一道競賽訓練題的新課程多解與變式

【摘要】培養(yǎng)學生的求異思維能力，對提高思維的靈活性、激發(fā)創(chuàng)新精神具有重要的意義.

【關鍵詞】培養(yǎng)；多向思維；變式

在技能變式的初始階段，讓學生套現(xiàn)成的公式，現(xiàn)成的方法模仿練習，以達到掌握方法、公式，做到正確、熟練地解題.同時，在掌握“通法、通則”的基礎上，為了培養(yǎng)學生思維的靈活性和優(yōu)化解題意識，設計變式訓練、一題多解訓練是很必要的，然而在學習新課時由于受到當時學生所掌握知識和教學進度，以及綜合能力等限制，不可能介紹各種各樣的方法，但在初三總復習時恰好提供了彌補的機會，為此，教師在備課時應做好變式教學，選擇一些具有典型性的題目引導學生觀察、分析、比較，研討各種變式、解法，尋找最佳解答途徑是初高中數(shù)學知識銜接教學必不可少的重要環(huán)節(jié).下面以一道競賽訓練題說明之.

題目（初中數(shù)學競賽常規(guī)訓練試題庫試題）：解方程組

xy=9，（1）

1[]x+1[]y=4[]3.（2）

一、解法透視

此題涉及算術平方根有一定難度，從不同的角度思考，可得不同的解法，現(xiàn)列舉如下：

解法1變形，得

對（4）平方，得1x+1y+2xy=169.（5）

把（3）代入（5），得1x+1y+23=169.

所以 1x+1y=109.（6）

（6）與（1）聯(lián)立，即求得方程組的解為x1=9，y1=1，x2=1，y2=9.經(jīng)檢驗，原方程組的解為：x1=9，y1=1，x2=1，y2=9.

評注由（2）可知x>0，y>0，所以（1）式可以變形為1x·1y=13.

二、變式研究

變式1把原方程組等式左邊的被開方式由原來的單項式變?yōu)槎囗検剑缃夥匠探M1x+1·1y+1=13，1x+1+1y+1=43.

變式2把原方程組右邊的常數(shù)改變，如解方程組1x·1y=3，1x+1y=4.

變式3把無理方程組改為整式方程組，如解方程組xy=13，x+y=43.

變式4把無理方程組改為分式方程組，如解方程組1xy=13，1x+1y=43.

以上這些變式題都可以用上述10種方法求解，有興趣的讀者不妨試一試，或者再編能用上面10種方法解答的題.

通過“一題多解”“一題多變的”練習，對于靈活掌握數(shù)學基礎知識，訓練思維的靈活性，激發(fā)創(chuàng)新精神，并從“多”中選“優(yōu)”，甄別比較，找出最佳解法，可極大地調(diào)動學習積極性和主動性，培養(yǎng)學生多向思維能力，以及跨越初高中數(shù)學知識鴻溝也是很有幫助的.