利用數學解題強化學生素質教育

【摘要】從高考分省命題以來，各省數學卷逐步形成了各自鮮明的特色和風格，但是“知能并重，深化能力立意；突出對創新意識和作為數學核心能力的思維能力的考查；注重對數學應用意識的考查”，也就強化學生的數學素質考查作用.

【關鍵詞】數學解題；解題方法；素質教育

一、拓寬題材，深入考查數學理性思維

命制試題時，注重拓寬題材，通過多樣化的選材和試題信息的合理匹配，以及恰當的設問，有層次地考查數學理性思維，揭示數學本質.

例1設函數y=f（x）在（-∞，+∞）內有定義.對于給定的正數K， 定義函數fK（x）=f（x），f（x）≤K，

K，f（x）>K.

取函數f（x）=2-x-e-x.若對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），則（）.

A.K的最大值為2B.K的最小值為2

C.K的最大值為1D.K的最小值為1.

分析這道題是對分段函數的解析式的求法及圖像的作法、函數恒成立問題的考查，這道題考查學生對函數知識的綜合能力及較強的讀題分析能力.這也就要求我們在平時教學中對學生既要強調對知識的掌握，也要能夠對題意準確理解.

例2將楊輝三角中的奇數換成1，偶數換成0，得到如圖所示的0～1三角數表.從上往下數，第1次全行的數都為1的是第1行，第2次全行的數都為1的是第3行……第次全行的數都為1的是第行，第61行中1的個數是.

分析這是一道以楊輝三角為載體的題目，對大多數學生來講都是比較熟悉的.如果我們把二進制的運算引進來就不難發現，這表中的每個數都是它肩上的兩個數的和（規定1+1=0，0+0=0），這與楊輝三角是一樣的.所以這道題考查學生的觀察力和遷移能力.先由條件找到全行的數都為1的前幾項，利用前幾項的規律來求出全行的數都為1的行得通項即可.

知識只有插上能力的翅膀才能騰飛，能力是知識的運用和實踐，又是知識的升華和延伸.只有用好所學知識才能解問題.

二、加強創新意識的考查，從促進學生學會學習的角度，考查獨立學習、獲取新知識的能力

創新意識是理性思維的高層次表現.在數學學習和研究過程中，知識的遷移、組合及融會的程度越高，展示能力的區域就越寬泛，顯現出的創新意識也越強.因此試題形式的多樣性，考查內容的層次性，呈現問題的開放性與探索性等，以加強對考生創新意識的考查.如對傳統內容試題的設計，力求推陳出新，對新增內容的試題設計，關注與傳統內容的交匯融合，以形成聯系廣泛、背景新穎、結構精巧的試題.考查學生對問題的探索能力.

例3對于n∈N*，將n表示為n=a0×2k+a1×2k-1+a2×2k-2+…+ak-1×21+ak×20，當i=0時，ai=1，當1≤i≤k時，ai為0或1.記I（n）為上述表示中ai為0的個數（例如1=1×20，4=1×22+0×21+0×20，故I（1）=0，I（4）=2）.則：（1）I（12）=；（2）∑127n=12I（n）=.

分析這道題給我們的感覺是在考查進制的，從教材中引申一些新的數學概念、符號，要求考生運用所給的新概念或符號作進一步的運算、分析、推理來解決問題.新定義一種表示，要求考生運用二進制、排列組合、二項式定理、等比數列等基礎知識以及分類與整合的數學思想解決問題.

三、從培養學生實踐能力的角度，考查數學應用意識.從培養學生綜合素質的角度，考查綜合運用知識的能力以及個性

創設生活化的教學情境，激發學生的應用意識.數學情景是溝通現實生活的具體問題與抽象概念之間的橋梁，把真實的生活情景轉化為數學情景，使數學知識生活化，給數學找到生活的原型，為學生主動從數學的角度去分析現實問題、解決現實問題提出了示范.“發展學生的數學應用意識”是數學新課程的一個重要理念.高考數學卷特別注重對數學應用意識的考查.除有一道與概率統計內容相關的解答題外，另有一道依據現實生活背景，提煉相關數量關系，構造數學模型，解決數學問題的應用題.

生活問題數學化，數學問題生活化是對知識的認識和轉化能力運用.所以我們要加強學生對問題分析和轉化能力的培養，也是強化學生素質的教育.因此試題設計強調綜合性較強、能力層級較高，以考查考生綜合分析和解決問題的能力.需要考生綜合運用函數、導數、不等式、數學歸納法等相關知識以及函數與方程、數形結合、分類與整合等思想.素質教育不等于知識傳授教育和能力培養教育，但知識結構優化、能力結構完備，卻是成為具有高素質人才的必備條件.素質教育的實質就是通過教學，以知識傳授和能力培養為主要載體，在此基礎上培養學生的綜合素質.換言之，正確處理好知識學習、能力培養和素質提高三者的關系，促進其協調發展、融為一體，則是素質教育理念的關鍵所在.