重視對(duì)數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)

在當(dāng)前教育下，衡量學(xué)生成功的標(biāo)準(zhǔn)，很大程度上還在于他的學(xué)習(xí)成績(jī).要想在高考中脫穎而出，牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)、強(qiáng)化對(duì)基本技能訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)是提高數(shù)學(xué)成績(jī)的根源.高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出要注重提高學(xué)生的思維能力訓(xùn)練，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等思維過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn).數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題，數(shù)學(xué)教學(xué)在一定程度上也是解題的教學(xué).解析幾何是高考必考題型，“幾何問(wèn)題代數(shù)化，代數(shù)問(wèn)題坐標(biāo)化”是平面解析幾何的基本特征；建立曲線的方程，討論曲線的性質(zhì)，則是它的基本問(wèn)題；二次曲線是它的重點(diǎn)和難點(diǎn).如何來(lái)提高解析幾何的解題能力，筆者根據(jù)平時(shí)教學(xué)中遇到的一些問(wèn)題談?wù)勛约旱母形?

一、問(wèn)題呈現(xiàn)

在全市期中考試統(tǒng)考中有這樣一個(gè)題：如圖，已知橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的長(zhǎng)軸為AB，過(guò)點(diǎn)B的直線l與x軸垂直.直線

（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的離心率e=32.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使HP=PQ，連接AQ延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn).試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系.

二、問(wèn)題探究

這是一道階段檢測(cè)的壓軸題，考查了直線過(guò)定點(diǎn)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了學(xué)生運(yùn)算求解能力.通過(guò)對(duì)學(xué)生試卷的統(tǒng)計(jì)和分析，絕大多數(shù)學(xué)生能順利完成第一問(wèn)，而不足四分之一的同學(xué)做出第二問(wèn)，甚至一半以上的同學(xué)沒(méi)有動(dòng)手去做第二問(wèn).經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)沒(méi)做第二問(wèn)的同學(xué)有一半是時(shí)間的問(wèn)題，前面處理得慢，沒(méi)來(lái)得及做；而另一半都是比較優(yōu)秀的，前面做的都很好，我和他們當(dāng)面交流了一下主要有兩個(gè)現(xiàn)象：一是感覺(jué)思路不好找運(yùn)算會(huì)太復(fù)雜，沒(méi)敢動(dòng)手去做，去檢查前面的題目；二是花了好長(zhǎng)時(shí)間沒(méi)有化簡(jiǎn)出來(lái)就沒(méi)有寫(xiě).

我們知道新課程標(biāo)準(zhǔn)下解析幾何的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)是直線與圓的方程，次之是橢圓，最后對(duì)雙曲線與拋物線的要求都比較低.本質(zhì)上對(duì)代數(shù)法解決直線與圓錐曲線的問(wèn)題都有所降低，繁雜的運(yùn)算少了很多.可是還有好多學(xué)生會(huì)說(shuō)，解析幾何的題我能知道該怎樣去做，就是做不出來(lái)，一句話“太麻煩了”.第一種現(xiàn)象反映了學(xué)生的心理問(wèn)題：缺乏自信心，第二種是方法問(wèn)題，而實(shí)質(zhì)上就是對(duì)運(yùn)算求解與數(shù)據(jù)處理能力欠缺造成的.

三、問(wèn)題的處理與感悟

我對(duì)第一種現(xiàn)象中同學(xué)提的要求是先去細(xì)致地讀題，把條件中提煉的信息和要解決的問(wèn)題看能否聯(lián)系起來(lái).很快好多同學(xué)就反應(yīng)過(guò)來(lái)，最后要判斷直線和圓的位置，圓是知道的，關(guān)鍵是求直線方程，最后找到了根源要去設(shè)橢圓上P的坐標(biāo).然后讓他們?nèi)セ?jiǎn).第二種現(xiàn)象我仔細(xì)看了他們化簡(jiǎn)的過(guò)程，從點(diǎn)P得點(diǎn)Q，進(jìn)一步表示直線AQ的方程，又得到了點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)，卡在了最后一關(guān)表示直線QN的方程上.經(jīng)討論知道對(duì)于點(diǎn)P在橢圓上這個(gè)條件視而不見(jiàn)，是失敗的根源.學(xué)生的問(wèn)題是條件挖掘得不夠，點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)適合曲線方程沒(méi)有用上，另外對(duì)它的變形也沒(méi)想到去應(yīng)用.對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，要求他們今后在化簡(jiǎn)過(guò)程中要瞻前顧后，要有求簡(jiǎn)意識(shí).在整個(gè)過(guò)程中我只提醒了一句：“點(diǎn)P在橢圓上，對(duì)你的化簡(jiǎn)能有幫助嗎？”在順利解答后，我要求他們細(xì)細(xì)品味求解過(guò)程，認(rèn)清自己出現(xiàn)問(wèn)題的根本，從而養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣；另外還會(huì)感到此題不過(guò)如此的感覺(jué)，今后在遇到困難時(shí)敢于面對(duì)，用于解決問(wèn)題.現(xiàn)在很多時(shí)候?qū)W生的畏難情緒是由于缺乏自信心造成的，學(xué)生自信心的培養(yǎng)需要我們平時(shí)教學(xué)中花費(fèi)更多的精力和時(shí)間去有意識(shí)的加強(qiáng)訓(xùn)練.自信心來(lái)自于成功的積累，在遇到復(fù)雜的運(yùn)算時(shí)敢于面對(duì)，敢于去克服困難是解決此類(lèi)問(wèn)題的第一步；通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐解決更多的問(wèn)題，以及回顧和總結(jié)找到解題技巧和規(guī)律是自己的基本功；通過(guò)長(zhǎng)期的積累達(dá)到熟練程度是成功的保證.

為了進(jìn)一步提高解題信心和訓(xùn)練數(shù)據(jù)處理能力，接著給了一道題目：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1，A2，B1，B2為橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為.

這道題考查了橢圓、兩直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí).試題設(shè)計(jì)思路非常明確，就是求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)后，根據(jù)中點(diǎn)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入橢圓方程得到一個(gè)關(guān)于a，c的齊次方程，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的方程解決.學(xué)生很快就找到了解題的方向，盡管這題運(yùn)算量比較大，因?yàn)榻o足了時(shí)間，幾乎所有同學(xué)都取得了正確的結(jié)果.最后告訴他們這是2009年江蘇高考第13題，在當(dāng)年的高考中算比較難的題目時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都感到吃驚，他們給出來(lái)的表情表示“高考題第13題也不過(guò)如此”.通過(guò)這樣的訓(xùn)練提高了學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的信心，又加強(qiáng)了運(yùn)算能力的培養(yǎng).

現(xiàn)在解析幾何的教學(xué)，根據(jù)高考的方向，數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用永遠(yuǎn)是重點(diǎn)，而掌握?qǐng)A錐曲線的定義、方程以及幾何性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的根本，但是數(shù)據(jù)處理能力的提高是解題成功的保證.故在我們平時(shí)的教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力要重視起來(lái)，從新課練習(xí)、習(xí)題的處理，到習(xí)題課中的例題，每周的檢測(cè)只要是有關(guān)運(yùn)算的問(wèn)題，不要怕學(xué)生用的時(shí)間多，這不是浪費(fèi)時(shí)間，這是學(xué)生在考試中想取得高分必有的過(guò)程.總之在平時(shí)多加訓(xùn)練，熟練解題的思路與運(yùn)算的技巧，通過(guò)長(zhǎng)期積累提高解決此類(lèi)問(wèn)題的信心及數(shù)據(jù)處理能力.這樣在今后的高考中就會(huì)避免出現(xiàn)會(huì)而做不對(duì)，又不舍得放棄，從而出現(xiàn)浪費(fèi)大量時(shí)間的現(xiàn)象.這樣我們的教學(xué)在落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，在培養(yǎng)學(xué)生思維訓(xùn)練的同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)，學(xué)生運(yùn)算能力將得到極大的提高，又何懼新課改理念下的新高考的解析幾何試題呢！