關于素數的一些認識

【摘要】“p為素數”在近世代數的許多重要結論中頻頻出現，也正是由于“p為素數”這一特殊條件才使許多結論得以成立.這并非巧合，而是由于素數所獨具的數學魅力.本文將從初等數論到近世代數的角度淺談一些關于素數的認識，主要是對近世代數中有關素數的重要結論做一整理及探究，希望對今后數學的學習有所幫助.

【關鍵詞】素數；互素；近世代數

一、初等數論中的素數

素數及其相關概念

對于素數，初等數論中是這樣定義的：一個大于1的正整數，只能被1和它本身整除，不能被其他正整數整除，這樣的正整數叫做素數.根據素數的這一定義，我們知道對于任意素數p，若存在整數a，使得a|p，則a=1或者a=p.

另外，初等數論中定義比1大但不是素數的數為合數.1和0既非素數也非合數.合數是由若干個素數相乘而得到的.所以，素數是合數的基礎，沒有素數就沒有合數，這也說明了素數在數論中有著重要地位.關于素數與合數有以下結論：