不定積分中三角函數(shù)有理式的簡(jiǎn)單代換

【摘要】在微積分的教學(xué)中三角函數(shù)有理式的積分，通常要使用萬(wàn)能代換， 但這種代換使運(yùn)算較為繁雜， 能不用盡可能不要使用此法. 本文介紹的方法要容易許多， 其實(shí)有一些方法可以取代這種代換.

【關(guān)鍵詞】不定積分；簡(jiǎn)單代換；有理函數(shù)

對(duì)于sinx（cosx），tanx（cotx），secx（cscx）的有理函數(shù)都能演變成正弦、 余弦的有理函數(shù)， 即：γ（sinx，cosx）這類(lèi)函數(shù)積分時(shí)， 通常可使用代換式u=tanx2，這樣可以轉(zhuǎn)化成含有u的有理函數(shù)積分. 俗稱(chēng)“萬(wàn)能代換”， 它的使用方法我們已經(jīng)在教材上熟知了. 可是此種方法并不萬(wàn)能， 有些計(jì)算過(guò)程很繁雜，甚至難以求出結(jié)果， 所以， 在沒(méi)有別的簡(jiǎn)單算法的情況下， 才使用這種所謂的“萬(wàn)能代換”. 如：