關(guān)于不定方程（x+y+z）3=27xyz的整數(shù)解
2013-12-31 00:00:00謝宏全
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2013年15期
【摘要】利用互素、換元、同余式、不定方程的性質(zhì)對(duì)不定方程（x+y+z）3=27xyz進(jìn)行了解答.
【關(guān)鍵詞】互素；不定方程；整數(shù)解
丟番圖方程又名不定方程、整系數(shù)多項(xiàng)式方程，它是數(shù)論中最古老的分支之一.早在公元3世紀(jì)古希臘的丟番圖就開始研究不定方程，因此常稱不定方程為丟番圖方程.
丟番圖方程（Diophantine Equation）：有一個(gè)或幾個(gè)變量的整系數(shù)方程，它們僅在整數(shù)范圍內(nèi)求解.這一限制使得丟番圖方程求解與實(shí)數(shù)范圍內(nèi)方程求解有了本質(zhì)上的區(qū)別.
研究不定方程主要解決三個(gè)問題：判斷什么時(shí)候有解、有解時(shí)確定解的個(gè)數(shù)、求出所有的解.
