關(guān)于=20的證明及推廣

【摘要】與0的關(guān)系對(duì)研究集合的可數(shù)性與不可數(shù)性有著重要的意義，本文以特殊的一個(gè)集合——cantor集為載體，討論了與0的關(guān)系.根據(jù)對(duì)cantor集合的性質(zhì)及其結(jié)構(gòu)構(gòu)造原理的研究，得出了cantor集合基數(shù)的另一種表示形式20.由于已知cantor集合的基數(shù)的表示為，所以根據(jù)集合基數(shù)的唯一性，就得出了=20，且利用cantor集合類似的構(gòu)造方法，將該結(jié)論可推廣到=n0，其中1

【關(guān)鍵詞】cantor集合；閉區(qū)間套；；0

對(duì)于cantor集合的構(gòu)造，如下：

（1）將區(qū)間[0，1]三等分，去掉中間長(zhǎng)度為13的開區(qū)間，即I（1）1=13，23.

（2）再將剩下的區(qū)間0，13，23，1分別三等分，且分別再去掉其區(qū)間長(zhǎng)為19的一個(gè)開區(qū)間，即：I（2）1=19，29，I（2）2=79，89.

（3）再將剩下的四個(gè)閉區(qū)間0，19，29，39，69，79，89，1又分別三等分，再去掉其中間長(zhǎng)為127的一個(gè)開區(qū)間，即：I（3）1=127，227，I（3）2=727，827，I（3）