培養(yǎng)建模意識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

一、增強(qiáng)模型意識，挖掘建模素材

張奠宙教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)模型是針對或參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量的相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)符號和語言，概括或近似地表述出來的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。廣義地說，一切數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論體系、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程以及由之構(gòu)成的算法系統(tǒng)都可以稱為數(shù)學(xué)模型。作為“模式科學(xué)”的數(shù)學(xué)，其模型無處不在。只要我們教師有強(qiáng)烈的模型意識，以數(shù)學(xué)建模的視角來研讀教材，從數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系和兒童認(rèn)知規(guī)律這兩個(gè)維度來整體把握和處理教材，把靜態(tài)知識轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)建模，讓教材上的學(xué)習(xí)內(nèi)容回歸到兒童熟悉的日常生活中去，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)問題的思考。如蘇教版四年級下冊統(tǒng)計(jì)單元的《折線統(tǒng)計(jì)圖》，教材中是在出示統(tǒng)計(jì)表以后，直接介紹折線統(tǒng)計(jì)圖。是否可以讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查收集原始數(shù)據(jù)、整理描述數(shù)據(jù)（統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖）、分析數(shù)據(jù)作出判斷的完整統(tǒng)計(jì)過程？在這個(gè)過程中，讓學(xué)生逐步從條形統(tǒng)計(jì)圖抽象出折線統(tǒng)計(jì)圖，體驗(yàn)從舊模型中創(chuàng)生出新模型的過程，并在比較中不斷完善對不同統(tǒng)計(jì)模型工具的整體理解。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)建模的素材不僅僅來源于教材，也可以是學(xué)生生活背景中的實(shí)際問題，如購物中的單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)的數(shù)量關(guān)系模型，石頭、剪刀、布游戲中的可能性大小模型，穿衣中的搭配模型等，都是數(shù)學(xué)教學(xué)中建模意識培養(yǎng)的良好素材。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)建模需求

數(shù)學(xué)模型是抽象的，基于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心智發(fā)展水平，他們尚不能自己獨(dú)立探索；但數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程又是生動(dòng)活潑的，不宜教師簡單地告知。數(shù)學(xué)建模的主體應(yīng)該是學(xué)生，教師只是在這個(gè)過程中為他們提供真實(shí)有趣的問題情境，以此逐步搭建起一個(gè)良好的學(xué)習(xí)平臺，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖動(dòng)。促使他們調(diào)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，把生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，產(chǎn)生建模需求。如教學(xué)蘇教版二年級上冊第一單元的《認(rèn)識乘法》時(shí)，把原來靜態(tài)的主題圖動(dòng)態(tài)出示：先2只2只地出示兔子（3個(gè)2只），讓學(xué)生說圖意、提問題、列式、計(jì)算。再出示雞（4個(gè)3只），接著觀察比較兩個(gè)算式的相同點(diǎn)，體會到相同加數(shù)的連加模型，用“（）個(gè)（）相加得（）”的語言模型來簡單地表達(dá)。在“試一試”中，先用小棒擺，再用算式和語言來表達(dá)，不斷熟悉、內(nèi)化這種模型。此時(shí)創(chuàng)設(shè)電腦室擺電腦的任務(wù)情境（例2），從“每桌2臺電腦，4桌一共有多少臺？”逐步擴(kuò)展到5桌、10桌、20桌……學(xué)生在不斷地?cái)U(kuò)展中，體會到原來的表達(dá)已經(jīng)不方便，就會自然產(chǎn)生改進(jìn)原有模型、創(chuàng)造新模型的需求，對乘法的認(rèn)識也水到渠成。

三、豐富表象積累，奠定建模基礎(chǔ)

在紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)生活和抽象概括的數(shù)學(xué)模型之間建立聯(lián)系，不是一蹴而就的過程。從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，借助生活原型，為學(xué)生提供豐富的感性材料，多側(cè)面、多維度感知某類事物。適當(dāng)?shù)卦黾右恍┯行У膶?shí)踐操作，幫助學(xué)生的智力認(rèn)知從形象到表象再到抽象，為模型的建構(gòu)奠定基礎(chǔ)，促進(jìn)智慧生長和思維提升。如教學(xué)蘇教版三年級上冊的《認(rèn)識周長》時(shí)，先讓學(xué)生指一指游泳池口、數(shù)學(xué)書封面、課桌面、三角尺等物體邊線的長，再圍一圍、量一量樹葉、硬幣等物體一周邊線的長度，最后描一描各種圖形的一周邊線。學(xué)生在操作交流中不斷積累關(guān)于周長模型的表象，在觀察比較中逐漸去除非本質(zhì)屬性，從而深刻理解周長模型的內(nèi)涵。

四、經(jīng)歷思維躍進(jìn)，體驗(yàn)建模過程

生動(dòng)而富有意義的情境為學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)提供了可能，豐富的表象積累則奠定了數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的基礎(chǔ)，但如果缺少思維的躍進(jìn)，始終停留在“實(shí)驗(yàn)、操作、直觀和感性”的經(jīng)驗(yàn)水平上，就會給對模型的抽象帶來阻礙，將成為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的斷層。所以必須讓學(xué)生經(jīng)歷從生活走向數(shù)學(xué)、從感性上升到理性的過程，在不斷“數(shù)學(xué)化”的過程中提升思維能力。如教學(xué)《同分母分?jǐn)?shù)加減法練習(xí)》時(shí)，學(xué)生對解決同分母分?jǐn)?shù)的加法與減法已經(jīng)比較熟練了，是不是意味著他們已經(jīng)對這里的算法模型的內(nèi)涵有了深入的理解呢？學(xué)生可能要經(jīng)歷從借助分?jǐn)?shù)的圖形模型來算加減法到用分?jǐn)?shù)單位來理解加減法算法模型的過程。

五、回歸生活應(yīng)用，拓展模型外延

在課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將具體的生活原型提煉為數(shù)學(xué)原型，再抽象創(chuàng)造出數(shù)學(xué)模型，最終還是要組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型回歸到真實(shí)的生活，將它還原為具體的數(shù)學(xué)直觀或可感的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型不斷得以拓展。如“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型，借助于一一對應(yīng)的思想，直觀地解釋一端植樹時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)正好一一對應(yīng)，所以它們數(shù)量相等。在一一對應(yīng)思想的統(tǒng)領(lǐng)下，不同類型的“植樹問題”（兩端植樹，兩端都不植樹，封閉情況的植樹問題）的數(shù)學(xué)模型得到了有效拓展。生活中還有哪些問題也可以用“植樹問題”模型來解決呢？在電線桿與廣告牌、鋸木頭、公交站點(diǎn)、走樓梯等問題中，把什么想象成樹、什么想象成間隔呢？學(xué)生在變化的現(xiàn)實(shí)情境中，抓住不變的“樹”與“間隔”的數(shù)量關(guān)系模型，使原先的“植樹問題”模型內(nèi)涵不斷豐富，外延不斷拓展。

數(shù)學(xué)建模是生活與數(shù)學(xué)之間的一座橋梁，基于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，首先教師要有強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)模型意識，為學(xué)生提供恬當(dāng)?shù)膯栴}情境，讓學(xué)生在濃厚的興趣中產(chǎn)生探索模型的需要。學(xué)生在積累了豐富的表象之后，經(jīng)歷思維躍進(jìn)的過程，建立穩(wěn)定的數(shù)學(xué)模型。最后，在不斷的解釋應(yīng)用中，逐步拓展數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬r(jià)值。■

（作者單位：江蘇南通市通棉一廠二三工小）