“15.1.1同底數冪的乘法”教案設計

【摘要】同底數冪的乘法的應用法則計算，在詳細的教案中，通過進一步體會冪的意義的過程中，發展學生的推理能力和有條理的表達能力，提高學生觀察、歸納、類比、概括等能力.

【關鍵詞】同底數；冪；乘法

一、教學目標

1.知識與能力：理解同底數冪的乘法法則，會應用法則進行計算.

2.過程與方法：在進一步體會冪的意義的過程中，發展學生的推理能力和有條理的表達能力，提高學生觀察、歸納、類比、概括等能力.

3.情感與態度：通過邊做邊學和合作學習，使學生輕松掌握學習的內容.

二、教學重點：同底數冪的乘法法則

三、教學難點：正確靈活使用法則

四、教學方法：邊做邊學

五、教學過程設計

活動一：做中學

師：引入課題（這節課我們邊做、邊想、邊學，請同學們看下面的問題）

你還記得嗎？an表示的意義是什么？a，n，an各表示什么？

請生答.

1.（師：回答得很好！你能用這個知識解決下面的問題嗎？請看屏幕）

活動一：解答實際問題

一種電子計算機每秒可進行1014次運算，它工作103秒可進行多少次運算？

生口述：

解 1014×103=（10×…×10）×（10×10×10）（14個10）……（3個10）=10×10×…×10（共17個10）=1017.

活動二：（師：你還能用這道題的計算方法計算下列各題嗎？）（師：請把解答過程寫在題單上，做完的舉手示意.學生做，師巡視）

2.利用上面的方法計算下面的題（要求：先獨立解決，再小組互幫，然后抽個別同學展示）

1）22×24=2）a2·a3=

3）am·a2=4）am·an=

師：（接下來請同學們在小組里議一議針對這組題提出的問題，看哪個小組先解決問題.）

（師：這組算式有什么共同的特點.）

活動三：發現同底數冪的乘法法則

提出問題：

（1）仔細觀察上面每個算式都有什么共同的特點.（生答：各式冪的底數相同，是乘法.）

（師：這組算式有什么共同的特點？）

師：我們把具有這種共同特點的運算叫同底數冪的乘法.板書課題：同底數冪的乘法

（2）同底數冪的乘法結果有什么規律？你是怎樣發現的？（生答：底數不變，指數相加.）

（3）同底數的冪相乘的方法是什么？（歸納同底數冪的乘法法則）分別用數學符號和文字語言表達.

師：大家能用一個簡潔的式子表達嗎？這個式子怎樣推導？

（通過推導證實了同學們發現的規律是正確的，由此形成法則，同學們再讀一遍.）

（師：你們真了不起，發現了這么重要的法則，回過頭我們用法則再計算活動一的問題1014×103=1017你會覺得解答過程就更簡便了.接下來我們應用法則計算下列各題看誰又準又快.）

活動四：1.搶答下列各題：（屏幕展示）

（1）73×75=（2）（-5）3×（-5）4=

（3）-13×-132=

（4）b5·b6=

（5）x·x6=（6）（a+b）2·（a+b）4=

（7）22×24×23=（8）y2·y4·y3=

（9）（x-y）（x-y）2（x-y）3=

（師：同學們運用法則很熟練，在學習中我們不僅會運用法則，還要注意觀察，善于歸納總結你還會有新的發現，請同學們再觀察并在小組議一議看哪個小組最先有較多的發現.）

2.問題：1）仔細觀察底數可以是什么.

2）發現多個同底數冪的乘法法則：am·an·…·ap=？（m，n，…，p都是整數）

（師：同學們很聰明，把法則擴展到多個同底數冪的乘法法則，所以我們在練習中注意觀察，善于歸納總結，發現更普遍的規律.）

3.方法指導：練習中要注意觀察，善于歸納總結，發現更普遍

的規律.

師：（接下來我們解決下面的問題.）

活動五：法則應用一（師：試一試，你能用上面學到的知識計算下列各題嗎？）

例1計算：（生試一試做）

（1） -122×-123×-12 （2）x·x6·x4

（3） -x2m+1·xm-1 （4）103×100+1000×102

（師：通過上面的計算要注意什么？生說一說）

評（1）直接用法則，注意結果底數的符號要轉化為冪的符號.

（2） 同底數冪的乘法的混合運算.

（3）先確定積的符號，再用法則.注意指數是多項式時要化簡.

（師：從同底數冪的乘法法則的探究到應用同學們表現得都很優秀，接下來看看法則還能怎樣應用？）

活動六：

同底數冪的乘法法則：am·an=am+n，（m，n都是整數）.

反之亦成立： am+n=am·an，（m，n都是整數）.

（師：請應用這個知識解答下列各題.）

例2試一試，解答下列各題：

（1）若ax=2，ay=3，求ax+y的值.

（2）若42n+1=64，求n的值.（學生盡可能地表演，師總結：觀察這三種解法都有一個共同的思路是什么？）（轉化為同底數的冪相等）

師：很好！讓我們一起回顧這一節課你學到了什么？

活動七：課堂小結

這節課你學到了什么？

一、同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加.

二、同底數冪法則的應用

師：這節課我們經歷了同底數冪的乘法法則的探究，其探究規律的一般步驟是什么？

探究規律的一般步驟：（解決）具體問題——觀察特例——猜想規律——表示規律——驗證規律（成立）——得出結論.

最后：布置作業，練習.