學生計算錯例分析及應對策略

摘 要：小學數學教學的一項重要任務是培養學生正確、迅速的計算，這對小學生進一步學習數學及今后參加生活勞動有著十分重要的作用?？墒牵趯嶋H教學中學生總是會出現這樣或那樣看似很低級的錯誤，老師也往往把這些錯誤歸結到學習太粗心，學習態度不端正等外顯性原因中去。其實不然，學生在計算方面出錯的原因有很多種，本文將試從學生心理方面來淺析學生出錯原因，從而尋求良策改變現狀。

關鍵詞：數學課堂；計算錯例；心理原因；感知失真；思維定勢

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）30-155-03

小學數學教學的一項重要任務是培養學生正確、迅速的計算，這對小學生進一步學習數學及今后參加生活勞動有著十分重要的作用?？梢哉f計算教學是支撐小學數學的最基本框架，它占據著小學數學一半以上的教學時間?！稊祵W課程標準》也指出：“小學生要掌握必要的計算技能”?？墒牵趯嶋H教學中我們會經常碰到學生一些“匪夷所思”的低級錯誤，并往往把這些錯誤歸結到學生太粗心大意、學習態度不端正等外顯性原因中去。其實不然，學生在計算方面出錯的原因有多種，除了學生對有關計算的概念、法則、性質、公式定理等掌握得不深不透外，不排除來自學生內隱性引起的原因，本文將從學生的“感知失真”、“強信息干擾”、“思維定勢”、“注意品質”幾個方面來淺析學生“心源性”計算錯例原因，并尋求良策改變現狀。

一、感知失真

1、錯例舉偶

感知是感覺和知覺的合稱。所謂感知失真就是指人們在認識了解事物的過程中歪曲了事物的事實性，喪失了對客觀事物認識的的不合理性。小學生在計算過程中表現出來的“感知失真”主要有：

（1）感知籠統

感知籠統就是指小學生在感知事物時留在腦中的事物表象比較籠統，只注意事物的表面現象而不注意細節。學生在進行計算時，首先要通過感覺器官來感知數、符號或數與符號組成的算式，也就是看題、讀題、審題等過程。在這一過程中如果學生觀察不精細、感知事物籠統、粗糙、不具體，或只感知事物的孤立現象，看不出事物之間的聯系與特征，那么獲得的表象就模糊，獲得的信息就失真，頭腦中留下的印象就缺乏整體性，就會形成對數據、運算符號的感知錯誤，造成諸如此的錯誤：寫錯數字“23×3”寫成“20×3”，寫錯算式“13-2”寫成“12-3”，看錯運算符號“15-5”看成“15÷5”，“ 減法做成加法“9-8=17”， 加法做成乘法“8+3=24”等。

（2）知覺失誤

知覺失誤就是錯誤知覺簡稱錯覺。外形刺激可能是產生錯覺的一個重要的原因。格式塔（Gestalt）曾有這樣一個實驗：面對諸如右圖中的圖形，人在知覺時，往往會不自覺地將他們看作不同的圖形：人頭側影，婦女，老人，狗，手指等。為什么會有這種錯覺呢？這是因為：第一，人們在知覺過程中，總傾向于對象的完整性、清晰性和對稱性。第二、人們在知覺過程中，往往閉合的區域比開放的區域更穩定。所以，小學生在接替的知覺過程中，如果遇到算題呈現的符號以及符號呈現的方式與記憶中的信息相似，那么就會自覺地傾向于后者，所以學生將算式“231÷3”抄成“123÷3”或“321÷3”就屬于“知覺失誤”這種情況。

2、應對策略

如何應對干擾“感知失真”中的“感知籠統”與“錯誤知覺”呢？

首先要強化首次感知，教師要為學生提供準確鮮明、生動的首次感知材料，擴大“對象”與“背景”的差異，突出概念的本質屬性，努力調動學生的多種感官積極參與首次認知活動，如用彩色筆強化其觀察，以教師的重音刺激其聽覺，對于那些容易混淆而造成錯覺的數字與符號，如“6”與“9”，“+”與“÷”等，教師要提醒學生予以充分注意，從而達到強化首次感知，提高一次到位率。

其次教師要盡可能地創造條件讓學生動手，動腦，動眼，動口，運用多種感知渠道協同“作戰”，達到強化信息的作用。同時，針對小學生感知的特點，要突出容易忽略的成分，防止學生漫不經心所造成感知方面的錯誤。

二、強信息干擾

1、錯例舉偶

所謂強信息干擾，是指學生在解題中因為強信息在大腦中留下深刻印象，致使在遇到與強信息類似的新信息時，頭腦中原有的強信息痕跡便會被激活起來干擾正常思維活動，造成錯誤。

（1）痕跡性干擾

我們知道，一道計算題（特別是四則混合運算）是由若干個部分組成的，而各個部分對大腦的刺激是有強有弱的。而小學生的視覺、知覺是有選擇性的，強知覺對象往往會抵制弱知覺對象在大腦中產生的興奮，造成對弱知覺對象的暫時遺忘。也就是說強信息思維在大腦中留下的深刻印象，有時不易消失，它會對學生正確計算造成思維的痕跡性干擾。例如學生感知式題時，往往會容易受到題目中某些數據特點、運算符號、練習要求（如簡便運算）等強信息干擾，在大腦中留下深刻的印象，以至于把運算的法則、定律等其他信息忽略掉。如學生比較“5+45（ ）5+54”的大小時，學生會填寫“=”，原因是學生受加法交換律的這種“強刺激”，而掩蓋了“45”和“54”不同的這種“弱刺激”。又如學生在運算“12-12÷3=0”，“275-275÷5=0”類似的題中，學生首先想到的是“12-12=0”，“275-275=0”，即“同數相減等于0”的強信息痕跡性干擾，而忽略了計算題本身的運算順序。相類似的強信息干擾還有“24×5=100”受“25×4=100”的干擾，“15×6=80”受“16×5=80”的干擾。另外一些“25×4÷25×4=100÷100=0”，“327-125+175=327-300=27”，“102-2×（12+8）=100×20=2000”等等，皆因為學生的思維能力薄弱，所接受的強弱信息程度影響著他們的思考，干擾著他們的正確思維活動。

（2）外顯性干擾

外顯性干擾的主要表現是，當學生用已有的知識去解決當前問題時卻受外在因素的干擾，特別是外在形式的干擾，并且這種干擾超過了學生的辨析能力，使學生思維出現混亂偏離正確軌道。這種錯誤大都出現在一些填表計算題中。

如：學校舉行科技作品大獎賽，共收到科技作品120件，把下面的表格填寫完整：

許多學生錯填成“一等獎20人”，“二等獎40人”。這是由于學生在頭腦中已經形成對“求一個數的幾分之幾用乘法計算”的深刻認識，再加上受“科技作品120件”這個強外在信息的干擾，從而忽視了對題目條件的深入理解。但實際上在這題中“科技作品120件”是個多余條件，正確解法應為“24÷ =48（件）”，“一等獎48× =8（件）”，“二等獎48× =16（件）”。另外，在這題的表格中有許多潛藏的信息，如由“占獲獎作品的幾分之幾”可以看出這幾個分數的單位“1”是指獲獎的作品數，而不是收到科技作品的總數。所有的這些外顯性信息都會強烈地干擾學生的思維，讓學生出現計算上的錯誤。

2、應對策略

造成強信息干擾的主要原因，從客觀上講，是問題中存在干擾信息，從主觀上講，則是學生對干擾因素的辨別力與防御力較差，缺乏思維的批判性和認真審題的良好習慣。因此，在教學中教師應培養學生從題目的整體結構去全面分析每一個已知條件在題中的作用，不可片面地去看待已知條件，甚至視而不見。另外，教師還要加強學生聯想和想象思維的訓練，促使學生合理思維、善于思維，并能靈活、巧妙地運用于解題之中，讓學生從復雜的背景中識別所需條件，從紛繁的干擾中弄清問題的本質。

當然，如果學生經常性犯某種類型的計算錯誤，頭腦中已形成了較深刻的錯誤模式，糾正起來比較困難，教師就應及時分析，收集學生計算中存在的典型錯例，與學生一起分析、交流、進行集體糾錯，指導學生利用糾錯本強化正確的計算方法和思維，對于形近的、錯誤率高的式題，則在全班進行對比練習、辨析練習，克服強信息造成的干擾，培養學生的比較、鑒別的能力。

三、思維定勢

1、錯例舉偶

心理學研究表明，思維定勢現象人人都存在，它有積極的一面，也有消極的一面，而消極的一面常常表現為思維的惰性和呆板性，妨礙思維靈活性的培養和形成，不利于智力的發展，具體表現為：

（1）負遷移效應

心理學上有正負效應之說，即先行學習A促進了后繼學習B的效應，稱為

正效應；先行學習A 干擾和阻礙了后繼學習B的效應，稱為負效應；先行學習A促進了后繼學習B無任何影響，稱為零效應。多數情況下，人們的認知心理往往會出現先入為主的傾向，也就是正效應影響。比如，在學習小數乘法時，由于受到“計算小數加減法時，要注意小數點上下對齊”的影響，往往會把兩個因數的小數點也上下對齊，尤其當相乘兩個因數的小數位數相同時，更會出現這種情況。

再如學生在初學帶分數減法時，分數部 分不夠減，要從被減數的整數部分借“1”，有些學生受整數減法計算法則干擾，不管題目被減數分數部分的分母是幾，一律借“1”當“10”進行計算。

（2）逆向思考問題

學生在解逆向思考的問題時，也容易受思維定勢影響。例如，“小華有 15本故事書，比小英多3本，小英有多少本故事書？”學生由于受思維定勢的影響，見到題中有“多”就用加法計算，見“少”就用減法計算的影響，得出用“15+3=18 （本）”的錯誤解法。在已知三角形面積與底長，求它的高是多少？已知梯形面積與高、上底的長，求它的下底是多少？……也都是逆向求解的題目，由于受思維定勢的影響，極容易出現誤解。

（3）易混知識干擾

有的數學知識受共性的影響，而忽視知識的特殊性，把特殊性誤認為共性而造成錯誤。比如，在學習“單名數與復名數互化”時，受相鄰兩個名數之間的進位率為“10”的影響，而產生“定勢”。把兩鄰兩個名數之間的“特定進率”也誤為“10”進行計算，造成錯誤。比如，2小時 5分= （ ）分，算出得數為 25分，誤為小時與分之間的進率為 “10”，再如4米 6厘米= （ 46 ）厘米，把米與厘米之間的進率誤為“10”……。

（4）新舊知識干擾

有的數學知識，學生只知其一不其知二，產生辨析有誤而出現思維定勢造成錯誤。數學知識在新知與舊知之間有共同因素，但也存在相異因素，若我們如果只找出相同因素，分辨不出相異因素，也極造成學習上的錯誤。比如，已知一個長方形的周長是24米，長是8米，求它的寬是多少米？誤為 24÷8=3（米），顯然，這是把已知長方形的面積與長求它的寬，與已知長方形的周長與長求它的寬，區分不清誤認為兩者只有共同因素，忽略相異因素而造成解題錯誤。

2、應對策略

《教育心理學》說：定勢是由于先前的活動而形成的一種習慣的心理準備狀態，它會使人按照一種比較固定的方式思考問題或解決問題，思維定勢有其積極的一面，它可以使學生運用已掌握的方法迅速解決與舊知識類似的問題，但也有消極的一面，它會因固定模式的形成，去限制和妨礙學生對新課題的具體分析，甚至讓學生產生錯誤的結論。另外，這種消極的思維定勢，還會讓學生形成思維障礙，影響學生對運算概念、法則、性質的正確理解，導致產生“積累性錯誤”。

為避免這種思維定勢的干擾，在教學中教師首先要把新知和與之相聯系的舊知進行比較，以突出新舊知識之間的相異點和相同點，把新知識納入到原有知識結構中去，使原有知識得到完善和發展，從而有效防止思維定勢的消極影響。

其次教師要注人新刺激，改換學生舊思路。德國著名學者費希納在研究中指出，刺激量與感覺是成正比，刺激量增減10倍，感覺量才增減1倍。對于那些有時無法用習慣性的思路去思考的問題，這時就必須采用強烈的新刺激去迫使學生從舊思路舊方法中省悟過來，并轉移到新方法的思維中去。

另外，數學教學是思維教學，要充分暴露學生解題時的思維過程，特別是暴露思維受阻時過程，這樣就會有效加強學生思維操作的自我監控，進行思維的合理調控，進面幫助學生弄清一般范圍、功能解決、特殊解決的三個解題過程的有效層次，形成正確的心理勢態。

最后，因為學生思維定勢的消極影響具有持久性，并不容易在新授后就能完全加以克服，因此還需要持續的強刺激。這就要求教師在教學時，還要經常變換練習形式，避免刻板、機械、單一的練習，以拓寬學生靈活解題的思路。還要求教師注意收集錯例，幫助學生分析錯因并及時解決糾正、加以整理、分析后再反饋給學生。

四、注意品質欠佳

1、錯例舉偶

注意是心理活動對一定對象的指向與集中，就是當人們心理活動有選擇地指向一定對象而不理會其他對象時，這就是注意。小學階段的學生，雖然說隨著年齡的增長，智力發育有了明顯的進步，但他們的大腦細胞與成人相比，還比較脆弱，如果學習時間過長就易引起大腦疲勞，從而引發學習上的錯誤，具體表現為：

（1）注意穩定性不高

小學生注意不穩定，容易分心。有研究發現，7—10歲兒童可持續20分鐘，10—12歲兒童為25分鐘，12歲以上兒童可持續30分鐘。因此在解答結構步驟較簡單的題時正確率比較高，而解答結構步驟較復雜的題時容易出錯。如，計算“（1 +2 - ）÷3 × ”時，因為步驟復雜則出現“（1 +2 - ）÷3 × =（1 +2 - ）× × ”，注意力轉移到了將帶分數轉化為假分數上了，而除法轉化為乘法時卻忘了乘倒數。另外，小學生還有急于求成的心態，加上長期訓練的定勢，使他們在計算時往往過于集中在計算的結果上，而忽視數據處理的完整性。如，“250×8=200”，結果漏添末尾一個“0”，“9200÷450=20…20”，只記得被除數、除數縮小10倍去掉“0”而忘記余數要添上“0”等。

（2）注意分配廣度小

計算過程中需要把注意同時分配在眼、腦、手不同的對象上，而小學生的注意分配能力差，若要求他們同時把注意力分配到兩個或兩個以上的對象時，往往就會出現顧此失彼，丟三落四。我們知道，一道試題（特別是四則混合運算試題）是由若干個部分組成的，而各個部分對大腦的刺激有弱有強，其中知覺對象的個別細節部分是復合刺激物的弱成分，往往不會被覺察出來。如，計算“1200-35×4÷7+80=1200-140÷7=1200-20=1180”，學生只注意用“1200”減“140÷7”的商，而把“+80”抄漏了。

（3）注意轉移能力差

連續幾道乘法后出現一道加法，一組除法中間夾上一道減法，不少學生的注意仍停留在原來的算法上，不能很快地轉移去適應新的變化，仍按慣例把前一種方法保存下來，也會導致錯誤。

2、應對策略

注意是服從一定活動任務的，對活動的意義和結果理解得越深刻，責任心超強，就越有產生注意的決心，就能長時間地保持注意力。學習是復雜而辛苦的活動，會遇到困難和干擾，只依靠不隨意注意難以完成學習任務，為克難學習中的困難，把注意力貫注在所要學的知識上，老師必須嚴格課堂紀律，培養學生自覺的，有目的的注意能力。

另外，小學生的注意力往往不易集中，心理學上有“防止多余刺激原則”，即盡量防止與教學活動無關的刺激出現，學習環境要求安靜，避免過多的外界干擾。為使學生的注意力有意識地集中并保持在作業上，教師要求學生在計算時，從審題、計算到書寫要一氣呵成，中途不可以東張西望、左顧右盼。

當然，教師在計算練習中，還可以改變計算題的顯現的形式，如可以采用聽寫的形式報計算題，比如“2減去 的差與 相乘，積是多少？（2- ）× ”，“ 與 的和除以 的商，再加上 得多少？ （ + ）÷ + ”）……這樣不但可以訓練學生的注意力，還可以提高學生對計算題含義的理解。

總之，計算教學是一個長期復雜的教學過程，要提高小學生的計算能力，也不是一朝一夕所能達到的，這是一項長期而艱苦的工作。上述各種造成小學生計算錯誤的心理原因并非孤立存在的，它們是相互交錯、互相影響的。教師遇到學生計算的錯例不要簡單歸結為學生“粗心”與“馬虎”，應該深入研究錯誤根源，遵循兒童的認識規律，注意尋找心理對策，堅持不懈地訓練，這樣才能提高小學生的計算能力。

參考文獻：

[1] 汪繩祖.小學數學教育學.小學教師進修高等師范?？菩W教育專業教材（理科方向）.

[2] 范 強.學生計算錯誤原因及對策.江西教育.2000（5）.

[3] 王曉祥.學生解題中思維障礙的成因及對策.小學教學參考.2009（4）.

[4] 徐友新，等.小學數學典型錯例分析與矯正策略.河北教育. 下半刊2012（4）.