談數形結合思想在一次函數中的應用

著名的數學家華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微.數形結合百般好，隔離分家萬事非.”數形結合的中心思想就是把問題的數量關系轉化為圖像的性質或者把圖像的性質轉化為數量關系來解決問題. 一次函數是反映數量關系和變化規律的數學模型，是初中數學最基本和簡單的一種函數.學習一次函數就要學會運用待定系數法、數形結合法思想（由數到形，將條件直觀化；由形到數，尋求等量關系；數形結合最終獲得問題的解決方法）.而且數形結合思想在數學學習的各個階段都有所滲透，是數學解題中常用的一種數學思想方法，也是平時學習一次函數解決應用問題的一個重點.一次函數的應用是中考的一個熱點，在解一次函數應用問題時，如果能“數”與“形”結合，就可以使復雜的問題簡單化，抽象的問題形象化.下面主要對數形結合解決一次函數的問題進行簡單的歸納分析：

一、由一次函數圖像可得函數關系式中的k，b的取值情況

運用數形結合思想考查化歸轉化能力、邏輯思維能力，是學習函數的一項重要方法.我們知道有的一次函數圖像像上山那樣越走越高，有的一次函數圖像像下山那樣越走越低.利用一次函數關系式y=kx+b的“形”的直觀來研究k，b的取值情況，是解決問題的捷徑.

例題如圖1，由函數圖像可以直接得到一次函數y=kx+b（k≠0，k，b為常數）的基本性質：