圓中易錯(cuò)問(wèn)題辨析

在現(xiàn)階段初中教材中，圓的知識(shí)不多，幾個(gè)概念幾個(gè)定理，但做起題來(lái)卻很容易出錯(cuò).舉例如下：

一、忽略多種情況

1.已知點(diǎn)P到⊙O的最大距離為8，最小距離為2，求⊙O的半徑.

解析分點(diǎn)P在⊙O內(nèi)外兩種情況.

正確答案5或3

2.已知半徑為5的圓中有兩條長(zhǎng)分別為6和8的平行弦，求兩弦間的距離.

解析分兩條弦在圓心同側(cè)和異側(cè)兩種情況.

正確答案1或7

3.已知兩圓相切，其中一圓的半徑為7，另一圓的半徑為3，則兩圓的圓心距為.

解析分兩圓內(nèi)切和外切兩種情況.

正確答案10或4

4.⊙O的半徑為5，點(diǎn)A到O的距離OA=3，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的弦CD，則弦CD的長(zhǎng)為整數(shù)的有幾條？

解析弦CD的長(zhǎng)為整數(shù)8，9，10，弦長(zhǎng)為8，10的各有一條，弦長(zhǎng)為9的有兩條，共四條.

正確答案4條

5. 如圖， AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BAC=30°，點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng).設(shè)∠ACP=x，則x的取值范圍是.

解析點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)，包括點(diǎn)O、點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O時(shí)，x最小為30°，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B時(shí)，x最大為90°

正確答案30°≤x≤90°

6.在⊙O中，一條弦所對(duì)的圓心角為100°，則它所對(duì)的圓周角為°.

解析一條弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè)答案，它們互補(bǔ).

正確答案50°或130°

二、概念、定理不清

7.在⊙O中，弧AB長(zhǎng)是弧CD長(zhǎng)的兩倍，則關(guān)于弦AB長(zhǎng)

與弦CD長(zhǎng)的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（）.

A.AB=2CDB.AB>2CD

C.AB <2CDD.不確定

解析注意弧與弦的不同，如圖，由弧CD長(zhǎng)=弧BD長(zhǎng)，得CD=BD，由三角形任意兩邊之和大于第三邊得AB<2CD.

正確答案C

8.判斷題：已知AB、CD是⊙O的兩條相交弦，則AD=BC.

解析∠1=∠2，但它們不是圓心角，所以它們所對(duì)的弧并不一定相等.

正確答案錯(cuò)

9.在△ABC中，∠A=50°，點(diǎn)O是三角形的內(nèi)心，∠BOC的度數(shù)= .

解析∠A不是⊙O的圓周角，所以不等于∠BOC的一半.只能根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°-∠A=130°，又由點(diǎn)O是三角形的內(nèi)心，知∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1+∠3=65°，最后再由三角形內(nèi)角和為180°得出∠BOC=115°.

如果點(diǎn)O是三角形的外心，則∠BOC=2∠A =100°.

正確答案115°