基于大腦信息加工方式的函數課堂教學語言的探究

【摘要】函數學習中的一些重要思想體現了數學學習的關鍵，如何在課堂教學中增強學生學好函數的信心，減少學生對函數概念及性質等知識的畏難情緒是當前亟待解決的一個重要問題.教師應根據學生大腦信息加工方式的特點，精心錘煉自己的數學課堂語言，使抽象的函數知識的學習變得形象有趣又不失嚴謹，既能體現出函數與實際的聯系又不降低其理論深度，使學生從心理上愿意接近它、接受它.

【關鍵詞】信息加工方式；函數；課堂；教學語言

函數思想是貫穿在整個初、高中數學教學中的一種靈魂性的思想方法.通過函數的學習，可讓學生形成一種用發展、運動的眼光與思維去看待周圍事物的發展過程的意識與習慣，讓學生體會到世界萬物之間的普遍聯系性，感悟函數思想中蘊含的辯證統一思想等.但多年的教學實踐及國內外的研究[1-2]都表明學生對函數的理解存在不同程度的困難，很多學生更是“談函色變”，即便能根據頭腦中熟悉的幾種函數模型來識別函數，并能處理一些相關問題，但仍然不能通過自己的理解來正確解釋函數的概念，特別是不能對函數思想真正掌握的基礎上加以應用.筆者將根據學生大腦信息加工方式的特點，從教師的課堂教學語言方面提出了對函數教學的一點看法.

一、青春期階段學生大腦信息加工方式特點

函數的學習是基于概念原理的理解和模型建構解釋的過程，是個體的思維創造過程，而這些活動的生物學基礎就是大腦神經系統的協同活動，學習效果的物質存在方式是大腦信息加工方式的形成和改變.因此，依據學生大腦信息加工方式和活動規律尋找適合于學生理解的教學語言是高效率函數課堂教學產生的土壤.

（一）直觀到抽象的感知

所有的教學活動都是以學生大腦認知發展水平為依據，基于個體已有的知識經驗，把教學的起點確定在學生已有知識經驗水平上，教師應根據學生不同階段的認知心理分析學生可能達到的認知水平，把教學目標確定于學生的最近發展區.青春期階段學生理解方式是從直觀的和情緒的推理走向理性的邏輯推理的發展過程，這就要求在函數概念與性質的學習活動中應讓學生經歷從直觀的事實推理向抽象的規則推理的過渡過程，從較簡單的推理到較復雜的推理的發展過程，從普通語言推理到普通語言與數學符號共用再到用數學形式化推理的發展過程.

（二）愉悅輕松的感知

人類大腦對負面情緒的感覺比正面情緒的感覺更敏感和強烈，長期的負面情緒所造成的壓力積累會對人的大腦構成比較嚴重的損害[3].因此，應避免學生長期在壓力下學習，特別是面臨較抽象復雜與感覺困難的函數的學習，教師應多采用能激發學生興趣，產生愉悅情緒的學習動機激發與維持策略.在教學實踐中，輕松幽默的教學語言及寬松的學習環境，都是培養學生具有長期的專注和愛好的學習策略.

（三）多通道充分感知

大腦可同時在意識的許多水平上運作，同時非線性地加工大量的信息.根據感知的腦機制研究成果[4]，在函數的課堂教學中，可根據聽覺優先、多通道協調整合的原則，結合函數的圖像引導學生從數和形兩方面進行多角度、多層次的充分感知，充分利用不同數學語言的轉換來理解和表征函數概念，通過典型簡約的函數模型樣例，整合數學感知中的語音、數量加工通道和視覺通道，提高感知的效率.在系列的感知活動中，注意引導學生感知函數變量之間的關系及變化規律.

（四）高效專注的感知

個體在選擇性注意時，與個體生存緊密相關的信息及能使個體產生快感的信息優先進入大腦皮層進行加工，具有優先加工的地位.其次，信息變化能引起個體的覺察，容易進入大腦皮層進行加工.因此，教師在函數課堂教學中應首先讓學生具有明確的認知任務，并加深對任務價值的理解，感知任務與自身的關系；其次要通過語言創設變化的情境，因為青少年注意集中的時間大約為10～15分鐘[5]，讓學生感知信息的變化，通過不同的學習活動情境轉換實現“集中注意——分散注意”的選擇性注意狀態轉換，提高學習的認知加工效率；再次要用審美并具有幽默的語言組織信息，提高個體認知的專注性.

二、函數高效課堂教學語言的實踐性探究

斯托利亞爾在《數學教育學》一書中指出：“數學教學也就是數學語言的教學.”因此，數學教師要仔細琢磨函數教學語言的特色，提高語言藝術，使教學過程能達到事半功倍的效果.

（一）語言要富有啟發性

怎樣將對應與函數聯系起來也是很多教師感覺講解困難的地方，在這里，教師不妨借助于學生熟悉的一個情景加以啟發：“一部電影由許多畫面組成，這些畫面按一定順序排在長長的膠片上，對畫面進行編號，就得到了從一部分自然數到畫面的對應.電影是由一串離散的畫面組成的，實在的事物卻是由連續改變著的狀態組成的.這時，時刻代替了編號，狀態代替了畫面.……運動變化的事物，就可以用時刻到狀態的對應來刻畫.時刻可以用實數來表示，事物在一個時刻的狀態也可以用一組或一個實數來表示，于是，時刻到狀態的對應就成了實數到實數的對應，也就是函數.”

教師用啟發性的語言引導學生經歷了從具體到抽象的思維過程，整個過程沒用一個數學符號，沒用一個艱深的數學概念，只通過一個生動通俗的比喻，函數思想就深入淺出地被詮釋出來，讓一個即使沒學過數學的人也能夠了解函數思想的實質，這充分展現了富有啟發性的教學語言的魅力.

（二）語言要風趣、幽默

數學教師不應總板著面孔上課，這樣學生就如芒刺在背.師生感情融洽，課堂氣氛活躍，教師要善于用風趣幽默的語言開導學生，把情趣與理趣結合起來，使學生進行輕松愉悅的感知，有效地激發學生進行新知的探求活動，保持旺盛的求知欲.

例如，“表示集合的方法”可以這樣來進行講述：“表示一個集合，就是把它有哪些元素交代清楚.生活中常見的方法，就是把集合中的元素一個一個地寫出來.飯館里的菜單是這樣做的，這叫作列舉法.”“無窮集一般不能用列舉法表示.有窮集如果元素太多或叫不出名字來，例如池塘里的所有魚的集合，也不便于用列舉法表示，就可以把集合中元素共有的，也只有該集合中元素才有的屬性描述出來，以確定這個集合，這叫作描述法.開會的時候，介紹在主席臺和前排就座的貴賓用列舉法.主席致詞時說：‘各位老師，各名同學’，用的就是描述法了.”

語言是數學交流的工具，這樣略帶風趣幽默的講述把數學講活了，讓學生充分感覺到抽象的函數原來竟是那么自然，就在我們身邊.

（三）生活語言與圖形語言、符號語言的轉換

函數中的圖形語言及符號語言作為一種表達科學思想的通用語言和函數思想的最佳載體，其特點是準確、嚴密、簡明，由于它是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點.一些學生之所以害怕函數，大部分原因也在于它的圖形語言及符號語言難懂難學.而生活語言是學生熟悉的，用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解.教師不妨巧妙地借助生活語言引領學生理解函數的圖形語言及符號語言.

例如，函數的單調性是學生理解混亂的一個概念.教師在呈現這部分內容時，不妨結合圖像，用最接近生活的語言讀出函數的性質：“圖像盡管千變萬化，但函數值畢竟是實數，實數變化，無非是變大變小.要看函數的單調性，首先在大小上做文章.大，大到什么程度，上面封頂不封頂？小，小到什么程度，下面保底不保底？函數值y是隨著自變量x變化的，當x變大時，y是一路走高，還是一路下滑呢？是先降后升還是先升后降呢？概括來說，對函數單調性的研究，我們關心的是函數值的變化范圍（封頂和保底）和變化趨勢（走高或下滑）.”接下來再配上某股票指數走勢曲線圖，圖形直觀，語言平易近人，學生很容易結合生活中的實例對函數的升、降形成清楚的感性認識.教師不妨接著引導學生進一步思考：“函數的單調性把自變量的變化方向和函數值的變化方向聯系起來了，描述了函數的變化過程和趨勢，是函數的最重要的特征之一.從圖上觀察函數的性質，難免有一些疑問：只靠眼睛觀察得到的認識是否準確？例如，從有界限的圖怎能看出函數是無界限的呢？曲線的對稱性怎能看得那么精確呢？描點連線畫圖的可靠性如何保證呢？”要回答這些問題，必須把描述函數性質的生活語言嚴密化、精確化，提煉成數學符號語言，再聯系函數的解析式做更深入的討論.至此，教師才給出嚴格的函數單調性的形式化定義，此時的定義不僅是水到渠成的自然結果，更讓學生感覺不空洞和易于接受.從生活的實際到直觀的圖形語言，從不嚴謹的說明到數學味道十足的形式化定義（數學的符號語言），這個過程其實就是教師借助了生活語言讓學生通過多通道的充分感知，體驗了生動活潑的數學思維過程.

（四）教學語言類型的靈活轉變

根據課堂教學語言的作用與目的，在20世紀60年代，美國教育家內德·弗蘭德提出“Flanders互動分析系統”，將師生教學語言互動分為反饋性語言、激勵性語言、贊成啟發性語言、提問性語言、陳述性語言、命令性語言、師生重復性語言等11種類型[6].實踐證明，課堂教學中，適當減少命令性語言和提問性語言，增加啟發性語言、反饋性語言和激勵性語言，啟發、引導學生進行獨立思考，可以提高教學效果.同時，反饋性語言對學生的學習行為給予適時反饋，讓學生及時獲得反饋信息，調整學習行為.當學生表現出色時，適時使用激勵性語言激勵學生，激發學生的學習興趣，也會起到事半功倍的效果.如果教師善于通過語言類型的變化引起學生對信息變化的察覺，就能引起學生實現“集中注意——分散注意”的選擇性注意狀態轉換，提高學習的認知加工效率.

總之，關于函數課堂教學語言遠不止以上幾點，語言既體現了教師的教學能力，又和教學效果的好壞緊密相連.教學語言是一種創造性的運用藝術，是教師先進的教育思想、豐富的知識積淀、嫻熟的教育技巧和高超的語言運用能力的完美結合.教師在運用教學語言時要遵循準確性、簡潔性、邏輯性外，還要根據函數的知識特點以及自己的語言優勢，在教學過程中對語言進行千錘百煉、反復熔鑄，尋找適合學生認知水平的高效的教學語言.

【參考文獻】

[1]曾國光. 中學生函數概念認知發展研究[J].數學教育學報，2002， 11（2）：99.

[2]Even R. Factors Involved in Linking Representations of Functions[J].Journal of Mathematical Behavior，1998，17（1）：105-121.

[3]Robert Sapolsky.馴服大腦壓力[W].王偉，譯.http：//gb.cri.cn/3321/2004/06/03/782@182809.htm.

[4]馬克·約翰遜.發展認知神經科學[M].徐芬，等譯.北京：北京師范大學出版社，2007.

[5]Eric Jensen.基于腦的學習[M].梁平，譯.上海：華東師范大學出版社，2007.

[6]Flanders N A. Analyzing Teaching Behavior[M].Reading，MA：AddisonWesley，1970.