雙變量遞推式的二重數(shù)學歸納法證明
2013-12-31 00:00:00姜學杰郭維斌
數(shù)學學習與研究 2013年15期
【摘要】二重數(shù)學歸納法是證明雙變量遞推式的一種有效方法，本文根據(jù)兩變量間的相互關系分三種情況舉例作了證明，以明確二重數(shù)學歸納法的用法.
【關鍵詞】雙變量；遞推式；二重數(shù)學歸納法
有關雙變量遞推式P（n，m）的命題是比較常見的，有些這種命題的證明用傳統(tǒng)意義下的數(shù)學歸納法難以證明，需用二重數(shù)學歸納法.下面結(jié)合例題介紹二重數(shù)學歸納法的用法.
一、一個變量依賴于另一變量
1.變量m在變量n內(nèi)取值
這種情形等同于單變量遞推式的證明，即用傳統(tǒng)的數(shù)學歸納法對m歸納證明即可.
例1證明：Cmn+1=Cmn+Cm-1n （n≥1，1≤m≤n，m，n∈Z+）.（證明略）
2.變量m與變量n交錯
