分析高中數學引入向量的作用

一、向量的含義

向量是初中數學與高中數學的銜接點，其也將數學學科與物理學科緊密聯系在一起.此外，向量自身具備文化價值、教育價值、實用價值，其在生活及生產實踐中的應用較廣.所以，將向量概念引入高中是現代數學的需要.實踐證明，向量的引入有利于培養學生數形結合的思想方法，有助于學生對幾何知識的學習.盡管向量運算量很大，但其在減少抽象思維方面發揮著積極的作用.若在立體幾何中，輔助線無法添加，使用向量法是很好的方法.

隨著數學教育的不斷發展，很多國家均把函數、微積分、概率、向量幾何學作為教學的核心內容.向量是幾何的研究對象，其可以表示物體的位置；向量也是一種幾何圖形：它有長度、面積、體積等幾何度量問題；向量是代數的研究對象，用向量可以進行加、減、乘等多種運算.

二、將向量引入高中數學的作用

（一）將向量引入高中數學教育中，其應用價值可簡單歸納為四個方面

1.在平面幾何中的應用：向量法在證明角度相等、線段平行、垂直、求夾角、求三角形面積等方面均得到了廣泛的應用.

2.在立體幾何中的應用：向量法在解決立體幾何上的距離、夾角、共點、共線、共面、平行、垂直等問題上均有著立體幾何傳統方法無法比擬的優勢.

3.在解析幾何中的應用：在高中數學體系中，有些問題用常規方法運算往往比較繁雜，此時，若用向量作形與圖的轉化，將大大簡化過程，如：用向量求直線的點法式方程、點向式方程、參數方程等.

4.在代數中的運用：即向量與三角函數的整合、向量與數列的整合、向量與不等式的整合、向量與復數的整合等.

總而言之，若使用向量法處理幾何問題，其有助于降低思維難度，強化學生轉換能力，提高學生運用向量的意識，培養學生創新能力.

（二）觀察與調查

有一部分學生對學習向量沒有明確的目的，或根本對學習就沒有明確的目標，這反映高中一線教師對教育價值、教育意義、學習目的沒有突出強調，從而導致學生學習很盲目.

一部分學生認為學習向量沒有必要，原有的知識已經足夠了，這與教師在授課過程中的滲透是分不開的，教師僅注重傳統知識在解決問題時的應用，卻忽視了向量知識的強大工具作用，以至于向量知識沒有發揮出應該有的活力！

針對已學過向量的學生，其調查結果顯示：有一部分學生對向量的認識很模糊，認為只是學習的一部分，在某些方面簡化了學習的負擔就是好的，而純粹地依賴向量，沒有建立起應有的幾何立體觀念，以至于空間想象能力及立體感的素養得不到充分的發展.

此外，學生應用意識不強現象普遍存在于高中教學課堂中，學生學到新知識后沒有和以前的知識建立很好的整合，以至于知識變得孤立了，其有悖于數學學科的綜合性，且忽視了創造力及分析力的培養.

三、討論

（一）將向量引入高中數學教材，并作為一種基礎理論和基本方法要求學生掌握，這是由于向量知識具有以下兩大特點和需要

1.利用向量解決一些數學問題，將大大簡化原本利用其他數學工具解題的步驟，使學生多掌握一種行之有效的數學工具.

2.向量的引入將使高中數學中“數形結合”理論得到新的解析，為在高中數學貫徹“數形結合”的教學理念提供一種嶄新的方法.

（二）向量與矢量

向量概念本身來源于對物理學中既有方向又有大小的物理量，即物理學中所稱的“矢量”的研究.其實，“向量”和“矢量”是在數學和物理兩門學科對同一量的兩種不同稱呼而已.在物理學中，矢量是相對于有大小而沒有方向的“標量”的另一類重要物理量.幾乎全部的高中物理學理論都是通過這兩類量來闡釋的.矢量被廣泛地應用于力學（如力、速度、加速度等）和電學（如電流方向、電場強度等）理論之中，并在高中新教材中引入向量章節，對向量進行系統深入的學習和研究，這對于學生在物理課上學習和理解矢量知識無疑提供了一個數學根據及許多運算便利.此外，若學生在物理課上碰到與矢量有關的物理實際，其亦使學生對向量有更深入地了解，并激發學生學習向量知識的興趣和熱情.

（三）將“向量”引入高中數學教材后，值得探討的幾個問題

1.比較運用向量解題的方法和未運用向量解題的方法可得，向量解題的優勢在于只運用了向量公式的簡單變形就解決了一個通過煩瑣解析幾何分析方能解決的問題，“這是未來數學的解題模式，是數學的進步”.此外，這一思想也是對笛卡爾“變實際問題為數學問題，再變數學問題為方程問題，然后只需求解方程便可使問題得以解決”這一數學哲學思想的完美體現.

2.高中一線數學教師均知道，培養學生的“運算能力、分析能力、空間想象能力”是高中數學教學的最主要目標之一.然而，采用這樣一種單純的代入公式，并在解題過程中，無需任何幾何分析，甚至連圖都可不畫的解法，對學生又怎能算得上是一種能力的培養.如果僅要求學生做這樣的一些題目，會把學生培養成只會按步照搬，缺乏創造力、分析力、想象力的“數學機器”.這與當代數學的培養目標是背道而馳的.

結束語

在教學中，應該在堅持廣泛應用向量方法的基礎上，讓學生掌握向量的思想方法，并借助于向量，運用聯系的觀點、運動觀點、審美的觀點，進行縱橫聯系、廣泛聯想，即將各部分的數學知識、數學思想方法進行合理重組和整合，并充分展示應用向量的過程；體現向量法解題的簡單美和結構美，就能充分體現“向量”在提高學生的數學能力方面的教學價值.