例談雙曲線第一定義的應用
2013-12-31 00:00:00魯敏
數學學習與研究 2013年15期
雙曲線第一定義，是雙曲線的重要概念，對它的準確理解與正確運用，是學好雙曲線
的關鍵，本文舉例說明雙曲線第一定義的應用.
1.焦半徑
例1設F1，F2是雙曲線x216-y220=1的左、右焦點，點P在雙曲線上，若點P到焦點F1的距離等于9，求點P到焦點F2的距離.
分析已知雙曲線上的點到一個焦點的距離，求該點到另一個焦點的距離是雙曲線第一定義的直接利用形式.
解析由||PF1|-|PF2||=8及|PF1|=9，得|PF2|=1或17.
由2a=8，c2=36c=6知右支的頂點到F1的距離為10，而已知|PF1|=9，說明點P在左支上，此時，|PF2|≥10，所以，點P到焦點F2的距離為17.
點評此類問題可以是一解，也可以是兩解，如：當|PF1|≥10時，有兩解；當2≤|PF1|<10時，有一解，因此，對運算結果必須作合理性分析.
2.焦點三角形
