以《等比數(shù)列前n項和》為例談教學(xué)模式創(chuàng)新

摘 要：“三問”教學(xué)模式是以三個問題為驅(qū)動，通過每個問題的解決達到教學(xué)目標的教學(xué)模式。“三問”教學(xué)模式與以往的教學(xué)模式相比，更加符合學(xué)生的認知水平，將舊的知識和新的認識聯(lián)系起來，突出了學(xué)生的主體地位，倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作能力。“三問”教學(xué)模式中的三個問題相互貫穿，形成新的教學(xué)模式，便于操作，是一種有效的教學(xué)模式。

關(guān)鍵詞：教學(xué)模式；創(chuàng)新；主動學(xué)

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）30-143-02

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，通過師生共同探究，形成新知？如何在學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣？如何在尊重、和諧的環(huán)境中表達自己的看法？如何在探究、互動中培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力？這些都是我們教育工作者不斷探索的問題。

在教學(xué)中，筆者不斷摸索嘗試，總結(jié)了一套“三問”教學(xué)模式。“三問”教學(xué)模式是以三個問題為驅(qū)動，通過每個問題的解決達到教學(xué)目標的教學(xué)模式。它們分別是，第一問：過去我已經(jīng)學(xué)過什么？第二問：現(xiàn)在我想學(xué)什么？第三問：通過這節(jié)課，我學(xué)到了什么？這種教學(xué)模式是一種主動的學(xué)習(xí)模式，把知識變成自己的，讓學(xué)生們喜歡上學(xué)習(xí)。同是也是一種探索的學(xué)習(xí)模式，有利于教師和學(xué)生課堂上的互動，更能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。筆者以《等比數(shù)列前n項和》為例談?wù)劇叭龁枴苯虒W(xué)模式。

一、教材分析

1、教材地位分析

在《等比數(shù)列前n項和》之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列前n項和求法及公式，初步感受到數(shù)列求和的思想和方法。本節(jié)課具有“承前”的作用，把前面所學(xué)的數(shù)列知識和方法進行梳理和研究，同時又具有“啟后”的意義，為后面進一步學(xué)習(xí)數(shù)列求和起到鋪墊的作用。

2、教學(xué)目標分析

學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項和的過程是探索和發(fā)現(xiàn)的過程。探索等比數(shù)列前n項和的推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)并理解錯位相減的方法，掌握等比數(shù)列前n項和的公式，并能利用公式解決等比數(shù)列前n項和的相關(guān)問題。讓學(xué)生體會研究數(shù)列的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察，比較，概括等邏輯思維能力，感悟數(shù)學(xué)的美。

3、教學(xué)重點、難點

重點：掌握等比數(shù)列前n項和的公式并應(yīng)用。

難點：探索等比數(shù)列前n項和公式的過程。

4、學(xué)生情況

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列前n項和求法及公式。探索過倒序相加、裂項相消等數(shù)列求和的方法，對解決數(shù)列求和的問題有一定的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)過程設(shè)計

1、過去我已經(jīng)學(xué)過什么？

問題1.關(guān)于數(shù)列，我們前面學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

教師給出一個引領(lǐng)性的問題，這個問題避免了學(xué)生漫無目的的發(fā)散，又具有一定方向性的思考，讓學(xué)生回憶已有的知識，積極主動的重組和認識數(shù)列。

學(xué)生合作交流，共同學(xué)習(xí)，回顧思考下面的四個問題。

問題1-1.等差、等比的數(shù)列的定義是什么？

問題1-2.等差數(shù)列前n項和的公式是什么？

問題1-3.推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式采用了什么方法？

問題1-4.除此之外大家還學(xué)習(xí)過其它的數(shù)列求和方法嗎？

設(shè)計說明：在第一個問題“過去我已經(jīng)學(xué)過什么？”中以一個總問題引領(lǐng)，組織學(xué)生回憶數(shù)列所學(xué)過的知識，不僅是對舊知的復(fù)習(xí)和檢查，更是對數(shù)列知識的重新構(gòu)建和認識。通過四個子問題的層層深入，使學(xué)生們更加熱情地參與到共同學(xué)習(xí)的大環(huán)境中來。在探索和推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式時，我們先探索一個具體的等差數(shù)列前n項和 ，通過觀察式子的特點，利用等差數(shù)列下標和的性質(zhì)，采用倒序相加的方法推導(dǎo)出該數(shù)列的前n項和，然后由具體到一般的思路探索等差數(shù)列 前n項和的公式。除此之外，我們還學(xué)習(xí)了裂項相消的求和方法。雖然這些所學(xué)的方法與等比數(shù)列前n項和公式?jīng)]有直接推導(dǎo)關(guān)系，但是其研究思路都類似，具有一定的啟發(fā)意義。

2、現(xiàn)在我想學(xué)什么？

問題2.今天我們來學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項和，大家認為應(yīng)該研究哪些內(nèi)容？在“現(xiàn)在我想學(xué)什么？”這個環(huán)節(jié)中要求學(xué)生通過合作，明確現(xiàn)階段學(xué)習(xí)的目標和任務(wù)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。問題2-1.我們曾經(jīng)探索過這樣的一個等差數(shù)列的前n項和 ，現(xiàn)在你能模仿它寫出一個等比數(shù)列的前n項和嗎？設(shè)計說明：學(xué)生很容易就能寫出這樣的等比數(shù)列前n項和 。簡單的問題可以提高學(xué)生參與討論的積極性。

問題2-2.借助求等差數(shù)列的前n項和 的方法，你能求出 的值嗎？

設(shè)計說明：求等差數(shù)列的前n項和 采用了倒序相加的方法，將數(shù)列的順序倒了個頭，變成 ，兩式相加得到 ，化簡得 。學(xué)生通過類比會用倒序相加的方法進行嘗試，無法得出答案。教師對學(xué)生進行引導(dǎo)和思維的發(fā)散，讓學(xué)生從思維的定勢中掙脫出來，認清倒序相加的本質(zhì)是找到數(shù)列中的相同的東西，例如每一對上下兩項的和都是 。對于等比數(shù)列而言，如果將左邊的式子乘2，則每一項都變成原來的下一項，這就是相同的地方。我們將 與 進行對比，發(fā)現(xiàn)兩式相減可將中間的部分消去、化簡便可得到 。利用倒序相加類比出錯位相減，有效的突破了難點，在這一類比的過程中使求和方法得到了統(tǒng)一，形成了能力。

問題2-3. 你能采用剛才所發(fā)現(xiàn)的方法推導(dǎo)出等比數(shù)列前n項和的公式嗎？

設(shè)計說明：通過上一問題的探索，學(xué)生可以比較容易的發(fā)現(xiàn)將 的左右兩邊同乘q得到 ，兩式產(chǎn)生錯位，中間有相同的部分，進行相減，化簡可得出 （ ）。教師對 的情況進行說明并啟發(fā)學(xué)生得出 時 。從具體到一般的教學(xué)，更符合學(xué)生的認知習(xí)慣。

問題2-4.對于等比數(shù)列的相關(guān)量 ，已知幾個量，就可以確定其他量？

例題1.求下列等比數(shù)列前8項的和

（1） （2）

設(shè)計說明：這個環(huán)節(jié)讓學(xué)生能使用等比數(shù)列前n項和公式解決相關(guān)問題，并對公式有更深刻的認識。在解決問題的過程中，掌握了等比數(shù)列前n項和的公式。

3、這節(jié)課我學(xué)到了什么？

問題3.這節(jié)課我學(xué)到了什么？問題3-1.這節(jié)課我學(xué)到了哪些知識？問題3-2.這節(jié)課我學(xué)到了哪些方法？問題3-3.這節(jié)課我還有什么疑問？

設(shè)計目的：“三問”教學(xué)強調(diào)的是學(xué)生個人的學(xué)習(xí)體會，注重學(xué)生之間的相互協(xié)作，是一種以學(xué)生為主體的教學(xué)模式。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的不同情況進行評價，積極鼓勵，多給學(xué)生發(fā)表感受的機會。

三、教學(xué)反思

在《等比數(shù)列前n項和》的教學(xué)中，以往的教學(xué)模式是：情景引入（國王獎勵麥粒）——公式推導(dǎo)（錯位相減法的直接推導(dǎo)）——練習(xí)鞏固——課堂小結(jié)。“三問”教學(xué)模式是以三個大問題為主線貫穿整節(jié)課，其中的大問題下的子問題層層深入。