的現(xiàn)實原型，抽象總結(jié)出相應的數(shù)學公式，解決實際醫(yī)學問題.在醫(yī)學高等數(shù)學中滲入數(shù)學模型不僅啟發(fā)學生思考數(shù)學與醫(yī)藥學的聯(lián)系，提高學生對數(shù)學的興趣，傳授學生建立數(shù)學方法和數(shù)學建模思想，還能借助計算機工具處理醫(yī)藥實際問題，提高學生解決實際問題的能力，同時介紹生命科學研究新成果.

1.醫(yī)學高校數(shù)學教育趨勢

近年來高等醫(yī)學院校數(shù)學教學發(fā)展趨勢有以下三個方面問題：

（1）學生學過高等數(shù)學后，最終感到數(shù)學無用；

（2）近年多個醫(yī)學諾貝爾獎都是數(shù)學與生命科學相結(jié)合，通過數(shù)學模型和數(shù)學方法借助計算機編程實現(xiàn)結(jié)果；

（3）隨著高等教育改革的深化，越發(fā)明確數(shù)學教學的培養(yǎng)方向是具有創(chuàng)新型人才、研究型人才和具有個性發(fā)展的綜合性人才.

2.醫(yī)學高校數(shù)學中滲透數(shù)學模型的意義

目前，學生遇到的實際醫(yī)學問題不能運用合理的數(shù)學知識和方法去解答，因此把數(shù)學模型思想融入到醫(yī)學高等數(shù)學教學勢在必行.如導數(shù)應用于求最值及最優(yōu)解問題，定積分、廣義積分、二重積分應用于計算平面面積、極限面積、立體體積，微分應用于誤差估計，矩陣應用于解決區(qū)域連線等相關(guān)問題，正態(tài)分布應用于反映日常變化規(guī)律.

在講授數(shù)學知識時也可滲透數(shù)學建模的思想，方便學生對概念的理解和應用.函數(shù)性質(zhì)如連續(xù)性、有界性、極限等，就可以用數(shù)學建模思想以 “桌子為平面”進行劈開、邊緣、趨勢的分析，吃透概念本身反映的內(nèi)容，提高學生分析其他概念的能力.數(shù)學建模在多維度及多元醫(yī)學數(shù)學領域的應用更為顯著.一個球、一個方塊、一個圓柱等現(xiàn)實的立體模型為學生的空間感建立提供了直觀、精確的信息，便于學生解決復雜、層次多的問題.

3.幾個在醫(yī)學領域中應用的數(shù)學模型

2003年我國深受H1N1病毒的影響，2013年我國又一次爆發(fā)H7N9大型禽類傳染病，近年來全球也陸續(xù)發(fā)生流感等病毒傳播.傳染病毒已成為人們關(guān)注的焦點.

模型一：設某個城市居民總數(shù)為M，yn為第n天已經(jīng)患有某種傳染病的居民人數(shù)，第n-1天尚未患傳染病的人數(shù)為M-yn-1.由于傳染病主要是通過健康人和病人的接觸而傳播，而健康人和病人的接觸機會與這兩種人數(shù)的乘積yn-1·（M-yn-1）成正比，因而我們假設第n天新增的病人數(shù)yn-yn-1與之成正比.由此可列出下面的方程：解得yn=kyn-1M+1k-yn-1.

模型二：對上述模型進行細化，把人群分為易感者G、發(fā)病者N和退出者R（包括死亡和治愈）.在某一相同時段t內(nèi)這三類人在總?cè)藬?shù)中的比例為G（t）N（t）R（t）.于是可得

（1）G（t）+N（t）+R（t）=1.

（2）N（t）隨G（t）的增加而增多成正比關(guān)系，記：N（t）=k1G（t）.

（3）R（t）也會隨N（t）的增加而增多成正比關(guān)系，記：R（t）=k2N（t）.

設每個發(fā)病者平均每天有效接觸的易感者數(shù)為μG（t）個， MN（t）個發(fā)病者平均每天能使μG（t）·MN（t）個易感者成為病毒潛伏者.

模型三：再一步進行細化，將發(fā)病者分為輕度N1和重度N2，在某一相同時段t內(nèi)發(fā)病人中輕度、重度在發(fā)病人數(shù)中的比例為N1（t）N2（t），排除個體體質(zhì)差異，N1（t）與N2（t）與易感者G在某段時間t內(nèi)發(fā)現(xiàn)記：G（θt）相關(guān).于是可得

（1）N1+N2=N和N1（t）+N2（t）=1.

（2） R（t）也會隨N1（t）的增加而增多成正比關(guān)系，也會隨N2（t）的增加而增多成正比關(guān)系，記R（t）=k3N1（t）+k4N2（t）.

（3）病毒發(fā)現(xiàn)在某一時間前治愈率大，之后治愈率小，記：

N1（t）=γ1G（θt）和 N2（t）=1-γ1G（θt）.

于是上述模型可進一步多構(gòu)建出以下模型：

數(shù)學建模在醫(yī)學方面的靈活應用讓醫(yī)學細膩化，它精細地解決了醫(yī)學因素對個體的影響程度.在高等醫(yī)學院校教學中滲透數(shù)學建模對將來從事醫(yī)學實踐的同學來說受益匪淺.但就目前醫(yī)學中數(shù)學模型研究的深度和廣度還不夠，需要更加重視數(shù)學建模在醫(yī)學中的應用，為這個領域內(nèi)添磚加瓦！

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