一道不定積分問題多種解法的探討

一、引言

在微積分中，積分問題與微分問題恰恰相反，它是求一個未知函數，使其導函數恰好是已知的函數.這種逆問題不僅是數學理論本身的需要，而且它在實際問題中也頻繁出現.本文通過對一題多解的研究來培養學生良好的數學思維，不定積分是數學分析中的一個十分重要的內容，而學生在學習該內容時往往感到十分困難，在解題過程中往往不知如何下手，這是因為不定積分定義是非構造性的，它是求導的逆運算，因此求不定積分沒有固定方法可循，只能因題而異.同時因為解不定積分有較大的技巧性和靈活性，用不同的方法解題，能開闊思路，提高解題技巧，積累解題經驗，探索解題規律，增長多向思維能力.

二、常見的積分方法

下面是學生在學習中經常遇到的一個不定積分I=∫11+sinxdx，在此將給出一些解法，以對其他類型不定積分的解法起到拋磚引玉的作用.

1.通過變形，使用直接積分法