型數列通項公式的求解策略
2013-12-31 00:00:00李冬明
數學學習與研究 2013年15期
【摘要】隨著新課標的施行，數列在高考中的地位越發顯得突出，而要解決數列方面的問題，通項公式的研究是必不可少的，其中已知遞推數列求通項公式又是近年來高考和全國聯賽的重要題型之一.
【關鍵詞】數列；通項公式；策略
遞推數列問題在高考中常以壓軸題的題型出現，且由遞推關系確定其通項往往是解決問題的關鍵.求遞推數列通項公式的方法有多種，而本文結合筆者的教學實踐，就遞推關系為an+1=pan+q·rn（p，q，r為非零常數）的數列通項公式的求法（或證法），談以下幾種求解策略，希望能夠為廣大高中生就此類問題的學習起到借鑒作用.
例1設數列{an}滿足a1=1，an+1=3an+2n（n∈N），求數列{an}的通項公式.
分析構造等比數列是求解該題的有效途徑.
策略1分——將2n拆分成兩部分，分配給an+1與an.構造新數列{an+x·2n}，由待定系數法確定x的值.
