一類最值問題集萃
2013-12-31 00:00:00趙燕芬
數(shù)學學習與研究 2013年15期
在近幾年中考中，屢屢出現(xiàn)求最值的題目，其中一類題目蘊含的數(shù)學模型如下：
基本數(shù)學模型：已知點A、B在直線l 外，在l上求作一點C，使AC+BC最小.
分類一
如圖，若點A ，B 在直線l的兩側(cè)，在l上求一點C，使得CA+CB最小.
解析連接AB交直線l于點C，點C即為所求，
此時CA+CB=AB最小.
理由：兩點之間，線段最短.
分類二
如圖，若A ，B 在直線l的同側(cè)，在l上求一點C，使得CA+CB最小.
解析作點B（或點A）關(guān)于直線l的對稱點B′（A′），連接AB′（或A′B）交直線l于點C，點C即為所求，
此時CA+CB=CA+CB′=AB′最小.求CA+CB最小轉(zhuǎn)化成求CA+ CB′最小.
理由：兩點之間，線段最短.
應用舉例：
1.如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長為 6，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA上，且D點的坐標為（2，0），P是OB上一動點，
試求PD+PA和的最小值是（）.
