巧構新數(shù)列妙用遞推式

【摘要】在考試說明中，等差、等比數(shù)列屬于C級要求，但在考試中，題目條件所給的往往只是一個一般數(shù)列，同時它也會給出該一般數(shù)列的某一項以及它所滿足的某個遞推式.在做題中，學生普遍反映他們對數(shù)列遞推式的處理很難把握.因此，本文介紹了通過構造新數(shù)列（一般是等差、等比數(shù)列）的方法來巧妙利用遞推式的思想策略，從而培養(yǎng)學生學會“在變中求不變”的學習習慣.

【關鍵詞】新數(shù)列；遞推式

遞推式的類型比較多，運用的方法也是千變萬化.實際教學中，采用灌輸?shù)姆绞剑瑢⒏鞣N類型的用法強加給學生，而不闡述其用法的本質，這樣很容易導致學生將用法記錯、混淆.為此，本文介紹了以“構造新數(shù)列”為核心思想，來處理兩類遞推式（一階遞推式與二階線性遞推式）的方法.

一個數(shù)列{an}中的第n項an與它前面若干項an-1，an-2，…，an-k（k

一、巧構新數(shù)列妙用一階遞推式

2.特征根法：解其特征方程x2=px+q，當x1=x2，則設an=（C+Dn）xn1，再利用a1與a2求出C，D；當x1≠x2，則設an=Axn-11+Bxn-12，再利用a1與a2求出A，B即可.

等差、等比數(shù)列在高考中考查得比較多，相關題目也有一定的難度，它們屬于C級要求.以上兩種遞推式的運用幾乎都要化簡變形并構造等差、等比數(shù)列來處理，然后通過等差、等比數(shù)列通項、求和公式及性質從而求出{an}的通項公式.因此在教學中，我們要讓學生學會“在變中求不變”.